2023學(xué)年完整公開課版圓心角

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)3.4圓心角(1)圓的性質(zhì)：1.圓是

圖形，每一條直徑所在的直線都是

。軸對(duì)稱對(duì)稱軸1.圓的軸對(duì)稱性垂徑定理及推論2.圓是中心對(duì)稱圖形嗎？若是，則它的對(duì)稱中心是什么？2.圓的中心對(duì)稱性【問題】如圖，若圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，則所得的圖形與原圖形還會(huì)重合嗎？ONN3.圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓心角所對(duì)的弧為AB，

過點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM

頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如,所對(duì)的弦為AB；圖1

則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④請(qǐng)你找出圖中的圓心角：∠AOB2、下列圖中弦心距做對(duì)了的是（）┐┐①②③④

由上分析，任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦弦心距

圓心角弧之間的關(guān)系弦弦心距課題探究新知：如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。能否根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性來探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、兩條弦、兩條弦心距之間都有什么關(guān)系？OABCD若∠1=∠2=90°，請(qǐng)問他們所對(duì)的弧長和弦長、弦心距相等嗎？在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦、弦的弦心距也相等?！咀⒁狻浚?.要證弧（弦、弦心距）相等，只需證它們所對(duì)的圓心角相等即可。圓心角定理1、圓心角定理必須要有前提條件：在同圓或等圓中：應(yīng)用新知：OABCD12例1

已知：如圖,∠1=∠2.求證：AC=BD.【變式】

已知：如圖,∠1=∠2.

求證：AC=BD.圓心角定理圓心角弧弦弦心距應(yīng)用新知：例2任意畫一個(gè)⊙O,用直尺和圓規(guī)把它四等分?！咀鲆蛔觥咳我猱嬕粋€(gè)圓，把這個(gè)圓八等分。

在同圓中，把周角等分成360份，則每一份的圓心角的度數(shù)是

。因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對(duì)的弧

，所以每一份的圓心角所對(duì)的弧也

。1o相等相等【概括】60°的弧60°概括新知：我們把1o的圓心角所對(duì)的弧叫做1o的弧.性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.弧的度數(shù)的定義1、相等的圓心角所對(duì)應(yīng)弧長相等。2、相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧的度數(shù)相等。1、你能把一個(gè)圓六等分嗎？鞏固練習(xí)：一：判斷二：做圖如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則AB的度數(shù)為

.BC的度數(shù)為

.⌒⌒練習(xí)鞏固：4535下列命題中正確的是（）A.相等的圓心角所對(duì)的弦相等B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.相等的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)相等D.度數(shù)相等的兩條弧相等課堂作業(yè)：C如圖：點(diǎn)C為圓心，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度數(shù)⌒第2關(guān)2565課堂作業(yè)：第3關(guān)已知：AB=AC,∠BAC=50°求AB,BC,