湖北省黃石市土黃中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省黃石市土黃中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．2.在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.，，，是實(shí)數(shù)，“＝”是“，，，成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略6.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式組求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故選：A．9.從6人中選派4人承擔(dān)甲，乙，丙三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人承擔(dān)，則不同的選派方法的個(gè)數(shù)為（

）A.1080 B.540 C.180 D.90參考答案：B【分析】先從6人中選派4人，再將選取的4人分成三組，分別從事甲、乙、丙三項(xiàng)工作，進(jìn)而可得不同的選派方法的種數(shù).【詳解】先從6人中選派4人，共有種方法，再將選取的4個(gè)人分成三組共有種方法，再將三組分配從事甲、乙、丙三項(xiàng)工作共有種方法，所以不同的選派方法共有種，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)排列組合的綜合題，對(duì)應(yīng)的解題思路是先選后排，屬于中檔題目.10.已知橢圓，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若,則A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1的圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。

參考答案：13.計(jì)算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.14.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為y=2x-1，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

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．參考答案：16.若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a4的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：19.已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ，化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，又ρcosθ=x，ρsinθ=y，所以所求曲線的直角坐標(biāo)方程是：x2=4y，所以，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：2．20.求過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；當(dāng)x1=x2時(shí)，M（1，0）滿足上式．綜上點(diǎn)M的軌跡方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，是中檔題．21.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)合，過點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．參考答案：見解析解：（Ⅰ）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，，∵，∴，∴直線的方程為，即．（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦．22.某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；參考答案：(1)∴某同學(xué)被抽到的概率為.設(shè)有x名男同學(xué)，則，∴x=3，∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.(2