江蘇省徐州市福州第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市福州第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略3.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C5.已知向量=（﹣1，0），=（，），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的夾角公式，求得向量與的夾角．【解答】解：∵向量=（﹣1，0），=（，），設(shè)向量與的夾角為θ，則由cosθ===﹣，θ∈[0，π]，∴θ=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或

C．

D．或參考答案：B7.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則的最大值

.參考答案：12.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，=，，用、分別表示數(shù)列、的前項(xiàng)和（是正整數(shù)），若+=0，則的值為

.參考答案：514.曲線在處切線的斜率是

.參考答案：115.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[2,3)∪(3,+∞)略16.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：36

略17.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和歸納推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題意得解得，．橢圓C的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.

直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．的范圍為．略19.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0}，m∈R.(1)若m＝3，求A∩B；(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由題意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3≤x≤m+3}.當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|0≤x≤6}，∴A∩B＝[0,3]．(2)由q是p的必要條件知，A?B，結(jié)合(1)知解得0≤m≤2.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,2]．20.已知兩點(diǎn)A（﹣1，2），B（m，3）．且實(shí)數(shù)m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】分類(lèi)討論，當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線AB傾斜角α=；②當(dāng)m≠﹣1時(shí)，直線AB的斜率為，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角α的范圍【解答】解：①當(dāng)m=﹣1時(shí)，直線AB傾斜角α=；②當(dāng)m≠﹣1時(shí)，直線AB的斜率為，∵m+1∈[﹣，]，∴k=∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），∴α∈[，）∪（，]，綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈∈[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）．（2）由焦距是4可得c=2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，2）．由橢圓的定義知：2a=+=8，∴a=4，b2=a2﹣c2=16﹣4=12．又焦點(diǎn)在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則，（Ⅰ）