安徽省阜陽市十二里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市十二里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l:mx－y+1－m=0與圓C:x2+(y－1)2=5的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過點(diǎn)的直線一定和圓相交．故選．2.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分析稱為

A.回歸分析

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)分析

C.散點(diǎn)圖分析

D.殘差分析參考答案：D略4.

參考答案：C5.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.要描述一個(gè)工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟，應(yīng)用（

）A．程序框圖

B．工序流程圖

C．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

D．組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5參考答案：B9.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A．55986 B．46656 C．216 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】綜合題． 【分析】根據(jù)題意，第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，則數(shù)列{an}成等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂． 【解答】解：設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，根據(jù)題意得 數(shù)列{an}成等比數(shù)列，它的首項(xiàng)為6，公比q=6 所以{an}的通項(xiàng)公式：an=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后， 蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題以蜜蜂歸巢為例，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解等比數(shù)列模型，準(zhǔn)確運(yùn)用它的通項(xiàng)公式，是解決本題的關(guān)鍵所在． 10.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略12.已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，則P到直線的最小值為

▲

．參考答案：略13.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數(shù)列的性質(zhì)，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.15.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為

海里/小時(shí)參考答案：，如圖所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)．16.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：4略17.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).參考答案：解：(1)∵>0∴+1＞1∴x∈R.

=-f(x)

所以f(x)是奇函數(shù).(2)值域?yàn)?－1，1).(3)設(shè)x1＜x2，則。=∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a.

又∵a+1＞0，a+1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).19.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）極小值為1,無極大值；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的極值；（2）時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，求得，得到，令，轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，從而求出m的范圍．【詳解】（1）由題意得，函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，解得；令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增．所以當(dāng)時(shí)，有極小值為．（2）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，解得和．①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上遞減；②當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上遞增，在和上遞減；③當(dāng)，即時(shí)，令，解得，令，解得或，所以在上遞增，在和上遞減．（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，要使對(duì)任意，恒有成立則有，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，令，則對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過A點(diǎn)作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推導(dǎo)出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解答】證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．21.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)[頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組

2b

合計(jì)▓▓

（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，．………4分（Ⅱ）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．…………6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件，…………7分有，共9種情況．

……………8分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是．答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率.

……………10分（ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況．

…………11分所以答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是．

………………12分22.已知函數(shù)，并設(shè)函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則①當(dāng)時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系；②對(duì)滿足條件的任意、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)①;②.試題分析：(1)先求，再根據(jù)條件可得,可求得；（2）①因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以恒成立，根據(jù)（1）的結(jié)果，可得，再結(jié)合不等式且，所以且，令，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較大?。虎诓坏仁降葍r(jià)于

分當(dāng)和兩種情況討論的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)椋?，?/p>