2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個動點(diǎn)，則?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】P為邊AB上一個動點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，問題得以解決．【解答】解：∵P為邊AB上一個動點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，當(dāng)λ=時，有最小值，即為﹣，故選：C2.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣2i B．1+2i C．i﹣1 D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：原式=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為1+2i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=﹣2x+z，由圖象得：y=﹣2x+z過（1，2）時，z最大，代入求出即可．解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=﹣2x+z，由圖象得：y=﹣2x+z過（1，2）時，z最大，Z最大值=4，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．5.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32參考答案：C7.已知集合M={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，則M∩N為（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，1}，N={x|x=2n，n∈Z}，∴M∩N={0}，故選：A．8.不等式的解集為___________；參考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集為。9.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增C．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增，則答案可求．解答：解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．當(dāng)函數(shù)遞增時，由，得．取k=0，得．∴所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．10.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是第四象限角，則

.參考答案：略12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z||z|=|3+4i|==5，∴|z|=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．13.若復(fù)數(shù)，滿足，，，則▲。參考答案：略14.數(shù)列是以1024為首項，為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和的最大值為

參考答案：略15.設(shè)直線x+my-1=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，則實m的值是

.參考答案：由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為弦AB的長為，所以圓心到直線的距離。即，所以解得。16.已知滿足，則的最大值為____________。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：（x＞﹣2）考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x與y互換即可得出．解答： 解：由y=x2﹣2（x＜0）解得x=﹣，把x與y互換可得y=f﹣1（x）=﹣（x＞﹣2）．故答案為：（x＞﹣2）．點(diǎn)評：本題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最大值；（II）若，求的取值范圍.（III）證明：……+（n）

參考答案：解證：（Ⅰ），

……1分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；…3分故．……………………4分（Ⅱ）解法一：，

…5分當(dāng)時，因為時，所以時，；……………6分當(dāng)時，令，．當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，故在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，使得對于有，也即．所以，當(dāng)時；……………8分當(dāng)時，時，所以，當(dāng)時．

…………………9分綜上，知的取值范圍是．

…………………10分解法二：，

……5分令，．當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減．

…6分若在內(nèi)存在使的區(qū)間，則在上是增函數(shù)，，與已知不符．

………8分故，，此時在上是減函數(shù)，成立．由，恒成立，而，則需的最大值，即，，所以的取值范圍是．

……10分（Ⅲ）在（Ⅱ）中令，得時，．……………11分將代入上述不等式，再將得到的個不等式相加，得．

………14分

略19.已知函數(shù)，其中a∈R，且曲線y＝在點(diǎn)(，)處的切線垂直于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：略20.（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11

B12【答案解析】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)

．解析：（Ⅰ），①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得當(dāng)時，趨近于，所以不成立；當(dāng)時，的最大值為，解得，∴．

………………12分【思路點(diǎn)撥】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)大于0，求出自變量的取值范圍，針對于a的取值進(jìn)行討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)這是一個恒成立問題，根據(jù)上一問做出的結(jié)果，知道當(dāng)a≤0時，f（x）≤0不恒成立，又當(dāng)a＞0時，f（x）在點(diǎn)x=1-lna處取最大值，求出a的范圍．21.

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓0交于點(diǎn)F，連接CF并延長CF交AB于E．

（I）求證：E是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求線段BF的長．參考答案：22.如圖，四棱臺中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且，求二