2021-2022學(xué)年上海松江區(qū)葉榭中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海松江區(qū)葉榭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點B，C坐標(biāo)為（－2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點為坐標(biāo)原點，故到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點的軌跡方程為.故選C.【點睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．3.在平行四邊形ABCD中，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8

B．12

C．16

D．24參考答案：C略5.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離參考答案：A6.函數(shù)f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函數(shù)，參數(shù)a∈R，則f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]參考答案：C7.數(shù)列{an}的通項公式為，則（）所確定的數(shù)列{}的前n項和為（

）A.

B．n（n+1）

C．n(n+2)

D.n(2n+1)參考答案：C8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”．點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點對”有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C9.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，，.將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對稱中心坐標(biāo)或頂點坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，則A∩B=___________.參考答案：{2}。答案：

12.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集為

．參考答案：（﹣3，2）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1時函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1．所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則不等式f（6﹣x2）＞f（x）等價于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．15.不等式的解集為________．參考答案：略16.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

17.已知函數(shù)，當(dāng)時，參考答案：1，0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.參考答案：（1）=，=，（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，.由圖知，又從而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），令當(dāng)，，此時=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。19.已知函數(shù)f（x）=log2（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和奇偶性的定義，可得答案．（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原則，可得f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，則f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）證明如下：因為，定義域為（﹣1，1）關(guān)于原點對稱﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1為（﹣1，1）上的減函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．20.（本小題滿分8分）過點的直線與軸、軸正半軸分別交于、兩點．（Ⅰ）若為中點時，求的方程；（Ⅱ）若最小時，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵為中點，∴∴由截距式得，即的方程為（Ⅱ）依題得直線與軸不垂直，設(shè)，，∴又直線過點∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時∴當(dāng)時，取最小值∴21.(本小題滿分15分)已知等比數(shù)列的前項和為，正數(shù)數(shù)列的首項為，且滿足：．記數(shù)列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數(shù)列所以，得………（4分）

經(jīng)檢驗此時為等比數(shù)列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數(shù)列為等差數(shù)列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設(shè)存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列則，所以由得且即，所以因為為正整數(shù)，所以，此時所以滿足題意的正整數(shù)存在，．…………（15分）略22.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，求得m的范圍．【