河南省商丘市民權(quán)縣城關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市民權(quán)縣城關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）為定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（

）．A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C試題分析：令，則為定義域上的減函數(shù)，由不等式得：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．解題時(shí)要確定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減2.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略4.直線x+1=0的傾斜角為（）A．90° B．45° C．135° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），由于直線x+1=0與x軸垂直，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），∵直線x+1=0與x軸垂直，∴θ=90°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.體積為的三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，則球O的表面積的最小值為（

）A.8π B.9π C.12π D.16π參考答案：C【分析】把三棱錐放在長方體中，由面積公式及基本不等式可得，進(jìn)而有，結(jié)合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長方體中，由已知條件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面積的最小值是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構(gòu)造長方體是解題的關(guān)鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．6.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S值為(

)．

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略7.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)．滿足條件的函數(shù)是B．8.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：，所以應(yīng)是充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.10.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（0）=1，從而可求切線方程的傾斜角．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知存在實(shí)數(shù)a，滿足對任意的實(shí)數(shù)b，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

．參考答案：13.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，則a+b=

。參考答案：614.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線被曲線截得的弦長為

。參考答案：15.曲線㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。參考答案：略16.某校高三年級的學(xué)生共1000人，一次測驗(yàn)成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在80～90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為×50=20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應(yīng)用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個(gè)體數(shù)．17.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2． （1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值； （2）求C1關(guān)于l對稱的圓C2的方程； （3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）把m=1代入圓的方程和直線l的方程，分別確定出解析式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，發(fā)現(xiàn)d大于半徑r，故直線與圓的位置關(guān)系是相離，則圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為d﹣r，求出值即可； （2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線l的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線C1C2的斜率，由圓心及對稱點(diǎn)的坐標(biāo)表示出斜率，等于求出的斜率列出一個(gè)關(guān)系式，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程，得到另一個(gè)關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可用m表示出a與b，把表示出的a與b代入圓C2的方程即可； （3）由表示出的a與b消去m，得到a與b的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上；分公切線的斜率不存在和存在兩種情況考慮，當(dāng)公切線斜率不存在時(shí)，容易得到公切線方程為x=0；當(dāng)公切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（a，b）到直線y=kx+b的距離d，當(dāng)d等于圓的半徑2|m|，化簡后根據(jù)多項(xiàng)式為0時(shí)各項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出k與b的值，從而確定出C2所表示的一系列圓的公切線方程，綜上，得到所有C2所表示的一系列圓的公切線方程． 【解答】解：（1）∵m=1，∴圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣5）2=4，直線l的方程為x﹣y+3=0， 所以圓心（﹣2，5）到直線l距離為：， 所以圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為；（4分） （2）圓C1的圓心為C1（﹣2，3m+2），設(shè)C1關(guān)于直線l對稱點(diǎn)為C2（a，b）， 則解得：， ∴圓C2的方程為（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2； （3）由消去m得a﹣2b=0， 即圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上．（9分） ①當(dāng)公切線的斜率不存在時(shí)，易求公切線的方程為x=0； ②當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切， 則，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0， ∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，所以上述方程對所有的m值都成立， 所以有：解之得：， 所以C2所表示的一系列圓的公切線方程為：， 故所求圓的公切線為x=0或．（14分） 【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及關(guān)于點(diǎn)與直線對稱的圓的方程．此題的綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生審清題意，綜合運(yùn)用方程與函數(shù)的關(guān)系，掌握直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，在作（3）時(shí)先用消去參數(shù)的方法求定直線的方程，然后采用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出C2所表示的一系列圓的公切線方程． 19.某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請6名評委現(xiàn)場打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表：

歌手評委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評委19.088.898.808.918.81評委29.128.958.868.869.12評委39.188.958.998.909.00評委49.159.009.058.809.04評委59.158.909.108.939.04評委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對評委水平的評價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評判水平越高．請以此為標(biāo)準(zhǔn)，對6位評委的評判水平進(jìn)行評價(jià)，以便確定下次聘請其中的4位評委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個(gè)最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個(gè)最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因?yàn)樵u委1去掉4次，評委2去掉0次，評委3去掉0次，評委4去掉1次，評委5去掉0次，評委6去掉5次，所以最終評委2，評委3，評委4，評委5可以續(xù)聘．

…………14分20.（12分）如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，設(shè)小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？最大值為多少？參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x為三次函數(shù)，用求導(dǎo)法，可得x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，此時(shí)盒子容積最大．解答：解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，）；盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x=4x3﹣26x2+40x，對y求導(dǎo)，得y′=12x2﹣52x+40，令y′=0，得12x2﹣52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值18；所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3．點(diǎn)評：本題考查了簡單的三次函數(shù)模型的應(yīng)用，利用求導(dǎo)法求得三次函數(shù)在其定義域上的最值問題，是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ex和函數(shù)g（x）=kx+m（k、m為實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）．（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明；（3）已知m≠1，不等式（m﹣1）[f（x）﹣g（x）]≤0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求km的最大值．參考答案：（1）求出h′（x）=ex﹣k，（x∈R），分以下兩種情況討論：①當(dāng)k≤0，②當(dāng)k＞0，（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，結(jié)合（1）及圖象即可判定．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），分①當(dāng)m＞1，②當(dāng)m＜1，分別求解解：（1）h′（x）=ex﹣k，（x∈R），①當(dāng)k≤0時(shí)，h′（x）＞0恒成立，h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)k＞0時(shí)，由h′（x）＞0得x＞lnk，由h′（x）＜0得x＜lnk，故h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lnk），單調(diào)遞增區(qū)間為（lnk，+∞）．（2）當(dāng)k=2，m=1時(shí)，方程f（x）=g（x）即為h（x）=ex﹣2x﹣1=0，由（1）知h（x）在（﹣∞，ln2）上遞減，而h（0）=0，故h（x）在（﹣∞，ln2）上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，由（1）知h（x）在[ln2，+∞）上遞增，而h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣5＞0，且h（x）的圖象在[1，2]上是連續(xù)不間斷的，故h（x）在[1，2]上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以h（x）在[ln2，+∞）上也有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，方程f（x）=g（x）有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），①當(dāng)m＞1時(shí)，f（x）﹣g（x）≤0恒成立，則h（x）≤0恒成立，而h（﹣）=e＞0，與h（x）≤0恒成立矛盾，故m＞1不合題意；②當(dāng)m＜1時(shí)，f（x）﹣g（x）≥0，恒成立，則h（x）≥0恒成立，1°當(dāng)k=0時(shí)，由h（x）=ex﹣m≥0恒成立可得m∈（﹣∞，0]，km=0；2°當(dāng)k＜0時(shí)，h（）=e﹣1，而，故e＜1，故h（）＜0，與h（x）≥0恒成立矛盾，故k＜0不合題意；3°當(dāng)k＞0時(shí)，由（1）可知[h（x）]min=h（lnk）=k﹣klnk﹣m，而h（x）≥0恒成立，故k﹣klnk﹣m≥0，得m≤k﹣klnk，故km≤k（k﹣klnk），記φ（k）=k（k﹣klnk），（k＞0），則φ′（k）=k（1﹣2lnk），由φ′（k）＞0得0，由φ′（k）＜0得k＞，故φ（k）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴φ（k）max=φ（）=，