河北省石家莊市鹿泉職工子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市鹿泉職工子弟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合等于（

）

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，－1，2，3}

D．{2，3，x參考答案：答案:B3.已知x，y滿足，則的最大值為（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A【分析】作出可行域，根據(jù)簡單線性規(guī)劃求解即可.【詳解】作出可行域如圖：由可得：，平移直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有最大值，由解得，平移直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有最大值，.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．5.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線

對稱，則的值為

（

）

A．

B．

C．3

D．5參考答案：答案：A6.函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于（

）對稱A．x軸

B．原點(diǎn)

C．y軸

D．直線y=x參考答案：答案：B7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B．

C． D．參考答案：8.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足·=，=1，則=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A略9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.24π

B.36π

C.48π

D.60π參考答案：C10.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示平面區(qū)域?yàn)棣福趨^(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；幾何概型．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．12.甲、乙兩人參加歌詠比賽的得分（均為兩位數(shù)）如莖葉圖所示，甲的平均數(shù)為b，乙的眾數(shù)為a，且直線與以為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：13.若正實(shí)數(shù)x，y滿足(x+y)2－1＝xy，則x＋y的最大值是________．參考答案：14.

設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)不等式對任意恒成立，則

.參考答案：9【測量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/簡單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】令，在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)的圖像：①如圖(1)，當(dāng)?shù)脑谳S上方時(shí)，，，但對卻不恒成立；

第14題圖(1)

apto8②如圖(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14題圖(2)

apto9綜上，，故答案為9.15.設(shè)，則

．參考答案：016.（5分）設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，對兩個(gè)正整數(shù)a、b，若a﹣b=km（k∈Z，k≠0），我們稱a、b模m同余，用符號a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，當(dāng)，且m＞1時(shí)，b的所有可取值為

．參考答案：2或3或4由兩個(gè)數(shù)同余的定義，可得6=b（Modm）中，則稱6﹣b=km（k是非零整數(shù)），即6=b+km，又∵，且m＞1，∴m是6的正約數(shù)，可得m=2、3或6①當(dāng)m=2時(shí)，6=b+2k，可得b=2或4符合題意；②當(dāng)m=3時(shí)，6=b+3k，可得b=3符合題意；⑥當(dāng)m=6時(shí)，根據(jù)定義不符合題意，舍去故答案為：2或3或417.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)解不等式f(x)≥6的解集M；(2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b∈R+，且，求(+1)(+1)的最小值.參考答案：(1)f(x)≥6，即為x+|x+2|≥6，∴或即x≥2∴M=.{x|x≥2}(2)由(1)知，即，且a，b∈R+，∴(+1)(+1)=(+1)(+1)=()()=+()≥+×2=4.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，(+1)(+1)取得最小值4.19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，都有，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，又因?yàn)?，綜上，有，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．

4分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增數(shù)列，且對任意，恒成立，不合題意；6分當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減數(shù)列，由題意知得，且有，解得．綜上的取值范圍是．

10分（3）因?yàn)?，，所以，由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有，解得，即滿足條件的數(shù)對是．

16分（或通過的前3項(xiàng)成等比數(shù)列先求出數(shù)對，再進(jìn)行證明）20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）若a=0，求得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式分別求得f（x）≥0的解集；（2）u（x）=|x+1|﹣|x|，做出y=u（x）和y=x的圖象，方程f（x）=x恰有三個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化成y=u（x）與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，所以當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣1＜0，不合題意；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x+1≥0，解得；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1＞0，符合題意．綜上可得，f（x）≥0的解集為．（2）設(shè)u（x）=|x+1|﹣|x|，y=u（x）的圖象和y=x的圖象如圖所示．易知y=u（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位），與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而﹣1＜a＜0．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）．21.已知函數(shù)．（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∴．

22.設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)﹣4＜a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為15，求f（x）在[0，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2x+a在上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間，列出不等式求解a的范圍即可．（Ⅱ）判斷導(dǎo)函數(shù)的開口方向，對稱軸，利用函數(shù)f（x）的上單調(diào)性，求出a，然后求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由條件f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，知導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2x+a在上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間，只需，解得，故a的取值范圍為．…（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的圖象開口向上，且對稱軸x=﹣1，f