遼寧省撫順市第九高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市第九高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X+Y=8，若X～B（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4參考答案：D【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】隨機變量X+Y=8，X～B（10，0.6），先求出E（X），D（X），由此能求出E（Y），D（Y）．【解答】解：∵隨機變量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故選：D．【點評】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．2.已知且，則下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略3.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則滿足的a的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.參考答案：D【分析】根據(jù)可知函數(shù)關于直線對稱；利用導數(shù)可判斷出函數(shù)在上單調遞增；利用對稱性知函數(shù)在上單調遞減；利用函數(shù)值的大小關系可得與自變量有關的不等式，解不等式求得結果.【詳解】

關于直線對稱當時，，則在上單調遞增由對稱性可知：函數(shù)在上單調遞減若，則：解得：，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)單調性、對稱性的綜合應用問題，關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質將函數(shù)值之間的比較轉變?yōu)楹瘮?shù)自變量的關系，從而得到與參數(shù)有關的不等式.4.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的連續(xù)可導函數(shù),其導函數(shù)是,當時,恒成立,則下列不等關系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C

6.若，則雙曲線與有（

）參考答案：C7.的展開式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C8.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D9.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點的切線方程為．參考答案：略12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過點．參考答案：（2.5，2）【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本中心即可得到結果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過點（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點評】本題考查回歸直線方程的應用，樣本中心的求法，考查計算能力．13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_

參考答案：或14.（理，實驗班）已知，則不等式x·f(x﹣1)<10的解集為______________。參考答案：15.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，若數(shù)2011在第行第個數(shù)，則

.參考答案：略16.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：17.已知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關且回歸直線方程為，那么b=

.參考答案：0.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點，

．因為中，是的中點，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標系．由條件得，，，設的法向量為，由，，取，設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.（本小題滿分10分）若，試求；參考答案：解：在已知等式中令x=2得①

令x=0得

②①-②得

∴略20.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設知，，.….1分又，解得，.….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對稱性，可令點，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調遞增，故，從而，有.當且僅當，即，也就是點的坐標為時，四邊形的面積取最大值6..….12分21.已知橢圓的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲的離心率互為倒數(shù)。（1）求橢圓的方程；（2）設過橢圓頂點B（0,b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求的值。參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得過點的直線為，由，得，所以，，…………………（7分）依題意知，且.因為成等比數(shù)列，所以，又在軸上的投影分別為它們滿足，即（9分）顯然，，解得或（舍去），…………（10分）所以，解得，所以當成等比數(shù)列時，.…………（12分）

略22.（本小題滿分12分）設.（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在時，取到極小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，

………………1分即，所以，