2021-2022學年山東省濟寧市曲阜圣林中學高三數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年山東省濟寧市曲阜圣林中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（1，0），若曲線G上存在四個點B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3

其中，“雙正曲線”的個數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略2.函數(shù)的圖象大致是__________. A． B． C． D．參考答案：A略3.設(shè)實數(shù)滿足不等式組,則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知i是虛數(shù)單位，則(3－i)(2＋i)＝（

）A．5＋i B．5－i C．7＋i D．7－i參考答案：C6.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的值為A．－2

B．－1 C． D．0參考答案：C7.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

()A．(－∞，＋∞)

B.

C.

D.參考答案：D8.雙曲線的實軸長為，虛軸的一個端點與拋物線的焦點重合，直線與拋物線相切與雙曲線的一條漸近線平行，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A9.若當時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為

()

參考答案：B略10.已知，令，，，那么之間的大小關(guān)系為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C考點：對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)因為，所以，，，即，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|＜)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=(2+)cos2x．若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為

．參考答案：．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象，可得sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，從而得到2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，進而得到cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ的值．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin（2x++Φ）的圖象；∵對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴+Φ=kπ，k∈Z，即Φ=kπ﹣，∴Φ=﹣，即f（x）=2sin（2x﹣）．∵函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）+g（x）=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即2sin（2x﹣）+（2+）cos2x=﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin2x+cos2x=﹣1在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即sin（2x+θ）=﹣1（其中，cosθ=，sinθ=，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）=﹣在[0，π）內(nèi)有兩個不同的解α，β．∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）=﹣，sin（2β+θ）=﹣，∴2α+θ=π+θ，2β+θ=2π﹣θ，∴2α﹣2β=﹣π+2θ，α﹣β=θ﹣，cos（α﹣β）=cos（θ﹣）=sinθ=，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，誘導公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，，則的值為

．參考答案：13.記曲線與直線，和軸圍成的區(qū)別為，現(xiàn)向平面區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則該點落在內(nèi)的概率為 .參考答案：14.已知函數(shù)，，則的最小正周期是

．參考答案：【解析】,所以函數(shù)的最小正周期。答案：15.如圖，已知圓，四邊形為圓的內(nèi)接正方形，分別為邊，的中點，當正方形繞圓心轉(zhuǎn)動時，的最大值是________.參考答案：略16.已知兩個單位向量和夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，可得.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，合理準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或8【點評】本題考查了補集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是一個集合與其補集的并集等于全集，此題是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將△沿折到△的位置，使，點在上，且，（如圖乙）（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）證明：在題圖中，由題意可知，，ABCD為正方形，所以在圖乙中，，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，且，所以平面SAB，

…………………（3分）又平面SAB，所以，且，所以平面ABCD.

………………（6分）（2）解：以A為原點建立空間直角坐標系，如圖乙，，

…………（7分）易知平面ACD的法向量為，設(shè)平面EAC的法向量為，，………………（9分）由所以可取所以， ……………………（11分）所以，所以二面角E?AC?D的余弦值為． ………（12分）19.（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、、的平面交棱于點，．

（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題解析：（1）設(shè)四棱柱的棱長為∵，∽，∴

1分由，，得，

2分∵，∴，

3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面

4分∵平面，∴平面平面

5分（2）（方法一）過作于，于，連接

6分由平面平面，平面平面，平面

7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角

9分在中，，，，，在中，，，，（、

，

12分（方法二）以為原點，、所在直線為軸、軸，平行于的直線為軸建立空間直角坐標系

6分，則，，

7分設(shè)平面的一個法向量為，則

9分，即，不妨取

10分，由（1）知，

，平面的一個法向量為

二面角的平面角的余弦值

12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）在x=1處取得極值．（1）當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當a＜0時，若在(0,e]上的最大值為1，求a的值．

參考答案：解:（1）因為所以

因為函數(shù)在處取得極值

當時，，，隨的變化情況如下表：00↑極大值↓極小值↑

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,，單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)因為，令,

因為在處取得極值，且,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得

21.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當＞＞時，求證：參考答案：（Ⅰ），①當a≤0時，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，+∞）上沒有極值點；②當a＞0時，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值．∴當a≤0時f（x）在（0，+∞）上沒有極值點，當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上有一個極值點．……………4分（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴a=1，………………∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上遞減，在[e2，+∞）上遞增，∴，即．……8分（Ⅲ）證明：，令，則只要證明g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，……又∵，顯然函數(shù)在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即，∴當x＞y＞e﹣1時，有．…………………12分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，設(shè).（Ⅰ）證明：{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，