福建省龍巖市龍?zhí)吨袑W高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省龍巖市龍?zhí)吨袑W高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域為（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]參考答案：C2.角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的終邊過點（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故選：D．3.下圖是2010年我市舉行的名師評選活動中，七位評委為某位教師打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C略4.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為

（

）

A

可能無數(shù)

B只有一個

C至多一個

D

至少一個參考答案：C6.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過平方關系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．8.數(shù)列的通項公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．9.給出四個命題：(1)若,則為等腰三角形；(2)若,則為直角三角形；(3)若,則為正三角形.以上正確命題的個數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知，實數(shù)、滿足關系式，若對于任意給定的，當在上變化時，的最小值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算出，然后利用基本不等式可得出的值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，由于，即當時，等號成立，因此，，故選：A.【點睛】本題考查極限的計算，考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是利用數(shù)列的極限計算出帶的表達式，并利用基本不等式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,則=

參考答案：略12.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點共線，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面向量線性運算的運用．13.求函數(shù)的定義域

參考答案：略14.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為___▲______.參考答案：15.集合{1，2，3}的真子集共有個．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故答案為：7【點評】本題考查集合的真子集個數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個16.已知函數(shù)，，若關于x的不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），分別討論a＞0，a＜0時，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過（-1，1），且f（x）的對稱軸為x＝，當a＞0時，對稱軸大于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有0,1兩個整數(shù)解，可得，即有，解得當a＜0時，對稱軸小于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2兩個整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列{an}的前n項和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數(shù)列的通項，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列..故答案為：(1).1

(2).【點睛】本題主要考查項和公式，考查等差數(shù)列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求實數(shù)的值及。參考答案：,19.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費用x（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)L(x)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當且僅當時，即時取等號.故.答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.20.正四棱臺兩底面邊長分別為2和4． （1）若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺的側面積； （2）若棱臺的側面積等于兩底面面積之和，求它的高． 參考答案：【考點】棱臺的結構特征． 【專題】數(shù)形結合；轉化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)正四棱臺的高、斜高以及對應的線段組成直角梯形，求出斜高，從而求出側面積； （2）根據(jù)正四棱臺的側面積求出斜高，再由對應梯形求出四棱臺的高． 【解答】解：（1）如圖，設O1，O分別為上，下底面的中心， 過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接C1F， 則C1F為正四棱臺的斜高； 由題意知∠C1CO=45°， CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=； 在Rt△C1CE中，C1E=CE=， 又EF=CEsin45°=1， ∴斜高C1F==， ∴S側=4××（2+4）×=12； （2）∵S上底+S下底=22+42=20， ∴S側=4××（2+4）×h斜高=20， 解得h斜高=； 又EF=1， ∴高h==． 【點評】本題考查了正四棱臺的結構特征與有關的計算問題，也考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目． 21.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因為，由正弦定理

，即

.略22.已知向量（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求△ABC的周長.參考答案：(1);

(2)【分析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，然后利用三角函數(shù)的性質