北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案（含解析）：第六章概率初步尖子生成長計劃7概率中的代數(shù)問題

尖子生成長計劃7概率中的代數(shù)問題1．（賀州）從分別標(biāo)有數(shù)，，，，，，的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于的概率是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】2．（齊齊哈爾）下列算式：①；②；③；④；⑤．運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】3．一個盒子中放著三種顏色的球，每個球除顏色外都相同，紅球個，白球個，黑球個，如果從中任取一個球，取得的白球的概率比取得非白球的概率大，那么與的關(guān)系是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】4．在數(shù)軸上任取一個比大比小的實數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)滿足的概率為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】5．（濱州）用，，三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為__________．【答案】【解析】6．（上海）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有點(diǎn)、點(diǎn)、、點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)的概率是__________．【答案】【解析】7．（永州）在，，，，這五個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)，則取出的這個數(shù)大于的概率是__________．【答案】【解析】8．（青海）已知一個圍棋盒子中裝有顆圍棋子，其中顆白棋子，顆黑棋子，若往盒子中再放入顆白棋子和顆黑棋子，從盒子中隨機(jī)取出一顆白棋子的概率為，則與之間的關(guān)系式是__________．【答案】【解析】9．（南昌）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球，其中紅球個，黑球個．（）先從袋子中取出個紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出個球，將“摸出黑球”記為事件，請完成下列表格：事件必然事件隨機(jī)事件的值（）先從袋子中取出個紅球，再放入個一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出個黑球的概率等于，求的值．【答案】見解析【解析】解：（） 或（）根據(jù)題意得，解得，所以的值為．10．有一個質(zhì)地均勻的正十二面體，個面上分別寫有～這個整數(shù)（每個面只有一個整數(shù)且互不相同）．投擲這個正十二面體一次，記事件為“向上一面的數(shù)字是或的整數(shù)倍”，記事件為“向上一面的數(shù)字是的整數(shù)倍”，請你判斷等式是否成立，并說明理由．【答案】見解析【解析】解：不成立，理由如下：因為投擲這個正十二面體一次，記事件為“向上一面的數(shù)字是或的整數(shù)倍”，所以符合要求的數(shù)有：，，，，，，，，一共有個，則．因為事件為“向上一面的數(shù)字是的整數(shù)倍”，所以符合要求的數(shù)有，，，，一共有個，則．因為，所以．尖子生成長計劃8概率中的幾何問題一、概率與幾何圖形的性質(zhì)1．（一題多辨）（）（濟(jì)寧）如圖①，在正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）． A． B． C． D．（）（泰安）如圖②，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）． A． B． C． D． （）（膠州市期末）如圖，大正方形由個相同的小正方形組成，其中三個小正方形已經(jīng)涂黑，如果從其余個小正方形中再任意選一個也涂黑，那么整個大正方形中涂黑部分成為軸對稱圖形的概率是__________． 【答案】（）B （）C （）【解析】2．（資陽）如圖，在的方格中，，，，，，分別位于格點(diǎn)上，從，，，四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)，為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__________． 【答案】【解析】3．現(xiàn)有根小木棒，長度分別為：，，，，（單位：），從中任意取出根．（）列出所選的根小木棒的所有可能情況．（）如果用這根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．【答案】見解析【解析】解：（）根據(jù)題意可得，所選的根小木棒的所有可能情況為：，，，，，，，，，．（）因為能搭成三角形的結(jié)果有：，，，，共種，所以（能搭成三角形）．二、概率與幾何圖形的面積4．（錦州）如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）． A． B． C． D．【答案】D【解析】5．一個小球在如下幾種圖案地磚上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率最大的是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】6．如圖，如果可以在三個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）． A． B． C． D．【答案】C【解析】7．如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，則（）． A． B． C． D．以上都有可能【答案】A【解析】8．（一題多辨）（）如圖①，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知，是兩格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)，恰好能使的面積為的