平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

平面直角坐標(biāo)系中

------的伸縮變換

2021/5/91xyO2113y=sin2xy=sinx(1)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?伸縮前點(diǎn)的坐標(biāo)：(x,y)伸縮后點(diǎn)的坐標(biāo)：(x′,y′)兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系：橫坐標(biāo)縮短為原來的1/2，縱坐標(biāo)不變。①通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。①2021/5/92y=3sinxy=sinxxyO21221(2)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系：縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變。②通常把②叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換。2021/5/93(3)怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換.xyO211x′=xy′=3y3通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換。③2021/5/94定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P′(x′,y′).稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.2021/5/95注（1）（2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。2021/5/96在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x’=2xy’=3y后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1典型例題1已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程2021/5/97由上所述可以發(fā)現(xiàn)，在伸縮變換下，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓。思考：在伸縮變換下，橢圓是否可以變成圓？拋物線、雙曲線變成什么曲線？結(jié)論分析：2021/5/98有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論①.直線經(jīng)過伸縮變換后，仍是直線．因此，在伸縮變換作用下，點(diǎn)的共線性質(zhì)保持不變。②.曲線在伸縮變換（或或）作用下（時(shí)表示拉伸時(shí)表示壓縮），所得曲線的方程為：（或或）.2021/5/99③.曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)、或橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）壓縮為原來的，可得曲線（或或時(shí)表示壓縮，時(shí)表示拉伸）.2021/5/910隨堂練習(xí)2021/5/911例2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€求曲線C的方程并畫出圖象.已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程典型例題22021/5/912隨堂練習(xí)2021/5/913已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換例3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：(1)直線x－2y=2變成直線2x′－y′=4.(2)曲線x2－y2－2x=0變成曲線典型例題32021/5/9143.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：隨堂練習(xí)2021/5/9154.設(shè)M1是A1(x1,y1)與B1(x2,y2)的中點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換后，它們分別為M2，A2，B2，求證：M2是A2B2的中點(diǎn).隨堂練習(xí)2021/5/9165.已知函數(shù)(1)當(dāng)函數(shù)y