小學(xué)奧數(shù)和差、和倍、差倍問題

和差倍問題2021/5/91和差問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。2021/5/92

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。2021/5/93例1

兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？2021/5/94

解題思路

此題已知兩個(gè)數(shù)的和與大小兩個(gè)數(shù)的差，求兩數(shù)各是多少，是標(biāo)準(zhǔn)的和差問題。我們用假設(shè)法結(jié)合線段圖進(jìn)行分析，再利用公式進(jìn)行解答解：根據(jù)題意畫出線段圖：

第一筐

第二筐？千克？千克128千克4千克從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克2021/5/95此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再求出第二筐的質(zhì)量。你能試一試嗎？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克2021/5/96讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill

可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)和-大數(shù)=小數(shù)（2）（和-差）÷2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)2021/5/97練一練：

（1）小明媽媽給小明買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元褲子：84-24=60元2021/5/98（2）學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)一圈有400米，長(zhǎng)和寬相差80米。長(zhǎng)和寬各是多少米？解：長(zhǎng)：（400÷2+80）÷2=140米寬：140-80=60米2021/5/99例2

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？2021/5/910讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill解題思路

這道題告訴了我們兩數(shù)的和，兩數(shù)的差沒有直接告訴。關(guān)鍵是通過線段圖找出兩數(shù)之差，問題就迎刃而解了。解：根據(jù)題意畫出線段圖80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐2021/5/911讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第二筐多2千克，可求出原來第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根據(jù)和差公式求出原來第一筐和第二筐的質(zhì)量。（1）原來兩筐相差質(zhì)量：

7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質(zhì)量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質(zhì)量：

80-48=32（千克）（4）綜合算式：

(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）

80-48=32（千克）2021/5/912讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill

練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時(shí)A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來各有多少顆水果糖？解：A袋比B袋多的顆數(shù)：10×2+8=28顆

A袋:(200+28)÷2=114顆

B袋：200-114=86顆2021/5/913（3）實(shí)驗(yàn)小學(xué)和育才小學(xué)共有教師210人，由于工作需要從實(shí)驗(yàn)小學(xué)調(diào)走30人，育才小學(xué)調(diào)進(jìn)10人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)比育才小學(xué)還多8人。原來兩學(xué)校各有多少人？解：兩校原來相差人數(shù)：30+10+8=48（人）實(shí)驗(yàn)小學(xué)：（210+48）÷2=129（人）育才小學(xué)：210-129=81（人）2021/5/914例3

爸爸、媽媽和小剛?cè)ド痰曩I東西，他們一共花了90元，爸爸比媽媽多花10元，小剛比媽媽少花4元。他們?nèi)齻€(gè)人各花了多少元？解題思路

知道了三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的相差關(guān)系，就可以以其中一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從他們的和當(dāng)中移多補(bǔ)少，算出當(dāng)這三個(gè)數(shù)相等時(shí)的和，再由此算出標(biāo)準(zhǔn)量。解：根據(jù)題意畫出線段圖：多10元90元少4元爸爸媽媽小剛媽媽花的錢：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的錢：28+10=38（元）小剛花的錢：28-4=24（元）讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill2021/5/915（2）一個(gè)書架有3層書，共270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿17本放到第二層，這時(shí)三層書架中的書的數(shù)量相等。原來每層各有幾本書？解：現(xiàn)在每層書數(shù)：270÷3=90本第一層：90+20=110本第二層：90-20=70本第三層：90+17=107本2021/5/916讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill和倍問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。2021/5/917專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。2021/5/918

學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：

例12021/5/919學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？

由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的（1＋2）倍。二年級(jí)所得圖書本數(shù)為360÷（1＋2）=120(本)，三年級(jí)為120×2=240(本)

2021/5/920解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)2021/5/9211，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)是二年級(jí)的2倍。二、三年級(jí)各得圖書多少本？練一練2021/5/922分析：可以用畫線段圖如下：面粉：1倍

？千克3倍共1450千克大米：

？千克少150千克面粉：（1450+150）÷4=400千克

大米：1450-400=1050千克例2：學(xué)校食堂里運(yùn)來大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求運(yùn)來大米和面粉各多少千克？2021/5/923練習(xí)學(xué)校共365人，其中男生比女生的3倍多5人男生女生各多少人？2021/5/924小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯支數(shù)是小青的8倍？思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯支數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的支數(shù)和相當(dāng)于變化后小青支數(shù)的9倍，所以變化后小青的支數(shù)為（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－5=10（支），則表示小青給小寧的支數(shù)。列式如下：（30＋15）÷（1＋8）=5（支）15－5=10（支）例32021/5/9251，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？練一練2021/5/926商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？

黃氣球：紅氣球：20只？只？只260只例42021/5/927商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？從線段圖中可以看出：黃氣球的只數(shù)為1份數(shù)，紅氣球減少20只后，氣球總數(shù)就是260-20=240只。而此時(shí)紅、黃氣球共有2+1=3份，那么黃氣球的只數(shù)是240÷（2+1）=80只，紅氣球有260-80=180只。列式如下:

240÷（2+1）=80(只)

260-80=180(只)

2021/5/9281，學(xué)校圖書館有故事書和連環(huán)畫共920本，如果借出20本故事書后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的2倍。這兩種書各有多少本？2，飼養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨共560只，如果賣出120只雞后，雞的只數(shù)就是鴨的3倍。飼養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨各多少只？練一練2021/5/929為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件“松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵”，可知都是同柏樹相比較，以柏樹的棵樹為標(biāo)準(zhǔn)，作為1份數(shù)額解答。已知三種數(shù)的總數(shù)是250棵，如果給樟樹增加5棵，那么樟樹就和柏樹同樣多了；再從松樹里減少3棵，那么松樹的棵樹就相當(dāng)于柏樹的2倍，而總棵樹變?yōu)?50+5-3=252棵，相當(dāng)于柏樹的4倍。

例52021/5/930為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？

列式如下：柏樹：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）松樹：63×2+3=129（棵）樟樹：63-5=58（棵）2021/5/9311，三筐蘋果共130個(gè)，第二筐蘋果的個(gè)數(shù)是第一筐的3倍，第三筐蘋果的個(gè)數(shù)比第一筐的6倍多10個(gè)。問三筐蘋果各是多少個(gè)？2，少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹165棵，二中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的2倍多5棵，三中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的3倍少20棵。三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？練一練2021/5/932被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

？？和是320被除數(shù)除數(shù)例62021/5/933思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共7＋1=8份。因而即可求出1份數(shù)即除數(shù)320÷（7+1）=40，從而根據(jù)被除數(shù)為這樣的7份，再求出被除數(shù)40×7=280。列式如下：

除數(shù)：320÷8=40被除數(shù)：40×7=280被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2021/5/9341，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？練一練2021/5/935專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。2021/5/936差倍問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。2021/5/937基本公式：差÷（倍數(shù)-1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)、小數(shù)+差＝大數(shù)會(huì)利用線段圖尋找量與量之間的倍數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握差倍問題的數(shù)量關(guān)系，確定倍量2021/5/938

暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，爸爸釣魚的條數(shù)是小宇的3倍，爸爸與小宇各釣了多少條？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（條）

爸爸：8×3＝24（條）或8+16＝24（條）答：爸爸釣了24條魚，小宇釣了8條魚。例12021/5/939方法總結(jié)：差÷（倍數(shù)—1）=1倍量（小數(shù)）一倍量×倍數(shù)=大數(shù)差+小數(shù)=大數(shù)2021/5/940小牛試刀

花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆數(shù)是玫瑰花的4倍。問花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。2021/5/941學(xué)校舉行體育比賽，跑步的人數(shù)比跳遠(yuǎn)的4倍少15人，已知跳遠(yuǎn)的比跑步的少45人，跑步的和跳遠(yuǎn)的各有多少人？解：跳遠(yuǎn)：（45+15）÷（4-1）＝60÷3

＝20（人）

跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳遠(yuǎn)的有20人。例22021/5/942

練一練牧場(chǎng)里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。問牧場(chǎng)里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（232+68）÷（4-1）

=300÷3=100（只）母羊：100×4－68=332（只）或：100+232=332（只）答：有公羊100只，母羊332只。2021/5/943一個(gè)長(zhǎng)方形，寬比長(zhǎng)短15米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平米？解：15÷（2-1）＝15（米）

15×2＝30（米）

30×15＝450（平方米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是450平方米例32021/5/944

飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)白兔的只數(shù)比黑兔的7倍還多12只，白兔比黑兔多120只，飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)白兔、黑兔各多少只？

解：黑兔（120-12）÷（7-1）

=108÷6=18（只）

白兔

18×7+12=138（只）答：養(yǎng)白兔138只，黑兔18只。

練一練2021/5/945甲筐蘋果的重量是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩筐原來各有蘋果多少千克？解：乙筐：30×2÷(3-1)＝30(千克)

甲筐：30×3＝90(千克)答：甲筐原有蘋果90千克，乙筐原有蘋果30千克。例42021/5/946練一練

甲袋米的質(zhì)量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出30千克倒入乙袋，兩袋米的質(zhì)量正