對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)公開課

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)xyo12021/5/91復(fù)習(xí)引入ax＝NlogaN＝x1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化2021/5/92細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示細(xì)胞個(gè)數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)為y=2x2x如果把這個(gè)指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)式的形式應(yīng)為

如果把x和y的位置互換，那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為x=log2y

y=log2x分裂次數(shù)8=232021/5/93（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義★函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).

其中x是自變量，想一想？對(duì)數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？①底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)②真數(shù):單個(gè)自變量x③系數(shù)：logax

的系數(shù)為1定義域是(0,＋∞)2021/5/94練習(xí)1下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？①②③④⑤解：①中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；②中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③中系數(shù)不為1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；④真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤是對(duì)數(shù)函數(shù)。練習(xí)：優(yōu)化設(shè)計(jì)P41隨堂練習(xí)3，52021/5/95列表描點(diǎn)y=log2x圖象連線21-1-21240yx3…124………-2-1012（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2021/5/96x1/41/2124…..y=log2x-2-1012…210-1-2列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3圖像2021/5/97底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？想一想？2021/5/9812021/5/9912021/5/91012021/5/91112021/5/91212021/5/91312021/5/91412021/5/91512021/5/91612021/5/91712021/5/91812021/5/91912021/5/92012021/5/92112021/5/92212021/5/92312021/5/92412021/5/92512021/5/92612021/5/927返回再來(lái)一遍12021/5/928y=logax0<a<12021/5/929a>1y=logax2021/5/930對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析函數(shù)y=logax（a>1)y=loga

x(0<a<1)圖象定義域值域單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)奇偶性2021/5/931你還能發(fā)現(xiàn)什么？10

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。

結(jié)論1：在第一象限從左往右看，底數(shù)逐漸增大

結(jié)論2：2021/5/932OXY1Y=logxY=logxY=logdxb>a>1>d>c>0在第一象限內(nèi)，利用圖像比較底數(shù)的大小，a,b,c,d,和1,02021/5/933例1求下列函數(shù)的定義域（1）（2）解：（1）因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是（2）因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域是例題講解2021/5/934練習(xí)2：課本P73—2（1）（2）（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)：P41（例2；隨堂1，2）對(duì)數(shù)定點(diǎn)問(wèn)題：優(yōu)化設(shè)計(jì)：P41（例3；隨堂4）2021/5/935例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.52021/5/936例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解2：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

2021/5/937３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時(shí)為增函數(shù)

0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大?。?021/5/938練習(xí)3變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＜＜＜＜＜＞2021/5/939教學(xué)總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)圖象對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)2021/5/940(二）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax的關(guān)系。提示：分別將y=2x

和y=log2x

y=0.5x

和y=log0.5x的圖象畫在一個(gè)坐標(biāo)內(nèi)，觀察圖象的特點(diǎn)！(一）你能比較log34和log43的大小嗎？作業(yè)（課后思考）（書面作業(yè)）P82---52021/5/941例3比較下列各組中兩個(gè)值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0

log20.8＜log21＝0∴