專題-向量單元-教學參考

專題----向量單元教學參考專題----向量單元教學參考專題----向量單元教學參考專題----向量單元教學參考20210810已知|a|=|b|=2，a?b=?2A.[12,32] B.[已知在△ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是(??A.x>2 B.0<x<2 C.2<x<22 D.在△ABC中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c.若b2+c2?A.?45 B.45 C.?如圖，在△ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若A.89B.49C.83△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(a+2c)cosB+bcosA=0，則B=__________，若b=3，△ABC的周長為3+23，則△ABC的面積是______________．如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，OP=x?OA+y?OB．

(1)若BP=PA，求x，y的值；

(2)若BP=3PA，|OA|=4，|OB在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知bsinA=asin(B+π3)．

(1)求角B的大??；

(2)求ca的取值范圍？

1.【答案】D

【解析】解：∵已知|a|=|b|=2，a?b=?2，若|c?a?b|=1=|c?(a+b)|≥|c|?|a+b|，

∴|c|≤1+|a+2.【答案】D

【解析】【分析】

由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．

此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．

【解答】

解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，

當A=90°時，圓與AB相切；

當A=30°時交于B點，也就是只有一解，

∴30°<A<150°，且A≠90°，即12<sinA<1，

由正弦定理以及asinB=bsinA.可得：a=x=bsinAsinB=4sinA，

∵4sinA∈(2,4?)．

∴x的取值范圍是(2,4?)．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了余弦定理的應用，要注意三角形內(nèi)角和的靈活運用，屬基礎題．

在△ABC中，由余弦定理求得cosA=35，根據(jù)A的范圍，求出

A的大小，即可得出結(jié)果．

【解答】

解：在△ABC中，因為b2+c2?a2=65bc，

由余弦定理可得cosA=4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查平面向量基本定理的應用，屬于基礎題．

根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量加法的三角形法則分別進行分解即可．

【解答】

解：∵AP=AB+BP，BP=13BD，

∴AP=AB+13BD，

∵BD=AD?AB，AD=23AC，

∴5.【答案】2π3

3【解析】解：已知(a+2c)cosB+bcosA=0．

則：(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0，

整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB=0，

解得：cosB=?12，

由于：0<B<π，

所以：B=2π3．

因為：△ABC的周長為3+23，

則：a+b+c=3+23，

由于：b=3，

則：a+c=23．

由于：b2=a2+c2?2accosB=(a+c)2?2ac?2accosB，

解得：ac=36.【答案】解：(1)∵BP=PA，

∴BO+OP=PO+OA，即2OP=OB+OA，

∴OP=12OA+12OB，即x=【解析】本題考查向量的加法、減法的運算法則；向量的數(shù)量積及其運算律；

利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，從而將未知向量的數(shù)量積，用已知向量的數(shù)量積表示．

(1)，據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出OP，利用平面向量基本定理求出x，y的值；

(2)利用向量的運算法則將OP,AB用OA,OB表示，利用向量數(shù)量積的運算律將OP7.【答案】解：(1)∵bsinA=asin(B+π3)．

∴sinBsinA=sinA(12sinB+32cosB)，sinA≠0．

化為：12sinB?32cosB=0，

∴tanB=3，B∈(0,π)．

解得B=π3．

(2)由(1)可得：A+C=π?B=2π【