靜電場(chǎng)中圖像問(wèn)題

靜電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題三種圖像類型1．v－t圖象：根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．申—x圖象：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于（p-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，0—x圖線存在極值，其切線的斜率為零；（2）在p-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；（3）在p-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB=qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷.E-x圖象：（1）反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；（2）E〉0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向；EVO表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定.思維深化在電勢(shì)能％與位移x的圖象中，與x軸的交點(diǎn)和圖象斜率分別表示什么？答案與x軸的交點(diǎn)是電勢(shì)為零的點(diǎn)，圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.典例應(yīng)用【例1】對(duì)v_t圖象的理解（2014?海南?9）（多選）如圖1甲，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的v-t圖象如圖乙所示,設(shè)a設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為p、pb，場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E、abaEb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為W、Wb，不bab計(jì)重力，則有（）計(jì)重力，則有（）B.E>EabDB.E>EabD.W>WabA.pa>pbC.E<Eab答案BD解析電場(chǎng)線為直線，帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力的作用下由靜止釋放，那么一定沿著電場(chǎng)力的方向運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向向左，b點(diǎn)的電勢(shì)高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v-t圖象的斜率表示粒子運(yùn)動(dòng)的加速度可知粒子運(yùn)動(dòng)的加速度越來(lái)越小，故b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小，E>Eb,選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確.【例2】對(duì)E-x圖象的理解（2014.上海?19）（多選）靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖2所示,x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（）

圖2在x2和x4處電勢(shì)能相等由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大答案BC解析由題圖可知，將正電荷沿x軸正向移動(dòng)，從x2移動(dòng)到x4的過(guò)程電場(chǎng)力做功不為零，兩點(diǎn)處的電勢(shì)能不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從xi運(yùn)動(dòng)到込的過(guò)程電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)B正確；從xi運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.【例3】對(duì)廠x圖象的理解兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的0、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各N點(diǎn)電勢(shì)N點(diǎn)電勢(shì)申隨x變化的關(guān)系如圖3所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）圖3q「q2為等量異種電荷N、C兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向N、D兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小答案C解析根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢(shì)隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯(cuò).N、C間的電場(chǎng)方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0,B錯(cuò)?根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場(chǎng)強(qiáng)先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D,由E"知，電勢(shì)能先減小后增大，D錯(cuò).【例4】對(duì)Ep—x圖象的理解（2014.安徽?17）一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng).取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖4所示，下列圖象中合理的是（）圖40\工O\JO\xO\才A.電場(chǎng)強(qiáng)度與位#姜關(guān)系B.粒子動(dòng)能與位移關(guān)系C.粒子速度與位移關(guān)系□.粒子加速度與位移關(guān)系

答案D解析帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能的變化規(guī)律是非線性的?由E—x圖象知，帶電粒子的

電勢(shì)能不是均勻變化的，靜電力不能為恒力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢(shì)能和動(dòng)能相

互轉(zhuǎn)化，電勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量，即動(dòng)能增加得越來(lái)越慢，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于靜電力不是恒力，

加速度a應(yīng)該越來(lái)越小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.習(xí)題演練電場(chǎng)中圖象問(wèn)題的處理方法解決圖象問(wèn)題時(shí)首先根據(jù)圖象的意義，寫出有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其次需要巧妙地利用圖象的截距、斜率、極值點(diǎn)、變化趨勢(shì)、面積等信息分析處理物理問(wèn)題．1.如圖1所示，實(shí)線是電場(chǎng)線，一帶電粒子只在電場(chǎng)力的作用下沿虛線由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，其速度一時(shí)間圖象是選項(xiàng)中的（）答案B解析電場(chǎng)力的方向指向軌跡的凹側(cè)且沿與電場(chǎng)線相切的方向，因此粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角大于90°，粒子做減速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，故B項(xiàng)正確。2.電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線如圖2中實(shí)線a、b、c所示，三條等勢(shì)線的電勢(shì)ya>yb>yc。一電子以沿PQ方向的初速度，僅在電場(chǎng)力的作用下沿直線從P運(yùn)動(dòng)到Q,則這一過(guò)程中電子運(yùn)動(dòng)的v—t圖象大致是圖線中的（）答案A解析電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為W=q（cpp—g,因?yàn)閝VO,且（Pp<（pQ，所以W>0,由動(dòng)能定理可知，電子的動(dòng)能不斷增大，即速度不斷增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；P點(diǎn)附近等勢(shì)面密集，故場(chǎng)強(qiáng)較大，電子在P點(diǎn)附近所受電場(chǎng)力大，電子的加速度也就大，對(duì)應(yīng)v—t圖象的斜率大,故由P到Q，v—t圖象的斜率不斷減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。（多選）如圖3所示，以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，y表示電勢(shì)，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷，在下列E-x圖象和x圖象中，可能正確的是（）3/10

處場(chǎng)強(qiáng)為0，在無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為0，所以兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，且場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于電荷連線對(duì)稱，選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)方向從中點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)，且電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.4.一帶正電的試探電荷，僅在電場(chǎng)力作用下沿4.一帶正電的試探電荷，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x=--向x=+-運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖x=X］和x=—X］兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度相同x=X］和x=—X］兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大x=0處電勢(shì)最小從x=X］運(yùn)動(dòng)到x=+^過(guò)程中，電荷的電勢(shì)能逐漸增大答案B解析正試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下沿X軸從X二-8向X二+8運(yùn)動(dòng)，速度先減小后增大，所受的電場(chǎng)力先沿-X軸方向,后沿+X軸方向,電場(chǎng)線方向先沿-X軸方向,后沿+X軸方向,則知X二X］和X二-X］兩處,電場(chǎng)強(qiáng)度最大，但電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反,電場(chǎng)強(qiáng)度不同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確；電場(chǎng)線方向先沿-X軸方向，后沿+X軸方向，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，電勢(shì)先升高后降低，則X=0處電勢(shì)最大，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；從X二X］運(yùn)動(dòng)到X二+8過(guò)程中，電場(chǎng)力沿+X軸方向，則電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．兩電荷量分別為q］和q2的點(diǎn)電荷固定在X軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)?隨X變化的關(guān)系如圖5所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）仲圖5q］＞q2為等量異種電荷時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，5t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).以下說(shuō)法中正確的是（）#/10M點(diǎn)電勢(shì)為零，N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，N點(diǎn)電勢(shì)為零Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量的絕對(duì)值較小Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量的絕對(duì)值較小E_AEP答案AD解析由圖讀出電勢(shì)能Ep,由《=，分析電勢(shì)的高低.Ep-x圖象的斜率=F，即斜率大小pqp等于電場(chǎng)力大小.由F=qE，分析場(chǎng)強(qiáng).根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)變化，確定場(chǎng)強(qiáng)的方向，由N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小.片AEPA、由圖知，M點(diǎn)電勢(shì)能Ep=0,由《=，知M點(diǎn)的電勢(shì)為零.Ep-x圖象的斜率=F=qE，則知N點(diǎn)pqpAx場(chǎng)強(qiáng)為零.故A正確，B錯(cuò)誤.C、根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，可知，帶正電的試探電荷從遠(yuǎn)處移近QQ2的過(guò)程中，電勢(shì)能減小，電勢(shì)先降低后升高，說(shuō)明Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，由E=k.知，Q2電荷量較小?故C錯(cuò)誤，D正確.△Ep本題一要抓住Ep-x圖象的斜率=F=qE分析場(chǎng)強(qiáng)的變化.二要根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)的變化，確定電荷的電性分析場(chǎng)強(qiáng)的變化.如圖13所示,A、B兩金屬板平行放置，在t=0時(shí)將電子從A板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計(jì)）.分另IJ在A、B兩板間加上下列哪種電壓時(shí)，有可能使電子到不了B板（）.annb圖13答案B解析加A圖電壓，電子從A板開(kāi)始向B板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加B圖電壓，電子開(kāi)始向B板做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度大小相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后做反向勻加速運(yùn)動(dòng)及勻減速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，電子將做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以電子有可能到不了B板；加C圖電壓，電子先勻加速，再勻減速到靜止，完成一個(gè)周期，所以電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，即電子一定能到達(dá)B板；加D圖電壓，電子的運(yùn)動(dòng)與C圖情形相同，只是加速度變化，所以電子也一直向B板運(yùn)動(dòng)，即電子一定能到達(dá)B板?綜上所述可知選項(xiàng)B正確．如圖14甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q］、Q2固定在x軸上距離為L(zhǎng)的兩點(diǎn)，其中Q］帶正電荷位于原點(diǎn)O,a、b是它們的連線延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)（粒子只受電場(chǎng)力作用），設(shè)粒子經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是（）003L甲22003L甲22圖14Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)的電勢(shì)能小答案ABD解析由vt圖象知，粒子從a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)先減速再加速，在b處速度最小，則b點(diǎn)左右兩側(cè)電場(chǎng)方向相反，b點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為0，B正確；根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)的疊加知識(shí)得Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q］,A正確；根據(jù)粒子受力方向知b點(diǎn)左側(cè)場(chǎng)強(qiáng)向左，故a點(diǎn)電勢(shì)較b點(diǎn)低，C錯(cuò)；粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)動(dòng)能減小，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D正確.15.（2016?江蘇揚(yáng)州測(cè)試）如圖15所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)水平放置，環(huán)心為O點(diǎn)，質(zhì)量為m的帶正電的小球從O點(diǎn)正上方h高的A點(diǎn)由靜止釋放，并穿過(guò)帶電環(huán)，關(guān)于小球從A到A關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)A'過(guò)程加速度（a）、重力勢(shì)能（Eg）、機(jī)械能（E）、電勢(shì)能（E電）隨位置變化的圖象一定正確的是（取pGp電O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，豎直向下為正方向，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）（）AlE000ABDAlE000ABD圖15答案ABC解析圓環(huán)中心的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，則小球從A點(diǎn)到圓環(huán)中心的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)可能先增大后減小，則小球所受的電場(chǎng)力先增大后減小，方向豎直向上，由牛頓第二定律得知，重力不變，則加速度可能先減小后增大；小球穿過(guò)圓環(huán)后，小球所受的電場(chǎng)力豎直