通信課件通信系統(tǒng)性能分析

通信課件通信系統(tǒng)性能分析第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)性能分析

7．1模擬幅度調(diào)制系統(tǒng)的性能

解調(diào)方式:相干解調(diào)和非相干解調(diào)。1.相干解調(diào)解調(diào)器前的通道可用一個等效帶通濾波器代替，其帶寬要保證已調(diào)信號能夠無失真地通過，并能濾除接收信號帶外噪聲。AM和DSB，帶寬為2Wm;SSB,VSB,帶寬為Wm，Wm消息信號的最高頻率限制。加法器代表加性干擾的作用，假定本地載波與接收的信號完全同步。第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能各種調(diào)幅信號輸入信號平均功率

AM:DSB:SSB:第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能VSB：解調(diào)輸出輸出信號功率信道噪聲功率譜為。第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能輸入噪聲功率輸入信噪比

第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能在,Wm和相同的情況下，SSB和VSB輸入信噪比為雙邊帶時的4倍。由式(3.88)，相干解調(diào)器的輸出噪聲功率譜輸出噪聲功率AM和DSB:SSB和VSB:將輸入噪聲功率（(7.11)和(7.12)）分別代入上兩式由輸出噪聲功率（式(7.10)和(7.19)）得輸出信噪比第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能將輸入噪聲功率（式(7.11)和(7.12)代入上式如果消息信號功率相同，帶寬Wm相同，系統(tǒng)噪聲也相同，上三式表明，AM和DSB性能相同，SSB和VSB的輸出信噪比是DSB的2倍。實際上各種調(diào)制方式已調(diào)波功率是不相同的，合理的比較方法應(yīng)該是在輸入信號功率Si相同的情況下進行。為此將輸入信號功率（式(7.5)～(7.8)）代入輸出信噪比（式(7.21)～(7.23)）第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能在輸入信號功率相同，Wm和也都相同時，除AM外，其它系統(tǒng)的噪聲性能是相同的。這是由于AM中不攜帶消息的載波功率占了總功率的50%以上造成的。為了衡量解調(diào)器對輸入信噪比的影響，常采用信噪比增益的概念。定義為各種調(diào)幅系統(tǒng)的信噪比增益第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能通常A0大于f(t)，所以，AM信號通過相干解調(diào)器后S/N被惡化；SSB和VSB信號通過相干解調(diào)器后S/N不變。DSB信號通過相干解調(diào)器后輸出S/N是輸入S/N的2倍，即S/N增加了1倍。應(yīng)指出：S/N增益只適用于同類調(diào)制系統(tǒng)內(nèi)作為衡量不同解調(diào)器對輸入S/N的影響，而不能作為不同調(diào)制系統(tǒng)噪聲性能的比較。表面來看，DSB的S/N增益為SSB的2倍，會使人們認為DSB優(yōu)于SSB，這是不正確的。SSB信號的帶寬為DSB的一半，所以DSB的Ni是SSB時的2倍。盡管DSB的S/N增加了1倍，但在解調(diào)中S/N的增加被2倍的輸入噪聲所抵消。對給定的輸入信號功率，實際上DSB和SSB輸出S/N是相同的。第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能2.AM系統(tǒng)非相干解調(diào)

輸入信號輸入信號功率輸入噪聲功率輸入信噪比先求的合成包絡(luò)窄帶高斯白噪聲第十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能假定包絡(luò)相角兩種情況：（1）大信噪比，第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能包絡(luò)可化簡為

利用牛頓二項式

進一步簡化輸出信號輸出噪聲輸出信號功率

第十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能輸出噪聲功率輸出信噪比（2）小信噪比信噪比增益（3）門限效應(yīng)存在一個臨界值，當(dāng)輸入信噪比大于此值時能正常解調(diào)；小于此值時，不能正常解調(diào)。這個臨界輸入信噪比叫做門限值。這一現(xiàn)象叫做門限效應(yīng)。門限效應(yīng)在輸入噪聲功率接近載波功率時開始出現(xiàn)。第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能7．2模擬角度調(diào)制系統(tǒng)的性能

討論利用鑒頻器解調(diào)的寬帶角度調(diào)制系統(tǒng)的噪聲性能。1.寬帶調(diào)頻(WBFM)系統(tǒng)的噪聲性能BPF限制帶外噪聲，保證FM波無失真地通過。LPF抑制調(diào)制信號頻率范圍以外的高頻分量和噪聲。FM波功率輸入噪聲功率輸入信噪比第十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能計算輸出信號功率時假定噪聲為零，計算輸出噪聲功率時假定調(diào)制信號f(t)=0。令鑒頻增益為KD,輸出信號輸出信號功率計算輸出噪聲功率時，f(t)=0,輸入信號總輸入第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能當(dāng)A|ns(t)|,A|nc(t)|時,上式化簡為瞬時頻偏鑒頻器的輸出是加到微分器()的輸出，若的功率譜為第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能

的功率譜為，窄帶高斯噪聲由前式(7.59),輸出噪聲功率譜第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能輸出噪聲功率輸出信噪比信噪比增益

可見，△ω愈大，信噪比增益愈高。帶寬WFM2△ω，因此信噪比的改善是以增加傳輸帶寬為代價換來的。第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能由前面（式（7.50））知，Si/Ni隨△ω增加而降低。由輸出信噪比（式(7.63)）知，它按(△ω)2提高。因此，輸出信噪比提高的速度要比輸入信噪比降低的速度快，通過增加帶寬有可能改善系統(tǒng)特性。當(dāng)輸入信噪比降到某一值，大輸入信噪比的條件不滿足時，上述分析就不再成立。該值稱為FM的門限值。

對于正弦調(diào)制信號，，表明，調(diào)制指數(shù)越大，信噪比增益越高，傳輸帶寬也就越寬。

將正弦調(diào)制下FM和AM比較。設(shè)AM波的載波振幅也是A，且100%調(diào)制。由AM輸出信噪比（式(7.21)）得對于FM，輸出信噪比（式(7.63)）得第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能加大βFM可使FM輸出信噪比大大優(yōu)于AM。將βFM=△ω/ωm代入上式由上式可知，WFM增加一倍，信噪比改善4倍(6dB)。帶寬與信噪比的互換特性對所有通信系統(tǒng)都有效。占用較大帶寬，會使信號具有較強的抗噪聲能力。對固定傳輸帶寬的調(diào)幅系統(tǒng)沒有此互換。若設(shè)由前式有若使FM系統(tǒng)的S/N改善優(yōu)于AM系統(tǒng)，必須使βFM0.6。βFM＝0.6是以抗噪聲性能來區(qū)分窄帶調(diào)頻和寬帶調(diào)頻的分界點。

第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能2.寬帶調(diào)相(WBPM)系統(tǒng)

寬帶調(diào)相信號的解調(diào)必須用帶有積分器的頻率解調(diào)器完成。調(diào)相波的瞬時頻偏令鑒頻增益為KD,解調(diào)器輸出輸出信號功率第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能在計算輸出噪聲功率時假定調(diào)制信號f(t)=0,即只存在載波。積分器傳輸函數(shù)模的平方輸出噪聲功率輸出信噪比式中第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能信噪比增益正弦調(diào)制信號在時,將代入上式PM系統(tǒng)性能優(yōu)于AM系統(tǒng)。第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能βFM=βPM時表明，當(dāng)βFM=βPM（即PM波與FM波傳輸帶寬相同），調(diào)頻波的輸出信噪比較調(diào)相波的輸出信噪比高3倍(4.8dB)。3.調(diào)頻(FM)的門限效應(yīng)

FM解調(diào)器也存在門限效應(yīng)。當(dāng)FM解調(diào)器的輸入信噪比在門限值以下時，寬帶調(diào)頻噪聲性能的改善作用將會迅速下降。門限效應(yīng)的理論分析十分復(fù)雜，在此著重從物理概念上作定性說明。當(dāng)輸入信噪比足夠大，且輸入信號為未調(diào)載波信號時，噪聲表現(xiàn)為隨機變化的起伏噪聲。典型波形如圖。這時從接收機聽到的是一片沙沙聲。如果將輸入信噪比降低到一定程度，則會聽到喀喳聲，這時噪聲波形如圖(b)。第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能它在背景熱噪聲上疊加有尖脈沖噪聲波形，稱為尖峰噪聲。如果再繼續(xù)降低輸入信噪比，則尖峰噪聲出現(xiàn)的數(shù)目越來越多，喀喳聲將逐漸連成一片，使輸出信噪比嚴重惡化。尖峰的出現(xiàn)標(biāo)志著門限效應(yīng)的開始。尖峰脈沖的寬度不大，但它所具有的能量卻比相應(yīng)時間內(nèi)背景噪聲的能量大得多。所以尖峰噪聲大大地增加了輸出噪聲功率，使輸出信噪比顯著惡化，導(dǎo)致門限效應(yīng)的出現(xiàn)。輸入信噪比接近門限值時，如果繼續(xù)降低輸入信噪比，會使輸出信噪比急劇下降，調(diào)頻波的性能受到破壞。尖峰噪聲是產(chǎn)生門限效應(yīng)的根源。通常，普通鑒頻器的門限值（Si/Ni)th定義為10dB，輸入信噪比大于10dB時認為屬于在大信噪比下工作；輸入信噪比小于10dB時認為是在小信噪比下工作。在寬帶調(diào)相中也存在門限效應(yīng)，因為WBPM也借助鑒頻器來解調(diào)。第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能4.加重技術(shù)

調(diào)幅系統(tǒng)輸出信噪比的提高靠增加輸入信噪比來實現(xiàn)。角調(diào)系統(tǒng)可用增加輸入信噪比或在門限以上工作時增加βFM來實現(xiàn)，還可采用降低輸出噪聲功率N0的方法提高S0/N0。只要保持輸出信號不失真，采取任何降低輸出噪聲功率的措施都有效。鑒頻器輸出噪聲功率譜按頻率的平方規(guī)律增加。在解調(diào)器輸出端接一個傳輸函數(shù)隨頻率增加而滾降的線性網(wǎng)絡(luò)，將調(diào)解器輸出高頻端噪聲衰減，總的輸出噪聲功率可以減小，這個網(wǎng)絡(luò)就稱為去加重網(wǎng)絡(luò)。接收端接入去加重網(wǎng)絡(luò)Hd(ω)后，會使輸出信號失真。必須在調(diào)制器前加一個預(yù)加重網(wǎng)絡(luò)Hp(ω)，抵消去加重網(wǎng)絡(luò)的影響。二者應(yīng)滿足關(guān)系加重技術(shù)在調(diào)頻系統(tǒng)中普遍采用。實際上，這種技術(shù)不僅限于FM，一切調(diào)制系統(tǒng)都可采用加重技術(shù)來改善輸出信噪比。第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能圖中K為增益常數(shù)，用來調(diào)整傳輸帶寬，保證采用加重技術(shù)后不增加傳輸帶寬，其值根據(jù)加重前后調(diào)制信號功率為常數(shù)的條件來確定。7．3二進制PCM系統(tǒng)的性能

影響PCM系統(tǒng)性能的主要噪聲：量化噪聲和信道噪聲。產(chǎn)生機理不同，可認為它們是統(tǒng)計獨立的。計算時可以分別求出它們的功率，然后相加。接收譯碼輸出第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能

為信道噪聲引起的誤差，其輸出平均噪聲功率；為量化噪聲，其平均量化噪聲功率。總輸出信噪比信道噪聲使信號產(chǎn)生誤碼，“1”

誤判為“0”

，“0”

誤判為“1”

。信道噪聲為高斯白噪聲，認為出現(xiàn)誤碼是彼此獨立的。設(shè)每個碼元的誤碼率為Pe。每個碼組中不大可能出現(xiàn)大于1位的誤碼。以自然二進碼為例，每碼組n位二進碼，若最低位的1碼代表△，最高位第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能的1碼代表()，第i位的1碼代表。第i位發(fā)生誤碼，其誤差為，噪聲功率是。誤碼產(chǎn)生的平均噪聲功率將式(5.18)和上式代入前式由上式可知，在大輸入信噪比情況下（4Pe22n1），可忽略誤碼引起的噪聲影響，只根據(jù)量化噪聲估計PCM系統(tǒng)的性能。在小輸入信噪比情況下（4Pe22n1），輸出信噪比與誤碼率Pe成反比。誤碼率達到一定程度將導(dǎo)致在PCM中出現(xiàn)門限效應(yīng)。第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能7．4理想基帶傳輸系統(tǒng)的性能

設(shè)基帶信號無脈沖表示“0”，幅度為A的脈沖表示“1”。兩種可能錯誤：(1)發(fā)送“1”時，錯判為“0”；(2)發(fā)送“0”時，錯判為“1”。信道為高斯白噪聲。均值為零、方差為的高斯噪聲的概率密度函數(shù)發(fā)送“0”和“1”的概率相等，判決電平設(shè)為A/2。當(dāng)發(fā)“0”時，接收端信號等于噪聲，即x(t)=n(t),x(t)的概率密度和n(t)一樣，第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能是發(fā)“0”時，x(t)的概率密度函數(shù)。x(t)的采樣值大于A/2時，就會發(fā)生錯誤判決。發(fā)“0”錯判為“1”的概率對應(yīng)于圖中判決電平右邊陰影面積。發(fā)“1”時，接收信號為信號與噪聲之和，。概率密度函數(shù)x(t)的采樣值小于A/2，產(chǎn)生錯判。發(fā)“1”錯判為“0”概率第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能對應(yīng)于圖中判決電平左邊陰影面積。若發(fā)“1”的概率為P(1)，發(fā)“0”

的概率為P(0)，P(0)+P(1)=1?？傉`碼率由高斯分布的對稱性，兩個陰影面積相等。故兩條件概率相等，P(0/1)＝P(1/0)。如果發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率也相等，P(0)=P(1)=1/2,總誤碼率設(shè)第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能

-誤差函數(shù)。若采用雙極性，“0”用-A/2的脈沖表示，“1”

用A/2的脈沖表示，判決門限設(shè)為零，結(jié)果同上式。結(jié)論：基帶系統(tǒng)的誤碼率只與有關(guān)。是信號峰值與噪聲均方根（有效值）之比，即信噪比。因erf(·)是單值遞增函數(shù)，故增加，Pe下降。第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能由式(7.94)看來，似乎雙極性碼與單極性碼性能相同。但雙極性信號幅度為±A/2時，其功率為A2/4，單極性信號功率為A2/2，誤碼率相同時，雙極性碼所需功率比單極性碼小一倍。如果雙極性碼信號幅度為±A，則式(7.94)變?yōu)榈谌屙?，共六十七頁，編輯?023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能7．5最佳基帶傳輸系統(tǒng)的性能

信道噪聲功率譜等于。圖5.23滿足奈奎斯特定理的滾降特性曲線(a)下的面積與圖(b)的面積相等，輸出噪聲功率B-奈奎斯特帶寬；RB-奈奎斯特速率，TS-碼元間隔，-帶內(nèi)噪聲功率。幅度為A/2，寬度為TS的雙極性脈沖，平均功率將式(9.99)和(9.100)代入(9.97)得

-基帶碼元平均能量。

-歸一化信噪比。第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能7．6數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能1.二進制ASK系統(tǒng)的噪聲性能(1)非相干解調(diào)信道存在高斯白噪聲，輸入式中包絡(luò)發(fā)1時包絡(luò)的一維概率密度函數(shù)為賴斯分布第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能發(fā)0時包絡(luò)的一維概率密度函數(shù)為瑞利分布－的方差，－第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。判決電平取為A/2。采樣值A(chǔ)/2，判為1；采樣值≤A/2，判為0。發(fā)1錯判為0的概率

發(fā)0錯判為1的概率若發(fā)1的概率為P(1)，發(fā)0的概率為P(0)，且P(1)=P(0)=1/2，系統(tǒng)的總誤碼率第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能Pe等于兩塊陰影面積之和的一半。υ=A/2直線左邊陰影面積等于，右邊陰影面積等于。輸入信噪比(2)相干解調(diào)輸入LPF輸出第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能上式右邊去掉了系數(shù)1/2。當(dāng)噪聲是均值為零、方差為的高斯白噪聲，且發(fā)1和發(fā)0等概率，由式（7.94）可求得總誤碼率大信噪比時與非相干解調(diào)比較：相干解調(diào)系統(tǒng)的性能優(yōu)于非相干解調(diào)系統(tǒng)。原因：相干解調(diào)利用載波與信號的相關(guān)性，起了增強信號，抑制噪聲的緣故。相干解調(diào)設(shè)備復(fù)雜，非相干解調(diào)設(shè)備簡單，大信噪比情況下多采用非相干解調(diào)。小信噪比時才采用相干解調(diào)。第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能2.二進制FSK系統(tǒng)的性能

（1）非相干解調(diào)信道噪聲為高斯白噪聲，BPF輸出

LPF輸出第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能發(fā)1時，x1(t)的概率密度函數(shù)p1(x1)為賴斯分布；發(fā)0時，p0(x1)為瑞利分布。發(fā)1時，x2(t)的概率密度函數(shù)p1(x2)為瑞利分布；發(fā)0時，p0(x2)為賴斯分布。發(fā)1時，x1(t)的采樣值x1小于x2(t)的采樣值x2，產(chǎn)生錯誤判決，其錯誤概率輸入信噪比同理可求發(fā)0時的錯誤概率總誤碼率第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能2．相干解調(diào)BPF輸出LPF輸出未考慮系數(shù)。和都是高斯過程，故和概率密度函數(shù)都為高斯分布第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能是當(dāng)

時，把1錯判為0的概率令。和互相獨立，都是均值為0，方差為的高斯過程，因此，Z也是高斯過程。其均值為A，方差為，概率密度函數(shù)第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能發(fā)0錯判為1的概率系統(tǒng)的總誤碼率當(dāng)r1時性能優(yōu)于非相干解調(diào)。當(dāng)r>>1時，二者差別不明顯。相干解調(diào)電路復(fù)雜，大信噪比時多采用非相干解調(diào)，只有小信噪比時才采用相干解調(diào)。第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能3.二進制PSK和DPSK系統(tǒng)的性能

PSK信號：相干解調(diào)。DPSK信號：差分相干解調(diào)。（1）2PSK信號相干解調(diào)

信道噪聲為高斯白噪聲，在一個碼元時間內(nèi)BPF輸出LPF輸出（未考慮系數(shù)）

第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能為高斯分布，x(t)也呈高斯分布，判決電平設(shè)為0，x0判為1，x0判為0。總誤碼率。和關(guān)于縱軸對稱，因此Pe1(x0)=Pe0(x0)，當(dāng)r1時第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能（2）2DPSK信號差分相干解調(diào)

第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能加到乘法器的混有高斯白噪聲的前后兩碼元信號

-無延時支路的信號，-延時支路的信號。乘法器輸出將和展開，LPF輸出判決準(zhǔn)則：x0判為1；x≤0判為0。發(fā)1錯判為0的概率第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能可求得求發(fā)0錯判為1的概率總誤碼率與PSK系統(tǒng)相干解調(diào)比較，差分相干DPSK系統(tǒng)的性能劣于相干PSK系統(tǒng)。

第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能應(yīng)用表7.1公式要注意的條件：信道噪聲為白噪聲；沒有考慮碼間串?dāng)_的影響；采取瞬時采樣判決。由圖可見，r增大，Pe下降。對于同一種調(diào)制方式，相干解調(diào)的誤碼率小于非相干解調(diào)，但隨著r的增大，二者差別減小。

第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能7．7二進制數(shù)字信號最佳接收的性能1.最佳接收的概念對給定傳輸方式，抗噪聲性能與接收機的結(jié)構(gòu)有關(guān)。是否存在使誤碼率最低的最佳接收機，這就是“最佳接收”問題?！白罴呀邮铡?，就是研究存在噪聲時，如何以某種最佳的方式處理信號，以便給出所需要的結(jié)果。必須對輸入接收機的信號加噪聲混合波形進行運算，這種運算稱為檢測方式。最佳接收機就是采用抗干擾能力最強的檢測方式的接收機?！白罴选笔且粋€相對概念，它是就某一準(zhǔn)則而言的。在某一準(zhǔn)則下最佳的接收機，在另一準(zhǔn)則下不一定是最佳的。數(shù)字通信系統(tǒng)常用的準(zhǔn)則是最大輸出信噪比準(zhǔn)則。在這個準(zhǔn)則下獲得的最佳線性濾波器叫做匹配濾波器。與之等效的是時間相關(guān)器，它代替匹配濾波器也可以實現(xiàn)最佳接收。第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能2.匹配濾波器與相關(guān)器

讓信號加噪聲通過一個線性濾波器，若能使有用信號加強，噪聲減弱，使得判決器在采樣時刻得到最大的信噪比，則可得到最低的誤碼率，最佳地判斷信號的出現(xiàn)，從而提高了系統(tǒng)的檢測性能。能實現(xiàn)這種功能的線性濾波器稱之為匹配濾波器。信道噪聲功率譜Sn(ω)=n0/2。線性濾波器輸入第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能濾波器輸出線性濾波器傳輸函數(shù)為H(ω)，輸入信號gi(t)的頻譜為Gi(ω)，輸出信號輸出噪聲平均功率t0時刻（如抽樣時刻）輸出信號的瞬時功率輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能在t=t0時，可求出使r0達最大值的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)。根據(jù)施瓦茨不等式，如果A(ω)和B(ω)是實變量ω的復(fù)函數(shù)在時等號才成立。K-任意實常數(shù)。令，，代入前式(7.146)，由r0(式7.145)得第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能E-輸入信號總能量。最大瞬時功率信噪比式成立，要求K-任意常數(shù)，Gi*(ω)為Gi(ω)的共軛復(fù)數(shù)。上式說明，當(dāng)線性濾波器的傳輸函數(shù)為輸入信號頻譜的復(fù)共軛時，可以在白噪聲背景下得到最大輸出信噪比，這種濾波器就是匹配濾波器?！捌ヅ洹敝笧V波器傳輸函數(shù)與信號頻譜之間的匹配，使輸出信噪比最大。表明，匹配濾波器第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能的輸出信噪比只與輸入信號能量及噪聲的功率譜密度有關(guān)，與輸入信號形狀及噪聲分布無關(guān)。在噪聲條件相同的情況下，增加輸入信號能量便可提高匹配濾波器的輸出信噪比。匹配濾波器的沖激響應(yīng)物理可實現(xiàn)匹配濾波器要求第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能輸入信號gi(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前消失，若輸入信號在TS瞬間消失，只有當(dāng)t0≥TS時濾波器才是物理可實現(xiàn)的。選擇t0=TS

。匹配濾波器的輸出信號令，R(·)表示輸入信號的自相關(guān)函數(shù)。第五十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能匹配濾波器輸出信號在形式上與輸入信號的自相關(guān)函數(shù)相同，僅差一常數(shù)k，時間上延遲t0?？砂哑ヅ錇V波器看成是一個時間相關(guān)器。romax與k無關(guān)，k可任意選取，令k=1。匹配濾波器輸出在t=t0時達到最大值表明，匹配濾波器輸出信號的最大振幅僅與輸入信號的能量有關(guān)，與輸入信號波形無關(guān)。信噪比r0也是在t0時刻最大，該時刻也就是整個信號進入匹配濾波器的時刻。

例：寬度τ0，高度1的矩形脈沖第五十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能求與之對應(yīng)的匹配濾波器特性。解：信號g?(t)的頻譜：

由式(7.150)求匹配濾波器的傳輸函數(shù)(取k=1)根據(jù)匹配濾波器的沖激響應(yīng)表達式，得取t0=τ0第六十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能式(7.160)圖形如上圖(b)。g0(t)如(c)。與式(7.159)對應(yīng)的匹配濾波器的傳輸特性可用(d)來實現(xiàn)。對于t=t0，匹配濾波器與時間相關(guān)器完全等效。由式(7.154)，令t=t0，相關(guān)器的數(shù)學(xué)模型如圖。可以代替匹配濾波器實現(xiàn)最佳接收。第六十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期三第7章通信系統(tǒng)的噪聲性能3.二