周寶勝公開(kāi)課一元二次不等式

第2章不等式2.3一元二次不等式

判斷

定義講授定義一般式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式，叫做一元二次不等式。

復(fù)習(xí)引入一元二次方程

一元二次不等式解一元二次方程如何解一元二次不等式？知識(shí)回顧

興趣導(dǎo)入

一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？例:y=2x-6知識(shí)回顧

小結(jié)：

一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？例:y=2x-6

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

由此看到，通過(guò)對(duì)函數(shù)y=ax+b

的圖像的研究，可以求出不等式ax+b>0與ax+b<0的解集．圖像法引入一元二次方程

一元二次不等式探索：借鑒一次函數(shù)圖像解一元一次不等式方法，引入二次函數(shù)圖像解相關(guān)的一元二次不等式。小組討論共同探究已知二次函數(shù)y=x2-x-6，問(wèn)：1.怎樣畫(huà)這個(gè)二次函數(shù)的草圖？2.根據(jù)二次函數(shù)的圖像，你能求出拋物線y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)嗎？其交點(diǎn)將x軸分成幾段？3.觀察拋物線找出縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0的點(diǎn).4.觀察圖像上縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0的那些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的取值范圍？

小組討論共同探究一元二次方程的解對(duì)應(yīng)于二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)拋物線y=x2-x-6與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-2，0）、（3，0），將x軸分成3段:x<-2、-2<x<3、x>3.小組討論共同探究縱坐標(biāo)y=0、y>0、y<0的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x的取值范圍：y=0對(duì)應(yīng)x=-2或x=3y>0對(duì)應(yīng)x<-2或x>3y<0對(duì)應(yīng)-2<x<3.?23yxo小組討論共同探究當(dāng)x=-2或x=3時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像位于x軸上，此時(shí)y=0當(dāng)x<-2或x>3時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像位于x軸上方，此時(shí)

y>0當(dāng)-2<x<3時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)圖像位于

x軸下方，此時(shí)

y<0.小組討論共同探究1.一元二次方程的解對(duì)應(yīng)于二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn).2.一元二次不等式的解對(duì)應(yīng)于使二次函數(shù)圖像位于x軸上方（或下方）的自變量x的范圍.

結(jié)論結(jié)論概括：大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間（a>0）解一元二次不等式的基本步驟：1.判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否正數(shù)，如果不是，那么將不等式兩邊同時(shí)乘以－1；2.設(shè)不等式為方程并解出方程的解；3.根據(jù)上面結(jié)論寫(xiě)出一元二次不等式的解集．解：不等式可所以不等式的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞）例題解不等式x2-x-6>0設(shè)x2-4x+3=0得x1=-2，x2=3解：不等式可化為x2-4x+3>0所以不等式的解集為（-∞，1）∪（3，+∞）課堂練習(xí)解不等式-

x2+4x-3<0