浙江省溫州市括山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市括山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可。【詳解】因?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。2.今有甲、乙、丙、丁四人通過(guò)“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A略3.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x0=時(shí)，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+=1，當(dāng)m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．5.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件參考答案：B6.下列各式中值為的是（）A．sin45°cos15°+cos45°sin15°B．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C．cos75°cos30°+sin75°sin30°D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證．【解答】解：A項(xiàng)中sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，B項(xiàng)中sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=，C項(xiàng)中cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos（75°﹣30°﹣）=cos45°=，D項(xiàng)中=tan（60°﹣30°）=tan30°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式的運(yùn)用．要求學(xué)生對(duì)兩角和與差的正弦和余弦函數(shù)，兩角和與差的正切函數(shù)公式能熟練掌握．7.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線(xiàn)段AB相交，

則L的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤

B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對(duì)參考答案：C略8.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略9.設(shè)，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題。

10.不等式的解集為（）A.(－1,1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(0,2)參考答案：C【分析】由絕對(duì)值不等式直接求解【詳解】由不等式可得，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解集是

參考答案：12.下列正確命題有．①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則p，q中至多有一個(gè)為真命題③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則+的最小值為3+2④函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)基本不等式，可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即零點(diǎn)存在定理，可判斷④．【解答】解：①“”時(shí)，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”時(shí)“”一定成立，故“”是“θ=30°”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；②如果命題“?（p或q）”為假命題，則命題“p或q”為真命題，則p，q中可能全為真命題，故②錯(cuò)誤；a＞0，b＞1，若a+b=2，則b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，則+=（+）[a+（b﹣1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值為3+2，故③正確；若函數(shù)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正確，故正確的命題有：③④，故答案為：③④13.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案： 略14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)有成立，則不等式f(x)>0的解集是______.參考答案：(－1，0)∪(1，+∞).15.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過(guò)F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則

參考答案：17.過(guò)圓x2+y2–4x+2y=0的圓心，并且和點(diǎn)A(–1，–2)、B(5，3)距離相等的直線(xiàn)l的方程是

。

參考答案：x=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：19.在△ABC中，是方程的兩個(gè)根，且.求AB的長(zhǎng).參考答案：【分析】利用韋達(dá)定理求出,再利用余弦定理,得到關(guān)于的方程，解之可得AB的長(zhǎng).【詳解】是方程的兩個(gè)根,,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理和余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題.20.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，1），且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為2：1，過(guò)點(diǎn)H（0，t）的直線(xiàn)l與圓C相交于M,N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)

求圓C的方程；(2)

當(dāng)t=1時(shí)，求出直線(xiàn)l的方程；(3)

求直線(xiàn)OM的斜率k的取值范圍。參考答案：21.近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷(xiāo)售量y(單位：千件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/件)之間滿(mǎn)足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷(xiāo)售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使該店每月銷(xiāo)售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過(guò)題意得出每月銷(xiāo)售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過(guò)化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意可知，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：，化簡(jiǎn)可得，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷(xiāo)售價(jià)格約為每件3.3元時(shí)，該店