2021年4月河北省鴻浩超級(jí)聯(lián)考2021屆高三畢業(yè)班高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

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河北省鴻浩超級(jí)聯(lián)考

2021屆高三畢業(yè)班下學(xué)期高考模擬聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

2021年4月

一、單選題（共8題；共40分）

1.已知集合M={（%,y）|x—y=0},N={（%,y）|y=%3},貝ijMnN中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知a,bER,言+白=1,則a+b=（）

A.2B.V3C.V2D.1

3.已知a，B是兩個(gè)不同的平面，m,n是平面a和0之外的兩條不同的直線，且a_L

￡,九1夕，貝〃m//n"是"m//a"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知雙曲線￡：^-g=l（/,>0）的漸近線方程為y=+^-x，則E的焦距等于（）

A.V2B.2C.2V2D.4

5.在菱形ABCD中，AB=1,ZBAD=60。，設(shè)方=a,BC=b,OD=c,DA=日，則心

b+b-c+d-d+a-c=（）

ATB.—|C--1D-°

6.5名同學(xué)到甲、乙、丙3個(gè)社區(qū)協(xié)助工作人員調(diào)查新冠疫苗的接種情況，若每個(gè)社區(qū)至少有1

名同學(xué)，每名同學(xué)只能去1個(gè)社區(qū)，且分配到甲、乙兩個(gè)社區(qū)的人數(shù)不同，則不同的分配方法

的種數(shù)為（）

A.60B.80C.100D.120

7.如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的

小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為

\y\=（2-1［^］）|sjna>%|（0<%<2TT）其中記［x］為不超過x的最大整數(shù)），且過點(diǎn)

Pg，2）,若葫蘆曲線上一點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為手，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）

1

A.-B.在C.-D.在

4422

8.已知函數(shù)=若函數(shù)y=f(f(x))-a有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是()

A.u[2,+8)

B.(-8,o)u[4,+河

C.(-8,1)(J[4,+8)

D.(-8,1)u[2,+河

二、多選題(共4題；共20分)

9.某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)，實(shí)施對(duì)口扶貧，銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品.根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的

銷售額(單位：萬元)和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據(jù)

雙層餅圖(季度和月份后面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比)，下列說法正確的是

()

2

A.2020年的總銷售額為1000萬元

B.2月份的銷售額為8萬元

C.4季度銷售額為280萬元

D,12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為90萬元

10.已知a,b>0,a+b=1,則（）

A.2a~b>2B.log式立）>2

2

C.ab>（2-a）bD.CZ+ZJ2>|

IL數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來源

于希臘文，它的原意是"旋卷"或"纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方

形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是:在邊長為1的正方形ABCD中，

作它的內(nèi)接正方形EFGH，且使得ZBEF=15°;再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形

MNPQ，且使得ZFMN=15°;類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如

圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長為an（其中第1個(gè)正方形ABCD的邊長為ax=AB,第2

個(gè)正方形EFGH的邊長為a2=EF,第n個(gè)直角三角形（陰影部分）的面積為Sn（其中

第1個(gè)直角三角形AEH的面積為Si,第2個(gè)直角三角形EQM的面積為S2,...）,則（）

D

H

A.數(shù)列｛廝｝是公比為|的等比數(shù)列

B.Si=-

112

C.數(shù)列｛S"是公比為5的等比數(shù)列

D.數(shù)列｛S”｝的前n項(xiàng)和Tn<\

3

22

222

12.已知橢圓c曝+靠=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1；F2,P是圓O:x+y=a

上且不在x軸上的一點(diǎn)，且△P&F2的面積為4b2.設(shè)C的離心率為e,"PF2=。，則（）

A.IPFJ+\PF2\>2aB.恒?麗=（1b

C.ee[y,l）D.tan8=￥

三、填空題（共4題；共20分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合，若0<a<zr,點(diǎn)

P（l-tan2^,2tan^）在角。的終邊上，則角.（用弧度表示）

14.已知/（x）是定義在（一與o）（J（0,+河上的奇函數(shù)，當(dāng)%>0時(shí)，/'（%）=靖-1-1，則

曲線y=/（X）在點(diǎn)（一1,/（一1））處的切線方程為.

15.光明中學(xué)為做到學(xué)校疫情防控常態(tài)化，切實(shí)保障學(xué)生的身體健康，組織1000名學(xué)生進(jìn)行了一

次“防疫知識(shí)測試”（滿分100分）.測試后，對(duì)學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，結(jié)果如下：學(xué)生的平均

成績?yōu)閤=80，方差為$2=4,82.學(xué)校要對(duì)成績不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰.假設(shè)學(xué)生的測

試成績X近似服從正態(tài)分布N（"）（其中〃近似為樣本平均數(shù)元?2近似為樣本方差

s2，則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為.（四舍五入，保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量Z服從正

態(tài)分布N（〃,（J2），則有-o<Z<fi+a）=0.6827,P（〃-2c<ZW〃+2c）=

0.9545,P（〃-3cr<ZW〃+3c）=0.9973.

16.在三棱柱ABC-AyB^中，44i1底面ABC，底面ABC為正三角形，。是BC的中點(diǎn),

若半徑為1的球。與三棱柱ABC-AiBiG的三個(gè)側(cè)面以及上、下底面都相切，則BC=

;若直線40與球。的球面交于兩點(diǎn)M,N，則MN=.

四、解答題（共6題；共70分）

17.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+a10=13,=66.

（1）求｛an）的通項(xiàng)公式；

（2）已知瓦=l,anbn+1-an+1bn=1，設(shè)▲,求數(shù)列｛”｝的通項(xiàng)公式.

在①4=§，②"=等，③％=誓i這3個(gè)條件中，任選一個(gè)解答上述問題?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.

4

18.某市甲、乙兩個(gè)企業(yè)都生產(chǎn)某種產(chǎn)品，貿(mào)易部門為將該種產(chǎn)品擴(kuò)大市場份額，推向國內(nèi)外，創(chuàng)

造更高的收益，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)企業(yè)中選取優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品，參加2021年的廣交會(huì).現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)

企業(yè)中各隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，得到質(zhì)量指數(shù)如下表：

規(guī)定：質(zhì)量指數(shù)在90以上(包括90)的視為“優(yōu)質(zhì)品"，質(zhì)量指數(shù)低于90的視為“合格品"以此樣

本估計(jì)總體,頻率作為概率，求解以下問題：

(1)若從甲、乙兩個(gè)企業(yè)的優(yōu)質(zhì)品中隨機(jī)取出2件去參加2021年的廣交會(huì)，求取出的2件優(yōu)

質(zhì)品恰好都是甲企業(yè)的優(yōu)質(zhì)品的概率；

(2)從乙企業(yè)的5件產(chǎn)品中隨機(jī)取出1件,若為合格品則另放入1件優(yōu)質(zhì)品，直到取出的是優(yōu)

質(zhì)品，求取得合格品次數(shù)X的分布列和期望；

(3)若兩個(gè)企業(yè)中只能選一個(gè)企業(yè)參加這次廣交會(huì)，如果你是該市貿(mào)易部門的負(fù)責(zé)人，從產(chǎn)品

質(zhì)量的穩(wěn)定性方面考慮,你會(huì)選擇哪個(gè)企業(yè)？

19.在△ABC中,內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且b=2百，2a-c=

bcosC.

(1)求8；

(2)如圖，圓。是△ABC的外接圓，延長AO交BC于點(diǎn)H,過圓心。作OG_L。/交BC

于點(diǎn)G，且OG=舊.求OH的長.

20.在四棱錐P-/BCD