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文檔簡介

第二章圓錐曲線與方程2.3拋物線2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)1．拋物線的簡單幾何性質(zhì)x≥0x≤0y≥0y≤0xy(0,0)12.焦點(diǎn)弦問題如圖所示：AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，拋物線的準(zhǔn)線為l.(1)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l_________；(2)|AB|＝____________＝x1＋x2＋p；(3)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1·x2＝______，y1·y2＝_______.相切－p2A

A

A

y2＝12x或y2＝－4x

解法二：如圖所示，設(shè)焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)為E，分別過A、E、B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D、H、C，由拋物線定義知|AD|＝|AF|，|BC|＝|BF|，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AD|＋|BC|＝2|EH|.由圖可知|HE|≥|GF|，當(dāng)且僅當(dāng)AB與x軸垂直時，|HE|＝|GF|，即|AB|min＝2|GF|＝2p.『規(guī)律方法』

解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過定義將焦

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