初中數(shù)學-課題學習 最短路徑問題教學設計學情分析教材分析課后反思

第十三章《軸對稱》第4課課題學習最短路徑問題教材分析一、教材內容解析本章的主要內容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，欣賞、體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。在此基礎上，利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質，學習它的判定方法，并進一步學習等邊三角形.軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內容。根據(jù)學生的生活經驗和數(shù)學活動經歷，從觀察現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，從整體上概括出軸對稱的特征。結合探索對稱點的關系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分的性質，并結合這一性質，討論了線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.由此進一步讓學生體會借住軸對稱變換和平移變換解決最短路徑問題的技巧和方法。二、學習引領學習目標：1.能依據(jù)軸對稱的性質找出兩個成軸對稱圖形及軸對稱圖形的對稱軸；2.掌握作軸對稱圖形的對稱軸的方法，發(fā)展動手作圖能力；3.通過動手畫圖、折疊等操作，激發(fā)學習欲望，主動參與課堂學習活動.4.了解軸對稱變換的相關定義，知道軸對稱變換的性質，會作簡單平面圖形經過一次或二次軸對稱變換后的圖形；5.經歷軸對稱變換的畫圖、觀察、交流等活動，通過實例認識軸對稱變換，了解軸對稱變換在精美圖案設計中運用，發(fā)展觀察、思維、實踐能力和創(chuàng)新精神；6.通過對軸對稱變換圖案的賞析，體會通過軸對稱變換和平移變換解決最短路徑問題的技巧和方法，提高應用數(shù)學的意識.三、本章編寫特點及注意問題1．有整合“空間與圖形”領域的相關內容，利用變換研究圖形的性質是本章編寫的主要特點.教材將等腰三角形的有關內容安排在了“軸對稱”一章，這與以往安排在三角形全等不同.學生學完了軸對稱的相關性質之后，利用軸對稱的有關知識研究等腰三角形的性質，再利用三角形的全等的知識給以證明.2.教材的三節(jié)中，共設計編排了4個觀察、7個探究、7個思考、2個討論、3個歸納欄目，這些欄目的設置既符合學生學習的認知特難點，又為學生的自主學習與合作學習起到了導學的作用，教學中要充分挖掘這些欄目的導學作用，即不包辦學生對這些問題的探究，又加強引導與點撥，進而培養(yǎng)學生的分析、觀察、猜想、思考、推理能力。3．聯(lián)系實際，引導學生經歷知識形成的過程。豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量真實的素材。本章的內容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用，因此在教學中要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學知識應用到實際生活中，增強學生學習的興趣和數(shù)學應用意識.如，軸對稱現(xiàn)象在生活中是很常見的，教材選用了從天安門到故宮圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結構、建筑物、藝術作品、日常生活用品、窗花等實際例子，通過對實際例子觀察，既可讓學生感受對稱現(xiàn)象在生活中存，又可讓學生經歷軸對稱概念引入的過程.4．注意讓學生經歷觀察、實驗、歸納論證的過程，學習方式的轉變是這課程改革的一個重要目標，與其他教學內容相比，“空間與圖形”的內容的教學更能激起學生對數(shù)學學習的情感體驗，強調學生通過“做數(shù)學”來學習數(shù)學也是本章的一個突出特點．在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用．對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，書中大多是通過“留空”、設問、設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學活動”等欄目，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結論，經歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學生的學習方式．在發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，再經過推理證明這些結論，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)，使圖形的認識與圖形的證明有機整合。5.注意數(shù)學思想方法的滲透。本章的主要思想方法有數(shù)形結合、轉化、方程等.在軸對稱變換之后，教科書安排了用坐標表示軸對稱的內容，從數(shù)的角度刻畫軸對稱的內容。包括關于坐標軸對稱的點或圖形的坐標的變化以及由點或圖形坐標的變化引起點或圖形軸對稱變換的內容。這里的關鍵是要讓學生感受圖形軸對稱變換之后點的坐標的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結合在一起，把坐標思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來。6．滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間，加強針對指導，本章內容中有許多需要發(fā)揮學生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進行圖案設計，探究對稱軸是與坐標軸平行（垂直）時軸對稱的坐標特點，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內容都為學生個性化的學習提供了空間。教學時應有意識地滿足學生多樣化的學習需求真正為學生提供個性化學習的時間和空間。例如，對于利用軸對稱設計圖案，不同學生可能會有不同的創(chuàng)意，也會有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計算機等）完成自己的創(chuàng)意，教師應該鼓勵學生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標準判斷全體學生的成果，要把關注點放在活動中的數(shù)學層面上，看學生是否真正理解了軸對稱變換的特點。針對問題解決能力的培養(yǎng)，設計“最短路徑問題”，讓學生通過軸對稱變換和平移變換解決最短路徑問題體會數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。學情分析本章是在學習了三角形和全等三角形之后進行的，在全等三角形一章，已經要求學生“用符號表示推理”，即證明。因此，在這一章，不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續(xù)，進一步體會證明的必要性，這對學生來講有一定的難度，具體學情我們從知識層面與學生個因兩個方面分析如下：一、知識層面方面以前學生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質的問題都可以利用全等三角形來解決，但要一定注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢。這是本章必須解決的一個問題，這就要求我們在教學中一定要結合具體問題讓學生自己分析，尋找證明方法。對于可以直接利用等腰三角形性質、判定，垂直平分線的性質的問題，應當讓學生選擇簡便方法。在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。雖然“三線和一”，但添加輔助線時，有時作那條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度也不同，需要具體問題具體分析，把常用的解題思路、解題方法、輔助線的歸納總結給學生，讓學生掌握簡便的解題方法。二、學生個因方面本章是在學習了三角形和全等三角形之后進行的，在全等三角形一章，雖然已經要求學生“用符號表示推理”，但是學生對推理的思想方法掌握的并不成熟,而本章內容中有許多需要發(fā)揮學生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進行圖案設計，探究對稱軸是與坐標軸平行（垂直）時軸對稱的坐標特點，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內容都為學生個性化的學習提供了空間。教學時應有意識地滿足學生多樣化的學習需求真正為學生提供個性化學習的時間和空間。例如，對于利用軸對稱設計圖案，不同學生可能會有不同的創(chuàng)意，也會有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計算機等）完成自己的創(chuàng)意，教師應該鼓勵學生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標準判斷全體學生的成果，要把關注點放在活動中的數(shù)學層面上，看學生是否真正理解了軸對稱變換的特點。我們的教學要更能激起學生對數(shù)學學習的情感體驗，強調學生通過“做數(shù)學”來學習數(shù)學也是本章的一個突出特點．要將實驗幾何與論證幾何有機結合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用,最終使學生的空間思維和創(chuàng)造性思維得到應有的發(fā)展.

第七中學教案學科數(shù)學主備教師李永江備課時間第周，周（月日）使用教師李永江使用時間第周，周（月日）課題課題學習：最短路徑問題課時第1課時教學目標知識與技能：利用軸對稱解決兩點之間最短路徑問題；過程與方法：通過問題解決培養(yǎng)學生轉化問題能力；情感價值觀：數(shù)學來源實際服務生活，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣教學重點難點解析教學重點：利用軸對稱解決兩點之間最短路徑問題；教學難點：如何把問題轉化為“兩點之間，線段最短”；教學方法：創(chuàng)設情境－主體探究－合作交流－應用提高教學準備多媒體投影教學過程預設：AB一、溫故蘊新AB思考：本題運用了什么？BA二、借故生新BA你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？探索新知：追問1、這是一個實際問題，你打算首先做什么？將A、B兩村抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線。追問2、你能用自己的語言說明這個問題的意思并把它抽象為數(shù)學問題嗎？從A村修管道到河邊，然后到B村；在河邊建泵的地點有無窮多處，把這些地點與A、B連接起來的線段的長度之和，就是泵站到兩村莊的距離之和；現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點。設C為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點C在l的什么位置時，AC與BC的和最小。追問3、（1）對于這一問題，如何將點B“移”到l的另一側B’處，滿足直線l上的任意一點C，都保持CB與CB’的長度相等？是解決問題的關鍵之處。（2）你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點B’嗎？追問4、你能用戶所學的知識證明AC+BC最短嗎？思考：本題運用了什么？三、培故養(yǎng)新如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑。四、課堂小結談談你的收獲……作業(yè)設計課本P93、15教后反思ABABOP1、點1、點P是∠AOB內任意一點，分別在OA，OB上找到點M、N兩點，并使得△PMN的周長最短。通過具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助于學生自主探索和學習的問題情景，使學生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學習，組織好探究學習，并對合作學習過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構的方向發(fā)展。在生產和經營中為了省時省力常希望尋求最短路徑，因此最短路徑問題在現(xiàn)實生活中是經常遇到的問題。本節(jié)課以數(shù)學史中的一個經典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題“的課題研究，讓學生將實際問題抽象為數(shù)學中線段和最短問題，再利用軸對稱將線段和最小轉化為兩點之間，線段最短問題，讓學生體會數(shù)學來源于生活，又服務于生活?；谝陨戏治觯艺J為本節(jié)課的重點是：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間,線段最短”問題由于學生第一次遇到要找線段和最短，無從下手；其次在