高中數(shù)學(xué)-向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)主題平面向量基本定理一、教材分析（1）平面向量基本是共線向量基本定理的一個推廣，將來還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理，這三個定理可以看成是在一定范圍內(nèi)向量分解的唯一性定理。所以它是進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ)；是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)行向量運算的基本工具，它、也為平面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（3）平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。二、學(xué)生分析讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)方法，為平面向量基本定理應(yīng)用的基本模式：給定基底如何表示其他向量。.學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高。在富有啟發(fā)性的問題下，學(xué)生通過積極的思考，完成了對定理的自主探究，尤其在應(yīng)用練習(xí)后，學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的提升。三、教學(xué)目標(biāo)1、①了解平面向量基本定理及其意義,會做出由一組基地所表示的向量②會把任意向量表示為一組基地的線性組合。掌握線段中點的向量表達(dá)式2、通過對平面向量基本定理的歸納，抽象、概況，體驗定理的產(chǎn)生和形成過程，提高學(xué)生抽象的能力和概括的能力3、通過對定理的應(yīng)用增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識，進(jìn)一步體會向量是處理幾何問題的強(qiáng)有力的工具。四、教學(xué)環(huán)境□簡易多媒體教學(xué)環(huán)境□交互式多媒體教學(xué)環(huán)境□網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境□移動學(xué)習(xí)□其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）200字利用投影儀讓學(xué)生觀察,在平面內(nèi)任意畫出一個向量還能否用這兩個向量來表示?表示成什么形式?1.利用投影儀在平面內(nèi)任意畫出兩個不共線向量,問能否表示平面內(nèi)的所有向量?2.利用幾何畫板演示,學(xué)生會從中觀察到系數(shù)變化,這說明系數(shù)與向量之間應(yīng)該是什么關(guān)系呢?從而將討論結(jié)果進(jìn)一步完善.通過學(xué)生動手實踐、觀察、比較、抽象、概況得出定理，能增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生以及形成的過程。讓學(xué)生體會由特殊到一般的思維方法，發(fā)展學(xué)生的理性思維能力采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，實物投影的使用激發(fā)學(xué)生的求知欲。六、教學(xué)流程設(shè)計（可加行）教學(xué)環(huán)節(jié)（如：導(dǎo)入、講授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、實驗、研討、探究、評價、建構(gòu)）教師活動學(xué)生活動信息技術(shù)支持（資源、方法、手段等）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題提出三個問題，引導(dǎo)學(xué)生回答創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，調(diào)動學(xué)生已有的知識和認(rèn)知經(jīng)驗自主探究，解決問題幻燈片提疑觀察討論回答結(jié)果通過學(xué)生動手實踐、觀察、比較、抽象、概況得出定理，能增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生以及形成的過程。自主練習(xí)，科學(xué)應(yīng)用引導(dǎo)剖析深入理解，共同探究通過分步提問引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析解決問題的能力，通過師生的共同探究讓學(xué)生進(jìn)一步體會到向量的基底不唯一以及任何向量都可以用兩個不共線的基底表示的思想課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)幫助學(xué)生認(rèn)識到坐標(biāo)運算中思路明確、過程簡潔的優(yōu)勢，同時有利于提高學(xué)生對新知識的認(rèn)識層面。作業(yè)布置布置作業(yè)整理作業(yè)為尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，分兩部分來布置作業(yè)，一部分是課本的習(xí)題，要求學(xué)生必做；另一部分是思考題，允許學(xué)生根據(jù)個人情況來完成。七、教學(xué)特色（如為個性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等）200字左右通過物理學(xué)中速度的分析引導(dǎo)學(xué)生類比才想到向量的分解教學(xué)，親歷概念的形成過程，模式的構(gòu)建過程使學(xué)生在以下幾個方面有較大的收獲和啟發(fā)：1.通過對平面向量基本定理的教學(xué)與分析，使學(xué)生對向量的工具性實質(zhì)有了更深刻的理解，較好的調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性；2.學(xué)生的思維得到了有效的訓(xùn)練和提高。在富有啟發(fā)性的問題下，學(xué)生通過積極的思考，完成了對定理的自主探究，尤其在應(yīng)用練習(xí)后，學(xué)生的思維又得到了進(jìn)一步的提升。平面向量的基本定理是向量正交分解的理論基礎(chǔ)，用這基本定理可以容易的解決與向量有關(guān)的問題，現(xiàn)在課標(biāo)中對向量的基本定理由理解變?yōu)榱私猓敲?，我的體會是了解更適應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的要求，能適應(yīng)所有學(xué)生的要求。另外我覺得在教學(xué)中可以先給學(xué)生講解正交分解，然后再將平面向量基本定理，這樣處理時遵循從特殊到一般的研究規(guī)律3另外.本節(jié)教學(xué)采用“三主”的教學(xué)方法(“三主教學(xué)法”：教師主導(dǎo)、學(xué)生主體、思維主線)始終堅持以學(xué)生為主體，堅持探索、發(fā)現(xiàn)、反思的教學(xué)策略，引發(fā)了生動的、積極性的教學(xué)活動和和諧的課堂氛圍；效果分析1、通過學(xué)習(xí)，學(xué)生對本節(jié)的重點、難點、易點的知識點有一個全面的認(rèn)識。2、通過對規(guī)律的總結(jié)，提高了學(xué)生對某一類題目的解題方法進(jìn)行概括的能力，總結(jié)出相對固定的解題規(guī)律，規(guī)范解題格式，能真正使學(xué)生分析一道題，明白一個道理；糾正一道錯題，會解一類題型。

2.3平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示一、教學(xué)分析[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]平面向量基本定理既是本節(jié)的重點又是本節(jié)的難點.平面向量基本定理告訴我們同一平面內(nèi)任一向量都可表示為兩個不共線向量的線性組合,這樣,如果將平面內(nèi)向量的始點放在一起,那么由平面向量基本定理可知,平面內(nèi)的任意一點都可以通過兩個不共線的向量得到表示,也就是平面內(nèi)的點可以由平面內(nèi)的一個點及兩個不共線的向量來表示.這是引進(jìn)平面向量基本定理的一個原因.[來源:Zxxk.Com]在不共線的兩個向量中,垂直是一種重要的特殊情形,向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一種分解,因為在平面上,如果選取互相垂直的向量作為基底時,會給問題的研究帶來方便.聯(lián)系平面向量基本定理和向量的正交分解,由點在直角坐標(biāo)系中的表示得到啟發(fā),要在平面直角坐標(biāo)系中表示一個向量,最方便的是分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底,這時,對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數(shù)x、y,使得a=xi+yj.于是,平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定,而有序數(shù)對(x,y)正好是向量a的終點的坐標(biāo),這樣的“巧合”使平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量與坐標(biāo)建立起一一映射,從而實現(xiàn)向量的“量化”表示,使我們在使用向量工具時得以實現(xiàn)“有效能算”的思想.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：了解平面向量的基本定理及其意義；理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示。2、過程與方法：初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá)。三、重點難點教學(xué)重點:平面向量基本定理、向量的夾角與垂直的定義、平面向量的正交分解、平面向量的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點:平面向量基本定理的運用.當(dāng)堂檢測1.設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量，不能作為基底的是A.和B.和C.和D.和2.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)3.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).AEBDFC4．已知如圖所示，在中，點為的中點，為三等分點，若，，用表示,,。AEBDFC課后反思1.平面向量基本定理的學(xué)習(xí)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了向量的概念及線性運算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對向量加法和數(shù)乘運算的進(jìn)一步應(yīng)用.此前，學(xué)生已在物理中初步掌握了力、速度、位移等的分解，為理解平面向量基本定理奠定了一定基礎(chǔ).2．學(xué)生對向量加、減法及數(shù)乘等運算的意義與作用認(rèn)識不夠，容易將向量的運算與數(shù)的運算混淆。3．對于向量的加法、數(shù)乘等運算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數(shù)運算的角度理解向量運算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。平面向量基本定理課標(biāo)分析向量不僅是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，還是解決許多實際問題的重要工具。從問題中抽象出向量模型，再通過向量的代數(shù)運算獲得問題的解決方案或結(jié)果，是利用向量解決問題的基本特征。（平面向量的概念、向量的運算、平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示是平面向量的主要內(nèi)容。）平面向量基本定理是向量進(jìn)行坐標(biāo)表示，進(jìn)而將向量的運算（向量的加、減法，向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積等）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的數(shù)量運算的重要基礎(chǔ)，同時，它還是用基本要素（基底、元）表達(dá)和研究事物（向量空間、具有某種性質(zhì)的對象的集合）的典型范例，對于人們掌握認(rèn)識事物的方法，提高研究事物的水平，有著難以替代的重要作用。把向量放在三角函數(shù)和三角恒等變換之間，一方面是學(xué)習(xí)向量需要三角函數(shù)做準(zhǔn)備，另一方面是為了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式。在具體的課程中要做到1．理解平面向量的基底的意義與作用，利用平面向量的幾何表示，正確地將平面上的向量用基底表示出來。2．通過不同向量用同一基底表示的探究過程，得出并證明平面向量基本定理。3．通過平面向量基本定理，認(rèn)識平面向量的“二維”性，并由此進(jìn)一步體會“某一方向上的向量的一維性”，培養(yǎng)“維數(shù)”的基本觀念。4．平面向量