廣東省梅州市徑心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市徑心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略2.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1表示沒有擊中目標(biāo),2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

9647

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D3.將個(gè)正整數(shù)1、2、3、、（）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b（a>b）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：C4.已知隨機(jī)變量X的概率分布列如表所示：且X的數(shù)學(xué)期望EX=6，則（

）

X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2

B、a=0.2，b=0.3

C、a=0.4，b=0.1

D、a=0.1，b=0.4參考答案：A

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列

【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，

又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，

解得b=0.2，a=0.3，

故選：A．

【分析】利用概率的和為1，以及期望求出a、b，即可．

5.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．6.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

8.已知n為正偶數(shù)，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，若已假設(shè)（且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需利用歸納假設(shè)再證（

）A．+1時(shí)等式成立

B．+2時(shí)等式成立C．+2時(shí)等式成立3 D．時(shí)等式成立參考答案：B略9.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一

條漸近線的距離是

（

）

A.

B.3

C.

D.參考答案：A略10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：12.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：13.在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為

立方米．參考答案：14.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.參考答案：315.已知?jiǎng)訄A和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則

參考答案：22516.如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為

cm.參考答案：1317.已知，則不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，則PO⊥AD，從而OC，AD，PO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO兩兩垂直．（2分）以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z），則，即令x=1，則y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一個(gè)法向量．（6分）設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ1，則，即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．（8分）（Ⅱ）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x1，y1，z1），則，即．令y1=1，則z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一個(gè)法向量．（10分）設(shè)平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為θ2，則，所以平面PCD與平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里＋0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：時(shí)間（分鐘）次數(shù)814882

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.參考答案：（1）見解析;（2）542元.試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），進(jìn)而求得分布列和期望值；（2）根據(jù)題意得到每次花的平均時(shí)間為35.5，根據(jù)花的費(fèi)用為10+35.5*0.1得到費(fèi)用.解析：（1）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，

，，

，，

∴ξ的分布列為：ξ01234P

（或）．（2）每次用車路上平均花的時(shí)間（分鐘）每次租車的費(fèi)用約為10+35.5×0.1=13.55元．一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元．20.設(shè)橢圓的方程為,線段

是過左焦點(diǎn)

且不與

軸垂直的焦點(diǎn)弦.若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使

為正三角形,求橢圓的離心率

的取值范圍,并用

表示直線

的斜率.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，f（x）趨近于負(fù)無窮大；當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，e]．22.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2.(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0<m<n)，且滿足2x0＝m＋n，問：函數(shù)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由題意，知g′(x)≥0對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，則t∈[1,2]，則h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，則H′(t)<0，H(t)單調(diào)遞減，h(x)在(0，ln]也單調(diào)遞減；②若<t≤2，則H′(t)>0，H(t)單調(diào)遞增，h(x)在[ln，ln2]也單調(diào)遞增．故h(x)