高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)的關(guān)系。環(huán)節(jié)合作探究問題設(shè)計設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動有效設(shè)問引入新課設(shè)問：（1）判斷的單調(diào)性.（2）單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)“1”如何得到?解：（1）定義，雙鉤函數(shù)（2）作出的圖象如圖所示，xxy12-1-2由圖可得，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，通過設(shè)問可以讓學(xué)生對當(dāng)時的單調(diào)性判斷的方法進(jìn)行梳理，也便于學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時內(nèi)容的時候，進(jìn)行知識的遷移，在對比中更好的體會導(dǎo)數(shù)在解決單調(diào)性問題時的優(yōu)越性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的熱情。教師將問題和答案都放在幻燈片中投影或者板書給學(xué)生看，教師輔助以講解，讓學(xué)生在講解的過程中回顧起高一時單調(diào)性問題的解答方法。最后教師再對以前所學(xué)的單調(diào)性的判斷方法進(jìn)行總結(jié)并板書所說知識要點(diǎn).學(xué)生努力回憶高一時的單調(diào)性的判斷方法，及時梳理問題解答過程中的步驟：定義法：設(shè)值、作差、化簡、定號、下結(jié)論。2．圖象法：學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會出現(xiàn)遺忘單調(diào)性的定義，教師略講以便于學(xué)生理解解題過程。觀察分析初步探究htohtomn水運(yùn)動員的高度h隨時間變化的函數(shù)圖像.vtvtonm思考2：在的單調(diào)區(qū)間上，其導(dǎo)數(shù)的解析式是什么？觀察導(dǎo)數(shù)圖象，通過圖象回答導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)單調(diào)區(qū)間上的正負(fù).思考3：導(dǎo)數(shù)與切線的斜率有什么關(guān)系？曲線切線斜率的正負(fù)與圖像的升降有什么關(guān)系？展示高臺跳水視頻，讓學(xué)生直觀感受整個過程高度的變化。通過拋物線的圖像和解析式讓學(xué)生從視頻的“形”轉(zhuǎn)到“數(shù)”，感受數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)文字語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化。視頻演示圖象中各個點(diǎn)的切線斜率特征，并給出相應(yīng)的結(jié)論教師借此進(jìn)行愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。教師引導(dǎo)為主，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，回憶所學(xué)，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)生觀看視頻，觀察、感悟。此處學(xué)生會比較活躍，教師把握時機(jī)，事半功倍。此處學(xué)生可能會出現(xiàn)知識遺忘或者不熟練，盡量讓學(xué)生在互幫互助中解決問題，在協(xié)作中得到提升.學(xué)生理解加深追蹤成果，深入探究歸納結(jié)論，揭示本質(zhì)思考4：這種情況是否具有一般性呢？思考5：依據(jù)上述分析，可得出什么結(jié)論？一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：注意：應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個子區(qū)間.讓學(xué)生觀察不同函數(shù)的圖像，得到函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的一般結(jié)論得到一般結(jié)論，本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容突破。教師在幻燈片上展示問題，并讓學(xué)生小組探究，獨(dú)立完成。老師關(guān)注學(xué)生，隨時引導(dǎo)，提高課堂效率。接下來明確告訴學(xué)生：本節(jié)課將會引入導(dǎo)數(shù)的方法，將原本復(fù)雜的單調(diào)性研究的問題簡單化，甚至可以讓基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生也能夠很好的解決這類問題。努力的調(diào)動學(xué)生的好奇心、積極性。此處個別已經(jīng)做過預(yù)習(xí)的學(xué)生會比較輕松，可以讓他在小組學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極作用給學(xué)生一點(diǎn)時間，整理鞏固典例演練，強(qiáng)化應(yīng)用典例演練，強(qiáng)化應(yīng)用例2：判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間.你能小結(jié)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例3學(xué)習(xí)過程是從“形”到“數(shù)”，例1從“數(shù)”到“形”，考查學(xué)生的理解程度。應(yīng)用所學(xué)知識處理問題是考查學(xué)生能力非常棒的辦法。變式讓學(xué)生更加深刻體會所學(xué)內(nèi)容本題以圖象為載體，讓學(xué)生通過圖象直觀的找到相應(yīng)的教師一條條的放映處題目，讓學(xué)生依序解答每道題，切忌一次性將所有的問題投影出來，使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理。觀察學(xué)生的活動情況，判斷是否放映下一個問題。同時及時點(diǎn)撥學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題。在學(xué)生板書后，與全體同學(xué)一起訂正習(xí)題，規(guī)范步驟，最后再總結(jié)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生對所給出的結(jié)論有更好的理解。教師先讓學(xué)生閱讀題目后進(jìn)行解答，然后巡視學(xué)生的解答情況，對問題較大的學(xué)生進(jìn)行及時的糾正。學(xué)生通過閱讀題目要求，對圖象進(jìn)行獨(dú)立研究，將所得到的結(jié)果與其他組員分享，并根據(jù)所得結(jié)論的異同進(jìn)行及時的糾正或討論。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在書寫多個單調(diào)區(qū)間會用“或”連接，及時糾正，同時在做題步驟，語言敘述方面做出明確要求。學(xué)生利用切線斜率的變化特征找到答案，學(xué)生動筆解答，同組成員之間對比自己與其他組員所得到結(jié)果的異同點(diǎn)，先在學(xué)生內(nèi)部進(jìn)行交流。此處學(xué)生根據(jù)之前的整理可以很自然的得到相應(yīng)的結(jié)果。課堂小結(jié)，內(nèi)化知識1.通過這堂課的研究，你明確了

，2.你的收獲與感受是

，3.你還存在的疑惑之處有

.學(xué)生自己總結(jié)，加深理解課堂小結(jié)，內(nèi)化知識板書設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)小結(jié)1：小結(jié)2：小結(jié)3：例2：變式（剩下三分之二的黑板版面留給上黑板寫解答過程的學(xué)生，在回顧的時候教師可以直接利用幻燈片的回放功能在最后將本節(jié)課所講的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)。）學(xué)情分析：這節(jié)課講授的對象是高二普通班的理科傾向的學(xué)生，與優(yōu)秀的學(xué)生相比，學(xué)生的基礎(chǔ)弱，不扎實，學(xué)習(xí)積極性主動性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)需要老師督促、鼓勵。在知識準(zhǔn)備上學(xué)生在《數(shù)學(xué)1》和《數(shù)學(xué)4》中研究過函數(shù)和三角函數(shù)，知道函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要模型.變化率可以用函數(shù)的性質(zhì)來描述，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要性質(zhì)之一.數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容是微積分的基礎(chǔ)，尤其是其中所蘊(yùn)含的極限的思想，要求學(xué)生必須具備非常扎實的數(shù)學(xué)探究能力。而導(dǎo)數(shù)應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)側(cè)重學(xué)生的知識的應(yīng)用能力，并不要求學(xué)生應(yīng)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明方法研究導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。所以在單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的原理部分，教師在教學(xué)的過程中只要能夠讓學(xué)生有一個直觀的感受，達(dá)到了解的程度即可。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數(shù)，或圖象難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。效果分析：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識地營造一個較為自由的空間，讓學(xué)生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極地動手、動口、動腦，使學(xué)生在學(xué)知識的同時形成方法。整個教學(xué)過程突出了三個注重：1.注重學(xué)生參與知識的形成過程，體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單問題的樂趣。2.注重師生間、同學(xué)間的互動協(xié)作、共同提高。3.注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活應(yīng)用。（一）知識回顧從已學(xué)過的知識（判斷二次函數(shù)的單調(diào)性）入手，提出新的問題（判斷三次函數(shù)的單調(diào)性），引起認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。(二).提出問題從具體的實際情景出發(fā)，學(xué)生參與探索問題，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。(三).分析問題觀察四個函數(shù)的圖像和求導(dǎo)數(shù)，從這四個函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，學(xué)生歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，降低思維難度，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)和探索，提高學(xué)習(xí)的成就感和自信心。(四).歸納形成結(jié)論學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義來驗證由具體函數(shù)所得到的結(jié)論，形成一般性結(jié)論，這個過程經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生體會函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(五).解決問題理論的學(xué)習(xí)最終要回歸于應(yīng)用，幫我們解決問題。通過例題的講解和課堂練習(xí)，學(xué)生在具體的應(yīng)用中深化對結(jié)論理解，鞏固所學(xué)的知識，體會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的優(yōu)越性。教材分析：《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》是高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2第一章中第三節(jié)的第一課時的內(nèi)容。該部分的內(nèi)容主要講述的是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，為函數(shù)的單調(diào)性研究提供了一個更為便捷的方法。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在必修1的《函數(shù)性質(zhì)》內(nèi)容中學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義以及利用圖像得出單調(diào)區(qū)間的方法，另外還學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)所在的切線斜率。在函數(shù)單調(diào)性定義中提到：在定義域中的某個區(qū)間內(nèi)任取兩個不相等的自變量，通過求與的大小關(guān)系可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。同時注意到導(dǎo)數(shù)的定義中的描述：。將導(dǎo)數(shù)的定義結(jié)合時，為增函數(shù)；時，為減函數(shù)?？梢耘卸ㄔ谀硞€區(qū)間上如果滿足，則在該區(qū)間上為增函數(shù)；反之，如果，則在該區(qū)間上為減函數(shù)。另外，相比于利用單調(diào)性定義判定與的大小關(guān)系來確定函數(shù)單調(diào)性的繁瑣運(yùn)算，求導(dǎo)函數(shù)的過程要簡潔許多，這就為學(xué)生判斷一些相對比較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性提供一個有力的方法。函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)評測練習(xí)1．判斷正誤f′(x)＞0是f(x)為增函數(shù)的充要條件．()2．關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（4）。（1）在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)（2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)（3）在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù)（4）在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)3．是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（4）。（1）（2）（3）（4）4．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是圖4。yyxOyxOyxOyxO圖1圖2圖3圖45．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．6．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在M(-1,f(-1))處的切線方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．課后反思：1．設(shè)置題目起點(diǎn)難易符合學(xué)情最好。將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用在函數(shù)的研究中，學(xué)生之前從來沒有使用過。所以在課程學(xué)習(xí)的最初階段，我努力維護(hù)學(xué)生對新鮮事物所擁有的本能的好奇，努力避免用復(fù)雜的問題瞬間將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情扼殺在萌芽的狀態(tài)。華羅庚先生曾經(jīng)說過：“（數(shù)學(xué)教育）要盡可能的退，退到數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)容?！倍@種“退”主要是要讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的最初階段能夠較好的抓住所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。圖象作為函數(shù)研究中的重要工具有著直觀與便捷的特點(diǎn)，在《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性》的例題中先用圖象作為探究的切入點(diǎn)，可以讓學(xué)生直接開始對所給的圖象作切線，盡可能靠近學(xué)生的已有知識水平，可操作性比較強(qiáng)。2．新課講授，最初學(xué)習(xí)要細(xì)，要慢，一步一步引導(dǎo)，盡可能少跳步。學(xué)生剛開始接觸將導(dǎo)數(shù)作為方法研究函數(shù)的內(nèi)容，教師不能要求學(xué)生一下就直接懂得探究的方法，應(yīng)當(dāng)對探究中的每一步都進(jìn)行指點(diǎn)，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下不斷的向前推進(jìn)并逐步形成自己的方法。另外結(jié)合心理學(xué)研究的結(jié)果：相比于耳朵聽到的內(nèi)容，眼睛看到的內(nèi)容在記憶中留下的印象要更為深刻。教師可以在課堂的一開始將學(xué)生的基礎(chǔ)定位定位盡可能低，以便于讓盡可能多的學(xué)生能夠參與到課堂的學(xué)習(xí)。比如在例2中，如果直接就要求學(xué)生從圖中找出單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生便會無從下手。但是如果在題目中直接給出探究的方法，讓學(xué)生不斷對照幻燈片上的文字，調(diào)整自己在探究過程中的操作，并對自己的探究結(jié)果進(jìn)行及時的總結(jié)。3．化繁為簡，操作簡易，更容易激發(fā)學(xué)生興趣。操作越簡單越能激起學(xué)習(xí)者的探究熱情。在最初的引入階段利用單調(diào)性的定義探究函數(shù)的單調(diào)性需要的步驟和技巧極多。而在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容之后，學(xué)生可以對比兩種解法，導(dǎo)數(shù)所具備的的明顯的便捷性與普適性將會引導(dǎo)學(xué)生不斷深入的學(xué)習(xí)下去。在得到導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的代數(shù)上的意義之后，緊接著又能夠得到導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性在圖象上的相互關(guān)系。接著馬上就能夠應(yīng)用到例3，最后解決在課堂開始的時候看上去很難的一道題目，在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識之后，也變得能夠解決，這對學(xué)生來是可以起到很好的促進(jìn)作用。4．激發(fā)學(xué)生潛能，充分挖掘?qū)W生潛力。學(xué)生是一個具有主觀能動性的人，教師其實并不需要一開始就將復(fù)雜的題目向?qū)W生進(jìn)行傳授，而更應(yīng)該回歸到本源，將原本復(fù)雜的題目進(jìn)行分解，讓學(xué)生通過自主探究完成簡單的問題，接著再慢慢的熟練掌握知識的內(nèi)涵與作用。這時他就能對這些知識和技能進(jìn)行重構(gòu)，最終完成復(fù)雜的任務(wù)，這是大腦進(jìn)行思考的基本順序。所以在設(shè)置《函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》的問題時，在文字或者語言提示中不斷的為學(xué)生鋪路，盡可能讓學(xué)生自主的解答學(xué)習(xí)過程中所存在的問題，不斷挖掘知識的潛在價值，這甚至可以為后續(xù)的研究提供借鑒。當(dāng)教師在后續(xù)的課程中設(shè)置同樣的語言可以觸發(fā)學(xué)生相同的思考，為后續(xù)的學(xué)習(xí)鋪路。本節(jié)課由于是第一課時，所以教學(xué)的過程中依然停留在課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)。在網(wǎng)絡(luò)化的時代，甚至可以鼓勵學(xué)生在課堂上使用網(wǎng)絡(luò)搜索自己存在的問題，還可以將自己在學(xué)習(xí)過程中的體會發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)上與其他同學(xué)進(jìn)行分享，將課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到網(wǎng)絡(luò)上，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣和應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)解決實際問題的能力。1.知識與技能：(1)探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2).會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）掌握函數(shù)單調(diào)性的求法，用以解決一些簡單的問題。2.過程與方法：（1）利用函數(shù)回顧單調(diào)性的定義和利用圖象求單調(diào)區(qū)間的方法；（2）利用一個函