高一數(shù)學必修四期末測試題及答案

頁腳頁腳高一數(shù)學必修4模塊期末試題第I卷（選擇題，共50分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．sin3900=（）1a.2B．D．2．下列區(qū)間中，使函數(shù)y=sin%為增函數(shù)的是（A．「—兀兀]C[-2,2]D．［兀，2兀］3．下列函數(shù)中，最小正周期為J的是（）A．y1．sin3900=（）1a.2B．D．2．下列區(qū)間中，使函數(shù)y=sin%為增函數(shù)的是（A．「—兀兀]C[-2,2]D．［兀，2兀］3．下列函數(shù)中，最小正周期為J的是（）A．y=sin% B.y=sin%cos%C．%y=tan2d.y=cos4%.已知a=（%，3）, b=（3,1）,且a,b,1.已知sina+cosa=一，則sin2a二（）3則%等于（1A2B．B.－9c.9D.88c.—D.——991A．－11.要得到y(tǒng)=sin（2%一）的圖像，需要將函數(shù)y=sin2%的圖像（）2兀A.向左平移—個單位B.向右平移―3個單位c向左平移-3個單位D．.已知a,b滿足:.已知P1（2,-1）,IbI=2Ia+bI=4，則Ia—bI二（）P2（0，5）且點P在P1P2的延長線上,IPPI=2IPPA．（2,-7）B（3,3）J*）9．已知2 兀、1 /tan（a+。）=一tan（。一一）= 則tan（a5 4422 3A．B 13A．y向右平移彳個單位\；’3B.C.3D.10D.（-2,11）y卜w）的值為十）13D18.函數(shù)y=sin（3%+中）的部分圖象如右圖，則①、①可以取的一組值是（）yyA3=一,①=一2 4B.yyA3=一,①=一2 4B.yyC.3=—,^=~44D.5y第II卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在題中橫線上）.已知扇形的圓心角為1200，半徑為3，則扇形的面積是.已知ABCD為平行四邊形，A（-1,2）,B（0,0）,C（1,7）,則D點坐標為.函數(shù)y=<sin%的定義域是14.給出下列五個命題：14.給出下列五個命題：y 5y y①函數(shù)y=2sin（2%-3）的一條對稱軸是%=12；②函數(shù)y=tan%的圖象關于點（2,0）對稱；yy③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin（2%1--）=sin（2%2--），則％1-%2=k兀，其中k￡Z以上四個命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號）三、解答題（本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）

15（本小題滿分12分）4（i）已知cos5，且「為第三象限角，求sin的值4sina—2cosa（2）已知tana=3，計算-—-———的值小―― 5cosa+3sma3— OL16（本題滿分12分）已知a為第三象限角，

兀 3兀sin（a——）cos（一+a）tan（?！猘）2 2tan（—a—兀）sln（—a—兀）（i）（i）化簡f（a）（2）若cos（a—f-）二三，求f（a）的值

乙J17（本小題滿分14分）（2）求1a+b1已知向量a,b的夾角為60，且Ia1=2（2）求1a+b118（本小題滿分14分）-K已知a=（1,2）,b=（一3,2）,當k為何值時，（1）ka+b與a―3b垂直？⑵ka+b與a―3b平行？平行時它們是同向還是反向？

19(本小題滿分14分)某港口的水深y(米)是時間t(0vtv24,單位：小時)的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關系表:t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，y=f(t)可近似的看成是函數(shù)y=asin3t+b(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f(t)的解析式(2)若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？20(本小題滿分14分)已知a-(43sinx,m+cosx),b-(cosx,—m+cosx)且f(x)=ab兀兀 ，/、⑵當xE兀兀 ，/、⑵當xE―6,y時，f(x)的最小值是一4,求此時函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應的x的值.參考答案:一、ACDADDDDCC二、11.3兀二、11.3兀12.(0,9)13.[2k兀，2k兀+兀]keZ10④三、15.解：(1).??cos2a+sin2a=1,a為第三象限角sina=-v1—cos2a=—'1—(——)2(2)顯然cosaw04sina-2cosa4sina-2cosa_cosa_4tana-2_4x3-2_5；5cosa+3sina—5cosa+3sin，-5+3tana-5+3x3―7cosa兀 3兀sin(a-—)cos(——+a)tan(兀-a)16.解：(1)于(a)= 7- ? ; tan(-a—兀)sin(-a—兀)_(-cosa)(sina)(-tana)(-tana)sina=-cosa3兀、1:cos(a—-)——乙J從而sin從而sina?-sina——一 5又a為第三象限角?cosa——%，i-sin2a——胃2^6即J(a)的值為一17解.(1)ab—|a||b|cos60—2x1x-—12o(2)|a+b|2—(a+b)2■一——a2-2ab+b2一一二4-2x1+1—3所以1a+b|—<3

18.解：ka+b=k(l,2)+(—3,2)—(k—3,2k+2)a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)(ka+b)±(a-3b)5得(ka+b)(q—36)=100—3)—4(2左+2)=2左一38=0,左=19(2)(ka+b)//(a-3b)9得一4(左一3)=10(22+2),左二—一一tO牛1此時+ (10,-4),所以方向相反。.M：(1)由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13,最小值為7,h=1112=10A=lizZ=3-271c 21112=10A=lizZ=3且相隔9小時達到一次最大值說明周期為9,因此“、0.2兀故/⑺=3sin1+10(0<^<24)(2)要想船舶安全,且相隔9小時達到一次最大值說明周期為9,因此“、0.2兀故/⑺=3sin1+10(0<^<24)(2)要想船舶安全,2兀必須深度/Q)21L5,即3$111不-，+1。211.59.2兀、1?sin——t>—

,92又0W243當％二°時，--t…兀 2兀 5?！?左兀+—<一t<——+2左兀3 15解得：9^+—<Z<—+9^keZ-3-;當左二1時,；當左二2時,3 318-<r<21-故船舶安全進港的時間段為(°：45—3:45),(9:45-12:45),(18:45-21:45).解：⑴/(x)=ab=(的sinx,m+cosx)(cosx,-m+cosx)即f(x)=^/3sinxcosx+cos2x-m2⑵/(x)=TOC\o"1-5"\h\zJ3sin2x1+coslx +