山東省菏澤市孫化屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市孫化屯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時(shí)，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．2.為了得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=3sin（2x+）變形為y=3sin[2（x+）]即可得到答案．【解答】解：∵y=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]．∴要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．3.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合為正整數(shù)}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計(jì)算出集合M中的元素，然后根據(jù)非空真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式（是元素個(gè)數(shù)）計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個(gè)元素，所以M的非空真子集個(gè)數(shù)為29-2=510，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法表示集合以及計(jì)算集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，難度較易.一個(gè)集合中含有個(gè)元素則：集合的子集個(gè)數(shù)為：；真子集、非空子集個(gè)數(shù)為：；非空真子集個(gè)數(shù)為：.6.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)。若，

則等于（

★

）A．1

B．

C．0

D．參考答案：B略7.設(shè)α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．8.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為A．2036 B．2048 C．4083 D．4096參考答案：A9.

在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5或6的概率是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知是R上的增函數(shù)，則的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°12.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：③、④略13.函數(shù)的定義域是________．參考答案：略14.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為_(kāi)_______________參考答案：215.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：16.已知，，則__________．參考答案：1解：令，則，∵，∴，∴，∴．故答案為．17.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面A1ED的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題；解題方法；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問(wèn)的結(jié)果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點(diǎn)，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，過(guò)A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．點(diǎn)A到平面A1ED的距離為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．19.（本小題8分）已知.（Ⅰ）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：20.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.(Ⅰ）若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)；(Ⅱ）記函數(shù)?,試求函數(shù)的值域．參考答案：解：(Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為………2分由O、P、C三點(diǎn)共線知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)