2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)集合A與B之差記作“A/B”，定義為：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝參考答案：B2.函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ），圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位嗎，可得2sin（3x++φ），得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則+φ=，k∈Z．∴φ=，當(dāng)k=0時(shí)，可得|φ|的最小值為．故選B3.平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（

）A．一條直線

B．一個(gè)圓

C．一個(gè)橢圓

D．以上都不對(duì)參考答案：A4.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，，分別是、的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與二面角所圍成的幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】將“c2=（a﹣b）2+6”展開(kāi)，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計(jì)算其面積．【解答】解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．6.無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，直線都過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．(-1,3)

B．

C．

D．參考答案：D7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A8.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.16π B. C. D.參考答案：B【分析】取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過(guò)點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)即為球心，通過(guò)三棱錐的性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)列方程，求出球的半徑，從而可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連接，三角形的中心在上，過(guò)點(diǎn)作平面垂線.在垂線上取一點(diǎn)，使得，因?yàn)槿忮F底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為三角形的中心，點(diǎn)即球心，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，則，，，設(shè)球的半徑為,則有，作于，則為矩形，，即,解得，故表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì),主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考査如何通過(guò)三棱錐的幾何特征來(lái)確定三棱錐的外接球與半徑，是難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出（或設(shè)出）球心和半徑.

9.i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.參考答案：A10.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，則a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)1a2a3…a30=330用首項(xiàng)和公比表示，求出首項(xiàng)，把a(bǔ)3a6a9…a30用首項(xiàng)和公比表示，代入首項(xiàng)和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在雙曲線上，且，則

參考答案：略12.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．13.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：214.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

參考答案：①③⑤略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，若頂點(diǎn)在雙曲線的右支上，則

．參考答案：∵雙曲線中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，焦距|AC|=8根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵頂點(diǎn)B在雙曲線的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根據(jù)正弦定理，得故.

16.參考答案：717.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，

4分

的最小正周期為.

6分(2)，，，

8分，，，， 10分

.

12分19.（本大題12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)Q（1，2），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點(diǎn)P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過(guò)F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜率的計(jì)算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略22.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率（用數(shù)字作答）；（2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)

期望．

參考答案：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，

“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，

由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是