福建省寧德市老區(qū)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市老區(qū)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

2.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運(yùn)算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：略4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.不能確定參考答案：B6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A7.點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運(yùn)動π弧長到達(dá)Q，則Q點坐標(biāo)（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，；點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運(yùn)動π弧長到達(dá)Q，則∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q點的坐標(biāo)為（﹣，）；故選：A．8.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運(yùn)算能力．9.若，且，則角的終邊所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D

10.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}參考答案：B考點： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 直接利用交集運(yùn)算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，則A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故選：B．點評： 本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略12.已知非空集合則實數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略13.函數(shù)的值域為____________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值14.已知tanα=2，則cos2α=

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計算題．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略16.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略17.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點評： 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一個內(nèi)角，，求cosA﹣sinA．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）?（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，，∴cosA＜0，∴=．【點評】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列

的前項和為，已知，

(為常數(shù)，)，且

成等差數(shù)列.(1)

求的值；(2)

求數(shù)列的通項公式；(3)

若數(shù)列

是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數(shù)列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數(shù)列的通項公式是．…………8分（3）證明：∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式兩邊乘以得③由②③得

將代入上式，得．…………14分另證:先用錯位相減法求,再驗證.∵數(shù)列是首項為１，公比為的等比數(shù)列，∴．又，所以

①

②將①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

將②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分20.的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是。求：（1）經(jīng)過點C且到原點的距離為7的直線方程；（2）BC邊上的高所在的直線方程；參考答案：21.函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意，有．（）求的值．（）判斷的奇偶數(shù)并證明你的結(jié)論．（）如果，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：見解析（）∵對于任意，，有．∴令，得，則．（）為偶函數(shù)．令，則，即．由于的定義域為，可令，，則，故為偶函數(shù)．（）根據(jù)題意由且，得，由（）知在上為偶函數(shù)，∴不等式等價于等價于，