湖北省荊州市四機中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析

湖北省荊州市四機中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】交集及其運算；二次函數(shù)的性質．【分析】由f（x）與g（x）解析式，根據(jù)M與N中的不等式分別求出x的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3x﹣2＞3或3x﹣2＜1}={x|x＞log35或x＜1}，N={x|3x﹣2＜2}={x|3x＜4}={x|x＜log34}，∴M∩N={x|x＞log35或x＜1}∩{x|x＜log34}={x|x＜1}．故選：D．2.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系，故正確．故選D3.如圖，在正方體中，為的中點，則與面所成角的正切值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]有極值，且函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有極值，求得，再根據(jù)函數(shù)在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，因為函數(shù)在上有極值，則，即，解得，則函數(shù)在先增后減，且，，要使得函數(shù)在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性，極值與最值的應用，其中解答中熟練應用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與極值、最值，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.參考答案：B6.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】通過給x賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．【解答】解：在二項式的展開式中，令x=1得各項系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開式的通項為=令得r=1故展開式的常數(shù)項為T2=3C31=9故選項為B【點評】本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．7.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點（2，0），∴p=4，故選：C．8.圓的切線方程中有一個是 （

） A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0參考答案：C略9.用反證法證明命題“若”時，第一步應假設

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．【解答】解：當x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：1略12.已知橢圓（）的左右焦點分別為，，過點F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為__________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點的坐標，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結果.【詳解】設直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點的坐標為，因為在以線段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】在解析幾何問題中常常會遇見這樣的問題：“點在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個：一是轉成向量的數(shù)量積為，坐標化處理；二是轉成斜率乘積為.13.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡圖，求出直線與曲線交點的橫坐標，再由微積分基本定理求解，即可得出結果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點睛】本題主要考查定積分的應用，熟記微積分基本定理即可，屬于常考題型.14.已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱，其各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為，又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，屬于中檔題.16.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：17.在求某些函數(shù)的導數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導數(shù)，這比用一般方法求導數(shù)更為簡單，如求的導數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導數(shù)，得即為,即導數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，機器人海寶按照以下程序運行：①從A出發(fā)到達點B或C或D，到達點B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路線運行③在每個路口向下的概率④到達P時只向下，到達Q點只向右（1）求海寶過點從A經過M到點B的概率，求海寶過點從A經過N到點C的概率；（2）記海寶到點B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機變量X的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；排列、組合的實際應用．【分析】（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1﹣=．從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，可求其概率，同理可求海寶過點從A經過N到點C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相應的概率，從而可求隨機變量X的分布列及期望．【解答】解：（1）由題意，向下概率為，則向右概率為1﹣=．從A過M到B，先有兩次向下，再有一次向下與一次向右組合，其概率為；從A過N到C，概率為（2）P（X=1）=（）3+（）2×==；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2×==，∴E（X）=+×2+×3==19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明PO⊥底面ABCD，只需證明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出直線CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夾角公式可求直線CP與平面BDF所成角的大??；（Ⅲ）設=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，即可得出結論．【解答】（Ⅰ）證明：因為底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O為AC，BD中點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為PA=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如圖，以O為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．由△PAC是邊長為2的等邊三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設平面BDF的法向量為=（x，y，z），則令x=1，則，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為cos=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線CP與平面BDF所成角的正弦值為，所以直線CP與平面BDF所成角的大小為30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：設=λ（0≤λ≤1），則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以在線段PB上存在一點M，使得CM∥平面BDF．此時=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（12分）（2014?韶關一模）如圖，在△ABC中，∠B=45°，，，點D是AB的中點，求：（1）邊AB的長；（2）cosA的值和中線CD的長．參考答案：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=考點：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）由B的度數(shù)，利用內角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長．解答：解：（1）由cosC=＞0可知，∠C是銳角，∴sinC===，由正弦定理=得：AB===2；（2）∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）=（﹣cosC+sinC）=×（﹣+）=﹣，由AD=AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?ACcosA=1+10﹣2×1××（﹣）=13，則CD=．點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵21.（本小題滿分12分）已知直線為曲線在(1,0)處的切線，為