湖北省十堰市天寶鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析

湖北省十堰市天寶鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M為AB中點，則線段CM的長為（）A． B．C．D．參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】如圖所示，取BD的中點O，連接OA，OC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空間直角坐標系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中點N，連結(jié)MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．【解答】解：如圖所示，取BD的中點O，連接OA，OC，∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB=．取OB中點N，連結(jié)MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵MN2=ON2+OC2，∴．故選：C，【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系、向量夾角公式、等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為(

)A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點B的坐標為（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故選A．【點評】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法．3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1(表示1cm)，圖中粗線和虛線是某零件的三視圖，該零件是由一個底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐毛坯切割得到，則毛坯表面積與切削得的零件表面積的比值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖，設(shè)橢圓的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓在第二象限上的點，直線BO交橢圓于C點，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)中點為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得．6.若如圖框圖所給的程序運行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應(yīng)填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，當k=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第1次循環(huán)，S=11，K=9，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第2次循環(huán)，S=20，K=8，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第3次循環(huán)，S=28，K=7，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第4次循環(huán)，S=35，K=6，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，第5次循環(huán)，S=41，K=5，此時S不滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．7.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：D因為所以，所以。所以，選D.8.已知函數(shù)的導函數(shù)為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為實數(shù)）,且在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：C9.設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A集合，而，因為，所以，選A.10.若兩個分類變量x和y的列聯(lián)表為：

y1y2合計x1104555x2203050合計3075105則x與y之間有關(guān)系的可能性為(

) A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25%參考答案：C考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式查表求解即可．解答： 解：代入公式K2=≈6.11查表可得，P（K2≥5.024）=0.025；故1﹣0.025=97.5%；故選：C．點評：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點：等比中項；余弦定理.12.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為

▲

參考答案：125略13.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.14.給定實數(shù)集合滿足（其中表示不超過的最大整數(shù)，），，設(shè)，分別為集合的元素個數(shù)，則，的大小關(guān)系為

.參考答案：|P|＜|Q|略15.是定義在上的函數(shù)，且滿足，當時，，則

．參考答案：16.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚

塊.參考答案：10017.下列命題：①函數(shù)y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函數(shù)y=sinπxcosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)；③函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，則α一定為第二象限角；正確的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）進一步化簡y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），則可判斷①正確；利用倍角公式化簡后，再通過函數(shù)的周期性和奇偶性判斷②；由相位的范圍可得函數(shù)在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)判斷③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，結(jié)合cosα﹣sinα＜0即可判斷④正確．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正確；∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，T=，故②不正確；∵0≤x≤，∴．∴函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；故③不正確；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α為第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正確．∴正確的命題個數(shù)是2．故答案為：2．【點評】本題考查命題的真假性判斷，以及三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性以及象限角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角梯形中，,,,如圖①把沿BD翻析，使得平面平面（Ⅰ）求證：CDAB；（Ⅱ）若,求四面體CAND的體積參考答案：略19.如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。（Ⅰ）寫出y的表達式；（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少。參考答案：解析：（I）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故.（II）由(I)知，當時，當時，故。(1)當時，是關(guān)于的減函數(shù).故當時，。(2)當時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當時，。略20.已知函數(shù)f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出，（2）根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①…∵sinB=2sinC∴b=2c

②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域為，的定義域為.（1）求集合；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，點是橢圓的右頂點．直線與直線分別與軸交于點，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定