安徽省宣城市水東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省宣城市水東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D2.不等式｜5x-x2｜<6的解集為

(

)(A){x｜x<2或x>3}

(B){x｜-1<x<2或3<x<6}(C){x｜-1<x<6}

(D){x｜2<x<3}參考答案：B略3.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，在內(nèi)有且只有兩個最值點，且最大值點大于最小值點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合圖像以及題目的條件，利用特殊點代入，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)題意可以畫出函數(shù)的圖像大致如下因為，由圖可知，又因為，所以，所以，因為，由圖可知，，解得，又因為，可得，所以當(dāng)時，，所以，故答案選D.【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.這類型題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖像，以及各個參數(shù)的幾何意義，利用特殊點代入求解.4.集合若,則 A． B． C． D．參考答案：D因為,所以,即,所以,即,所以,選D．5.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．5

B． C．20

D．4參考答案：A7.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知二次函數(shù)滿足且，則含有零點的一個區(qū)間是

（

）

A．(-2,0)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(0,2)參考答案：A9.（原創(chuàng)）已知，若在上的極值點分別為，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．6 參考答案：A略10.已知函數(shù)

則（

）

A.2013

B.2014

C.2015

D.2016參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略12.展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：－960解析：展開式中的項為，的系數(shù)為－960。13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=

，?UA=

．參考答案：{2，3}，{4，5，6，7}．【考點】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，寫出A∩B和?UA即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；?UA={4，5，6，7}．故答案為：{2，3}，{4，5，6，7}．14.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為

.參考答案：215.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則a=________．參考答案：16.橢圓的離心率為，則的值為____________。參考答案：

17.不等式的解集是．參考答案：∪（0，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化為求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案為：∪（0，+∞）．【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時，二面角為．參考答案：（1）取中點為，連結(jié)，∵分別為中點∴∥∥，∴四點共面，

且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵為的中點，∴是的中點，

∴．

（2）連結(jié)，因為三棱柱為直三棱柱，∴平面∴，即四邊形為矩形，且∵是的中點，∴，又平面，∴，從而平面

∴是在平面內(nèi)的射影∴與平面所成的角為∠

又∥，∴直線和平面所成的角即與平面所成的角設(shè)，且三角形是等腰三角形∴，則，∴

∴直線和平面所成的角的余弦值為．

19.（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，相交于，兩點．

（1）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求弦的長度．參考答案：(1)由得:由得:y=x------------------5分(2)圓的圓心(3,0),半徑=3,圓心到直線的距離=------------------10分20.已知點，點，點，動圓與x軸相切于點A，過點B的直線與圓相切于點D，過點C的直線與圓相切于點E（D、E均不同于點A），且與交于點P，設(shè)點P的軌跡為曲線.（1）證明：為定值，并求的方程；（2）設(shè)直線與的另一個交點為Q，直線CD與交于M、N兩點，當(dāng)三點共線時，求四邊形MPNQ的面積.參考答案：(1)證明見解析，方程為.(2).分析：（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得，，從而根據(jù)橢圓的可得結(jié)果；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、弦長公式以及三角形面積公式可得四邊形的面積為.詳解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以點P的軌跡G是以B，C為焦點的橢圓（去掉與x軸的交點），可求G的方程為＋＝1(y≠0)．

（2）由O￠，D，C三點共線及圓的幾何性質(zhì)，可知PB⊥CD，又由直線CE，CA為圓O￠的切線，可知CE＝CA，O￠A＝O￠E，所以△O￠AC≌△O￠EC，進(jìn)而有∠ACO￠＝∠ECO￠，所以|PC|＝|BC|＝2，又由橢圓的定義，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC為等邊三角形，即點P在y軸上，點P的坐標(biāo)為(0，±)

(i)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0，)時，∠PBC＝60°，∠BCD＝30°，此時直線l1的方程為y＝(x＋1)，直線CD的方程為y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1＋x2＝，x1x2＝－，|MN|＝|x1－x2|＝，所以四邊形MPNQ的面積S＝|PQ|·|MN|＝．

(ii)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0，－)時，由橢圓的對稱性，四邊形MPNQ的面積為．綜上，四邊形MPNQ的面積為．點睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為定義法與待定系數(shù)法,定義法是若題設(shè)給條件符合橢圓的定義，直接寫出方程；也可以根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a＝1時，證明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，令，（1）當(dāng)時，，此時，故在上為減函數(shù)；（2）當(dāng)時，方程有兩根

且

，此時當(dāng)時，，當(dāng)時，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；所以當(dāng)時，函數(shù)的遞減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）當(dāng)時，，，由（Ⅰ）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以為的最小值，即，所以，故當(dāng)時，，所以，

當(dāng)時，，令，則，所以在為增函數(shù)，可得出，又因，所