山東省德州市寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省德州市寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程．法2：數(shù)形結(jié)合法，畫(huà)圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．法3：回代驗(yàn)證法，逐一檢驗(yàn)排除，即將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，驗(yàn)證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選A．解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1故選A．解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C．故選：A．2.左圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸可知幾何體的表面積是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：C略3.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2，1)的雙曲線(xiàn)方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.在比賽中,如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是,假設(shè)每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，可得所求概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判定和概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略6.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上，且，記，的周長(zhǎng)為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略7.一動(dòng)圓圓心在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)(0,1)且與定直線(xiàn)l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線(xiàn)的定義即可判斷圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，再利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€(xiàn)可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.由拋物線(xiàn)的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線(xiàn)的距離相等，即：圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線(xiàn)上且過(guò)點(diǎn)(0,1)的圓與直線(xiàn)相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義及直線(xiàn)與圓相切的幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。8.已知橢圓(0<b<2)與y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B9.若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．

C．1

D．參考答案：D10.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），則a5=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件，利用遞推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣213.直線(xiàn)2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：14.由數(shù)字0,1,2,3組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且不被10整除的四位數(shù)，則兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的概率是

.參考答案：15.設(shè)，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來(lái)求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.16.調(diào)查者通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表

喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)參考答案：略17.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，．（1）求角的大??；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)參考答案：解析：（1），，，

．又，；（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．，

．由得：，所以，最小邊．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線(xiàn)SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線(xiàn)CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導(dǎo)出∠CMN為所求的直線(xiàn)CM與面AMN所成的角，由此能求出直線(xiàn)CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，∴ME是△DSB的中位線(xiàn)．∴ME∥SB．又∵M(jìn)E?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點(diǎn)，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線(xiàn)CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線(xiàn)CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線(xiàn)CM與平面AMN所成角的余弦值為20.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>

--------2分又因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

------------------------------------------6分（2）法一：因?yàn)槠矫媲移矫?，所以平面平面?/p>

又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離，

--------8分在直角三角形中，由

得

所以點(diǎn)到平面的距離為.

--------12分法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，據(jù)

--------8分即，得

所以點(diǎn)到平面的距離為.

--------12分21.（13分）若0≤a≤1，解關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個(gè)根的大小，結(jié)合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當(dāng)0≤a＜時(shí)，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集為?，當(dāng)＜a≤1，時(shí)，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．綜上：當(dāng)0≤a＜時(shí)，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），當(dāng)a=時(shí)，不等式解集為?，當(dāng)＜a≤1時(shí)，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式的解法，分類(lèi)討論思想，難度中檔．22.盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止，試回答下列問(wèn)題。（1