河北省石家莊市南馬中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省石家莊市南馬中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則||的值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B2.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略3.“m<0”是“函數(shù)存在零點"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（

）A..0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8參考答案：C【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉化與化歸思想解題．5.如圖是函數(shù)y=sin（ωx+j）（x∈R）在區(qū)間[-，]上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（x∈R）的圖像上所有點

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。參考答案：A6.（5分）（2009?臨沂一模）使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上為減函數(shù)的θ值為（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：D【考點】：正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：計算題．【分析】：首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+θ+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項分別代入驗證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項．解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C選項然后分別將A和D選項代入檢驗，易知當θ=時，f（x）=﹣2sin2x其在區(qū)間[﹣，0]上遞減，故選D、故答案為：D【點評】：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項的分析得出結果．考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運用，屬于基礎題．7.若是等比數(shù)列,前n項和,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如右圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用代替，則這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如果點位于第二象限，那么所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D，第四象限參考答案：D略10.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式的二項式系數(shù)之和為8，則n=________.參考答案：3【分析】直接利用二項式系數(shù)和公式得到答案.【詳解】展開式的二項式系數(shù)之和為故答案為：3【點睛】本題考查了二項式系數(shù)和，屬于簡單題型.12.設m，n是任意正整數(shù)，定義.對于任意的正整數(shù)k，t，設，，則

．參考答案：15∵，∴∵∴故答案為15.

13.一個底面是等腰直角三角形的直棱柱，側棱長與底面三角形的腰長相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的對角線長為

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)S＝_______．參考答案：略16.設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_______。參考答案：

17.已知x，y滿足則x2+y2的最大值為

．參考答案：13【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點距離平方，由圖象可知點A（﹣3，2）到原點距離最遠，∴z=x2+y2的最大值為（﹣3）2+22=13

故答案為：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求證：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展開即可得出．【解答】（1）證明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【點評】本題考查了正弦定理、倍角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）

己知向量，．

(1)若，求的值：

(2)若，且，求的值．參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的運算．F2F3(1)；(2)

解析：(1)因為，所以，……2分所以，即．

………4分因為，所以．

……6分(2)由∥，得，

………………8分即，即，整理得，

…………11分又，所以，所以，即．

……14分【思路點撥】（1）由向量的垂直的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答；（2）由向量平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答。20.(本小題滿分12分)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．參考答案：18.解：(1)設數(shù)列{an}的公比為q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由條件可知q＞0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故數(shù)列{an}的通項公式為an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.故＝－＝－2，＋＋…＋＝－2＝－.所以數(shù)列的前n項和為－.略21.在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點P（2，），以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系．（1）求直線OP的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線OP與曲線C交于A、B兩點，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）化為直角坐標得P（3，），，由此能求出直線OP的參數(shù)方程，曲線C的方程轉化為ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，由此能求出曲線C的直角坐標方程．（2）直線OP的參數(shù)方程代入曲線C，得：t2+4t﹣6=0，由此利用韋達定理能示出．【解答】解：（1）∵點P（2，），∴化為直角坐標得P（3，），，∴直線OP的參數(shù)方程為，∵曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，∴曲線C的直角坐標方程為x2﹣y2=9．（2）直線OP的參數(shù)方程為代入曲線C，得：t2+4t