廣西壯族自治區(qū)河池市民族實驗中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市民族實驗中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(a、b為常數(shù)，a≠0,x∈R)在處取得最小值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱

B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱參考答案：D3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz=1+i，則（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i參考答案：【知識點】復數(shù)運算L4A，故選A.【思路點撥】由復數(shù)運算直接計算即可.4.（5分）下列命題中為真命題的是（）A．若x≠0，則x+≥2B．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1C．“a=1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D．若命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：計算題；推理和證明．【分析】：對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．解：對于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正確；對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確；對于C，“a=±1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對于D，命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正確．故選：B．【點評】：本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）A、(，7)

B、[，5]

C、[，7]

D、[，7]參考答案：D略6.函數(shù)的大致圖像是

（

）A

B

C

D

參考答案：B7.已知點滿足，目標函數(shù)僅在點（1,0）處取得最小值，則的范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點，O是坐標原點，向量滿足，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．±1 D．±2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由滿足，得，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，1）和（0，﹣1）點都適合直線的方程，a=±1；故選C．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．9.已知兩點,,若拋物線上存在點使為等邊三角形,則b的值為（

）A．3或

B．

C.或5

D．參考答案：C10.已知關(guān)于x的不等式在(－∞,0]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[－1,+∞)

B．[0,+∞)

C．

D．參考答案：C由原不等式等價于，若時，不等式成立，若時，可令，則，又，且為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則在的最值為，當時，易知在上遞減，此時為減函數(shù)，不等式成立，當時，且，即，滿足不等式，綜合得的范圍為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。

12.如圖所示，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一圈，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，原點到弦AP的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是（

）參考答案：D略13.在△ABC中，，且，設P是平面ABC上的一點，則的最小值為_____

.參考答案：14.如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，則BD的長為．參考答案：3【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先推導出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵點D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案為：3．15.已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為________.參考答案：216.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，．若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【知識點】充分、必要條件A2解析：因為時，奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上為增函數(shù)，，，即，，，,因為“”是“”的充分不必要條件，所以，即，故答案為.【思路點撥】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，然后根據(jù)題意分別求出集合即可.17.已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．給出如下結(jié)論：①對任意m∈Z，有f（2m）=0；②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；③函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的值域；抽象函數(shù)及其應用．【專題】規(guī)律型．【分析】依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個條件得到①正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷②命題錯誤；連續(xù)利用題中第③個條件得到③正確；據(jù)①③的正確性可得④是正確的．【解答】解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，正確；②f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；③取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x從而f（x）∈[0，+∞），正確④根據(jù)③的分析容易知道該選項正確；綜合有正確的序號是①③④．故答案為①③④【點評】本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學生的綜合分析能力，難度不大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=，BC=，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點M是在線段CF上，且CM=CF．（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由四棱錐錐F﹣ABED的體積為2求出FG，進一步求得EG，可得點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，可得GK=．又MF=，得到MF=GK且MF∥GK．則四邊形MFKG為平行四邊形，從而得到GM∥FK，進一步得到直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ABM，ABF的法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵四棱錐錐F﹣ABED的體積為2，即VF﹣ABCD=，∴FG=．又BC=EF=，∴EG=，即點G是靠近點A的四等分點．過點G作GK∥AD交DE于點K，∴GK=．又MF=，∴MF=GK且MF∥GK．四邊形MFKG為平行四邊形，∴GM∥FK，∴直線GM∥平面DEF；（Ⅱ）設AE、BD的交點為O，OB所在直線為x軸，OE所在直線為y軸，過點O作平面ABED的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：A（0，﹣1，0），B（，0，0），F(xiàn)（0，﹣，），M（）．，，．設平面ABM，ABF的法向量分別為，．由，則，取y=﹣，得，同理求得．∴cos＜＞=，∴二面角M﹣AB﹣F的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a6=14，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，求出公差a1，d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項公式，再求出公比，即可求出{bn}的通項公式（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和公式分組求和即可【解答】解：（Ⅰ）設公差為d，由a6=14，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的前三項，可得，解得a1=4，d=2，∴an=4+（n﹣1）?2=2n+2，∴q==2，∴bn=4?2n﹣1=2n+1，（Ⅱ）cn=an﹣bn，∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+an﹣bn=（a1+a2+a3+…+an）﹣（b1+b2+b3+…+bn）=﹣=n2+3n+4﹣2n+2．20.設A=，B=（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：1)

(2)或21.（本小題滿分12分）設△ABC的內(nèi)角A