云南省大理市白龍橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市白龍橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有，且當(dāng)時，，則在區(qū)間[a，b]上（

）A．有最大值

B．有最小值C．有最大值

D．有最小值參考答案：C2.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時，有.則數(shù)列的前200項的和為（

）A．300

B．200

C．100

D．0參考答案：A3.過點的直線與圓相切于點，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由圓得，半徑．∵過點的直線與圓相切于點，∴∴，所以選C．另：本題可以數(shù)形結(jié)合運用向量投影的方法可求得結(jié)果。4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)，則等于 A．1 B．-1

C. D．2 參考答案：C略6.圓x2＋y2＝2的圓心到直線3x＋4y－1＝0的距離為()A．

B．C．

D．5參考答案：C7.在點測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過二分鐘后，該物體位于點，且，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.的展開式中的系數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.12參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，式子的展開式中含的項有展開式中的常數(shù)項乘以中的以及展開式中的含的項乘以中的兩部分，所以其系數(shù)為，故選C.考點：二項式定理.9.平面向量，，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)向量共線的條件，可知，所以.考點：向量共線的坐標(biāo)表示.10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：【答案解析】2

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：

由圖得當(dāng)過點B（2，0）時，有最小值2．

故答案為：2．【思路點撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入中，求出的最小值．12.設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為．參考答案：±2考點：圓的切線方程．

專題：計算題；直線與圓．分析：由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式即可求解a解答：解：由題意可得直線的方程y=x+a根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，∴a=±2故答案為：±2點評：本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為

。參考答案：14.若，則的值為

參考答案：15.以正四面體ABCD各棱中點為頂點的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略16.已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則

。參考答案：-1試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；，解得m=-1．故答案為：-1．考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．17.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列{前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少?參考答案：解析：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；()；（2）

；

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.19.命題，命題．（1）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時的范圍與命題真時的范圍，又“或”為假命題等價于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.試題解析：（1）關(guān)于命題，時，顯然不成立，時成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分時，只需即可，解得：，故為真時：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分關(guān)于命題，解得：，．．．．．．．．．．．．．．．6分命題“或”為假命題，即均為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當(dāng)且僅當(dāng)均為假命題時為假，其余為真；中，當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時為真，其余為假；與一真一假.20.(本小題滿分12分)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量

分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A,B孔的面積忽略不計).參考答案：解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，…8分此時解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米,b為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。………12分解法二：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18當(dāng)a=2b時取等號，ab達(dá)到最大值18?！?0分此時解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米,b為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。………12分21.已知集合，集合，集合

（1）求從集合中任取一個元素是（5，3）的概率；

（2）從集合中任取一個元素，求的概率；

（3）設(shè)為隨機變量，，寫出的分布列，并求。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u參考答案：（1）設(shè)與在公共點處的切線相同

則

…………2分由題意知，∴

………4分由得，，或（舍去）

即有

…………6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（2）設(shè)與在公共點處的切線相同

w。w-w*k&s%5￥u由題意知，

………………6分∴由得，，或（舍去）