黑龍江省哈爾濱市烏吉密中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市烏吉密中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：①若a∥，a⊥b，則b⊥；②若a∥b，a⊥，則b⊥；③若a⊥，a⊥b，則b∥；④若a⊥,b⊥,則a∥b．其中為假命題的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④參考答案：B2.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R),則下列正確的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2參考答案：B略3.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C4.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則SinA：SinB：SinC=（

）。A.1：2：3

B.1：：2

C.

1：：1

D.1：：參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D略6.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為

(

)

A．1

B．

C.

D．

參考答案：D7.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列，且滿足；則A．1

B．-1

C．

D.參考答案：D8.已知，，，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）． A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D解：∵，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：，，∴．當且僅當時取“”．故選．

9.已知函數(shù)，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于()A. B.

C.2 D.9參考答案：C略10.如果+=1表示雙曲線，那么下列各橢圓中，與雙曲線共焦點的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略12.某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)為————————參考答案：13.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是____________參考答案：27萬元略14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為

．參考答案：115.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|=12，|PF2|=5則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案為：．16.在平面直角坐標系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列前8項和S8的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式先求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由首項和公差，利用等差數(shù)列前n項和公式能求出數(shù)列前8項和S8的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．19.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，正實數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：20.（本題13分）..汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO2排放量超過130g/km的M1型新車進行懲罰(視為排放量超標)．某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下：(單位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為乙＝120g/km.(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標的概率是多少？(2)若90<x<130，試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性．參考答案：因此，所求回歸直線方程為＝6.5x＋17.5.--------5分(2)根據(jù)上面求得的回歸直線方程得，當x＝10時，＝6.5×10＋17.5＝82.5(萬元)，即當廣告費支出為10萬元時，這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．--------------8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10個．兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過5的只有(60,50)．所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為.-------------13分21.（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：(1)由題意知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=0，………………2分∵曲線的直角坐標方程為：，即.∴曲線的參數(shù)方程為：.………………5分(2)設(shè)點P的坐標，則點P到直線