高中數(shù)學(xué)-優(yōu)質(zhì)課變量間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§2.3變量間的相關(guān)關(guān)系§2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系§2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.明確事物間的相互聯(lián)系.認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系.3.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程．知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程．二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系；根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程．教學(xué)難點(diǎn)：變量之間相關(guān)關(guān)系的理解；作散點(diǎn)圖和理解兩個(gè)變量的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；理解最小二乘法的思想.三、教學(xué)方法1．自主探究，互動(dòng)學(xué)習(xí)2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)后面的學(xué)案。3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)四、課前準(zhǔn)備1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本，初步把握必須的定義。2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。五、課時(shí)安排：1課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)回顧】：函數(shù)的概念【創(chuàng)設(shè)情境】：1、對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間是什么關(guān)系？【學(xué)生討論】：函數(shù)關(guān)系2、在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題?！卑凑者@種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？【學(xué)生討論】：數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系.（似乎就是數(shù)學(xué)好的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對(duì).）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量,從經(jīng)驗(yàn)看,由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理,用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等.【教師總結(jié)】：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少.但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意。【新知探究】：思考：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？【學(xué)生討論】：不是，因?yàn)樗麄冎g不是確定的關(guān)系。【教師總結(jié)】：像這樣從總的變化趨勢(shì)看兩個(gè)變量之間存在著某種關(guān)系又不能用函數(shù)關(guān)系精確的表達(dá)出來(lái)的，我們稱之為相關(guān)關(guān)系。（教師板書(shū)：相關(guān)關(guān)系）（一）、相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系。因此，兩個(gè)變量之間的關(guān)系除了函數(shù)關(guān)系，還有相關(guān)關(guān)系。【注意】：函數(shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。因?yàn)樗茉S多不確定的隨機(jī)因素的影響。因此我們?cè)趯で髢勺兞块g相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，需要收集大量的樣本數(shù)據(jù)，在對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，來(lái)判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。（二）、散點(diǎn)圖出示例題：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【思考探究】：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？【學(xué)生討論】：大體上來(lái)看，隨著年齡的增加，人體中脂肪的百分比也在增加?！窘處熆偨Y(jié)】：為了更形象的看出兩者間的變化，確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形。=1\*GB3①:散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫(huà)出來(lái),得到表示兩個(gè)相關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖，如下圖.從散點(diǎn)圖我們可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量之間確實(shí)存在一定的關(guān)系,這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論.=2\*GB3②:正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).【注意】：散點(diǎn)圖的點(diǎn)如果幾乎沒(méi)有什么規(guī)則,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系。正相關(guān)指的是兩個(gè)變量有相同的變化趨勢(shì)，從整體上看一個(gè)變量會(huì)隨另一個(gè)變量變大而變大，負(fù)相關(guān)是的是兩個(gè)變量有相反的變化趨勢(shì)，從整體上看一個(gè)變量會(huì)隨另一個(gè)變量變大而變小。（三）、線性相關(guān)、回歸直線方程和最小二乘法【思考探究】：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。這條直線對(duì)應(yīng)的方程叫回歸直線方程（回歸方程）。【注意】：=1\*GB3①：回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）。=2\*GB3②：只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一條直線的周圍，才可以說(shuō)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，才有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的概念，才可以用回歸直線描述兩個(gè)變量間的關(guān)系?！舅伎继骄俊浚何覀?nèi)绾握业竭@條直線以及如何求出這條直線方程？【學(xué)生討論】：我們所畫(huà)的回歸直線應(yīng)該使散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)在整體上盡可能的與其接近。我們?cè)趺磥?lái)實(shí)現(xiàn)這一目的呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,,且所求回歸方程是=bx+a，其中a、b是待定系數(shù)。當(dāng)變量x取xi(i=1,2,…,n)時(shí)，可以得到（i=1，2，…，n），它與實(shí)際收集之間的偏差是（i=1，2，…，n這樣，用這n個(gè)偏差的和來(lái)刻畫(huà)“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。由于可正可負(fù)，為了避免相互抵消，可以考慮用來(lái)代替，但由于它含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，所以改用表示n個(gè)點(diǎn)與回歸直線在整體上的偏差.記Q=這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小，即總體偏差最小.經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)上求最小值的運(yùn)算，a、b的值由公式給出.這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a、b取什么值時(shí)Q最小，a、b的值由下面的公式給出：其中=，=，a為回歸方程的斜率，b為截距。通過(guò)這樣求的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法（methodofleastsquare）.【思考探究】：有了回歸方程，我們可以將年齡的值代入方程得到的數(shù)值與真實(shí)數(shù)值之間什么關(guān)系？一定相等嗎？【學(xué)生討論】：不一定【教師總結(jié)】：我們根據(jù)回歸方程得到的數(shù)據(jù)只是預(yù)測(cè)值，不是真實(shí)值，我們是通過(guò)回歸直線方程，根據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的值，所以數(shù)值與真實(shí)值有差距。我們通過(guò)計(jì)算機(jī)得到上面題目回歸直線方程=0.577x-0.448.如果某人年齡37歲，我們預(yù)測(cè)他的體內(nèi)脂肪含量在20.90%，我們不能說(shuō)一定是20.90%，事實(shí)上這個(gè)20.90%是對(duì)年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪量所作出的估計(jì)?！纠}精析】：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：（2）從上圖看到，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少.（3）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此，可用公式①求出回歸方程的系數(shù)。利用計(jì)算器容易求得回歸方程=-2.352x+147.767.(4)當(dāng)x=2時(shí)，=143.063.因此，某天的氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲.（四）反思總結(jié)1.相關(guān)關(guān)系：不確定2.散點(diǎn)圖：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)3.回歸直線：具有線性相關(guān)關(guān)系4.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：（1）計(jì)算平均數(shù)，；（2）求a，b；（3）寫(xiě)出回歸直線方程。（五）當(dāng)堂檢測(cè)1.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量3.線性回歸方程=bx+a過(guò)定點(diǎn)________.4.已知一個(gè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，xi∈{1，7，5，13，19}，則eq\o(y,\s\up6(^))＝________．參考答案：1.C2.C3.（，）4.58.5（六）作業(yè)習(xí)題2.3A組3、4,B組1學(xué)情分析在上一節(jié)學(xué)習(xí)了用樣本估計(jì)總體的基礎(chǔ)上，本節(jié)是一種對(duì)樣本數(shù)據(jù)的具體處理方法，但側(cè)重的是由樣本推斷總體，其方法是學(xué)生初識(shí)的、知識(shí)的作用也是學(xué)生初見(jiàn)的。知識(shí)量并不大，但涉及的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想較充分，同時(shí)，在教材中留有供發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)有開(kāi)放性問(wèn)題，既具有體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的功能，也具有培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象能力、鍛煉創(chuàng)造性思維能力的作用。當(dāng)堂檢測(cè)1.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系A(chǔ).出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量3.線性回歸方程=bx+a過(guò)定點(diǎn)________.4.已知一個(gè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，xi∈{1，7，5，13，19}，則eq\o(y,\s\up6(^))＝________．參考答案：1.C2.C3.（，）4.58.5效果分析本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)了變量間的相互關(guān)系和兩個(gè)變量的線性相關(guān)，以及最小二乘法和回歸直線的定義，學(xué)生體會(huì)了用最小二乘法解決兩個(gè)變量線性相關(guān)的方法，并在解決問(wèn)題中能夠熟練掌握求回歸系數(shù)b、a的公式,精確計(jì)算。同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析兩變量的關(guān)系和抽象概括的能力，提升學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。通過(guò)讓學(xué)生們相互交流，參與到教學(xué)的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的整個(gè)過(guò)程，使學(xué)生始終保持較高的學(xué)習(xí)積極性。特別是問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受不到設(shè)計(jì)的痕跡，而是全身心投入到問(wèn)題的解決過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析兩變量的關(guān)系和抽象概括以及數(shù)據(jù)處理的能力。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.明確事物間的相互聯(lián)系.認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中變量間除了存在確定的關(guān)系外,仍存在大量的非確定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點(diǎn)圖直觀體會(huì)這種相關(guān)關(guān)系.3.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程．知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程．我根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求，以學(xué)生為主體，為中心進(jìn)行教學(xué)，教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用。教學(xué)環(huán)節(jié)每一部分都設(shè)有一定的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生自主或者合作完成。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)以教材為載體，以學(xué)生為中心。學(xué)生參與活動(dòng)貫穿始終。同時(shí)在完成任務(wù)、展示成果的過(guò)程中，學(xué)生能充分體驗(yàn)合作、分享精神，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，交流與合作的能力。教材分析一、教材分析教科書(shū)通過(guò)思考欄目“物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系”,引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系.在教師的引導(dǎo)下,可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中存在不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性.隨后,通過(guò)探究人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系