高中數(shù)學(xué)-優(yōu)質(zhì)課任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1.2.2任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式一，會把任意角轉(zhuǎn)化到之間的角的三角函數(shù)，掌握利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，并能利用三角函數(shù)線解決比較大小，解三角不等式等一些簡單的三角函數(shù)問題。2.過程與方法借助數(shù)學(xué)工具讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力。3.情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。教學(xué)重點難點：重點：誘導(dǎo)公式一，三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用。難點：利用公式一化簡求值，利用與單位圓有關(guān)的有向線段，表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，三角函數(shù)線的應(yīng)用比較大小，解不等式。教學(xué)方法與教學(xué)手段：1．教法選擇：“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”——科研式教學(xué).2．學(xué)法指導(dǎo)：類比、聯(lián)想，產(chǎn)生知識遷移；觀察、實驗，體驗知識的形成過程；猜想、求證，達到知識的延展.3．教學(xué)手段：本節(jié)課地點選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生在教師的引導(dǎo)探討數(shù)學(xué)問題,展示自己的才能.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1.三角函數(shù)在單位圓中的定義2.三角函數(shù)的推廣定義3.三角函數(shù)在各個象限的符號4.三角函數(shù)的定義域二、講授新課：1.問題：1.終邊相同的角怎么表示2.終邊相同的角的三角函數(shù)值有何關(guān)系通過三角函數(shù)的定義引出誘導(dǎo)公式一作用：把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為之間的三角函數(shù)值例1.確定下列三角函數(shù)值的符號例2.求下列三角函數(shù)值問題:角是一個幾何概念，同時角的大小也具有數(shù)量特征.我們從數(shù)的觀點定義了三角函數(shù)，如何從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義使它變的更加直觀。知識探究一：正弦線和余弦線思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？思考2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則都是負數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？思考3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使得線段具有方向性，帶有正負值符號.根據(jù)實際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定：線段從始點到終點與坐標(biāo)軸同向時為正方向，反向時為負方向.思考4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做有向線段.由上分析可知，當(dāng)角α為第一、三象限角時，sinα、cosα可分別用有向線段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么當(dāng)角α為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？設(shè)角α的終邊與單位圓的交點為P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，稱有向線段MP，OM分別為角α的正弦線和余弦線探究：設(shè)α為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明sinα＋cosα>1嗎？知識探究（二）：正切線思考1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？思考2：若角α為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？思考3：若角α為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？思考4：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為P（x，y），則是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？3.三角函數(shù)線作三角函數(shù)線的步驟:(1)畫單位圓;作出角的終邊，(2)設(shè)α的終邊與單位圓交于點P，作PM⊥x軸于M，則有向線段MP是正弦線,有向線段OM是余弦線;(3)設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點A，過點A作x軸的垂線與角α的終邊(或其反向延長線)交于點T，則有向線段AT是正切線.三．三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用比較大小例3.1.練習(xí)：2.3.例4.李用三角函數(shù)線解三角不等式練習(xí)：解不等式四：鞏固練習(xí)：練習(xí)1.a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)練習(xí)2.畫出角的正弦線，余弦線，正切線。練習(xí)3.在上，滿足的x的取值范圍是（）ABCD練習(xí)4.若-1＜tanx＜1，則x的范圍_______。五．課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容1.終邊相同的角的三角函數(shù)值的關(guān)系2.三角函數(shù)線正弦線，余弦線，正切線3.三角函數(shù)線的應(yīng)用比較大小，解三角不等式六、課堂練習(xí)：第17頁練習(xí)2七、課后作業(yè)：第17頁練習(xí)3《任意角的三角函數(shù)》第二課時學(xué)情分析學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各象限的符號。為誘導(dǎo)公示一,三角函數(shù)線的尋找做好了知識準(zhǔn)備。由于教學(xué)視頻錄相上課時，學(xué)生有點緊張，情緒有一定的影響，因此為教學(xué)帶來了一定的困難，后期慢慢適應(yīng)，效果還好一點。《任意角的三角函數(shù)》課堂教學(xué)效果分析我從以下幾個方面來對本節(jié)課的教學(xué)效果進行分析：1.通過情境的有效創(chuàng)設(shè)，真正激發(fā)了學(xué)生的興趣。本節(jié)用問題式的探討，引導(dǎo)學(xué)生推出誘導(dǎo)公式，加深學(xué)生對公式和三角函數(shù)線定義及畫法的掌握理解2.良好的層次結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認知規(guī)律。教師在教學(xué)的過程中從引入過渡到其它教學(xué)部分十分自然；教師上課思路清晰，目的明確；教學(xué)活動各部分時間安排合理；教學(xué)活動各部分聯(lián)系比較緊密；學(xué)生能從整體上根據(jù)教師構(gòu)建的過程一步步完成整個教學(xué)任務(wù)。3.數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有利于學(xué)生解決問題的有效策略的形成。在自主探究環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)習(xí)的需要設(shè)計了問題，讓學(xué)生自主探究。思考能力較強的學(xué)生很容易解決三角函數(shù)線在各個象限的符號，應(yīng)用解不等式有困難。思考能力較弱的同學(xué)經(jīng)過練習(xí)后也能逐步接受。這樣，在就在一定程度上化解了學(xué)生思考上的困難點，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生形成。整體來看，本堂課的教學(xué)活動，注重了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，注重了學(xué)生的自主探究和合作交流習(xí)慣的培養(yǎng)，達到了高效學(xué)習(xí)的目的。《任意角的三角函數(shù)》第二課時教材分析三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是研究高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步的將幾何與代數(shù)相聯(lián)系，三角函數(shù)線是是三角函數(shù)的幾何表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，貫穿整個三角函數(shù)的教學(xué)，是研究三角函數(shù)的最得力的工具。因此本節(jié)課的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》第二課時測評練習(xí)測評練習(xí)1.a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；測評練習(xí)2.畫出角的正弦線，余弦線，正切線。測評練習(xí)3.在上，滿足的x的取值范圍是（）ABCD測評練習(xí)4.若-1＜tanx＜1，則x的范圍_______。《任意角的三角函數(shù)》第二課時教后反思

本節(jié)課是按照以下教學(xué)流程展開教學(xué)的：情境導(dǎo)入，問題探究，給出定義，應(yīng)用練習(xí)整堂課依據(jù)導(dǎo)學(xué)稿推動學(xué)生自主探究，在過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，由學(xué)生自己解讀問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程，這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識與技能，而且還能讓學(xué)生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維。《任意角的三角函數(shù)》第二課時整體來看是一堂概念課，我側(cè)重于單位圓與三角函數(shù)線概念和公式的形成過程，沒有特別的去關(guān)注學(xué)生的畫法情況，在最后的測評環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生出現(xiàn)了畫法錯誤，我想在后面的教學(xué)中要給予此方面更多的注意。整體來看，這堂課上，師生互助活動貫穿始終，自主是核心，探究是過程，互助是手段，學(xué)習(xí)是主題，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人?！度我饨堑娜呛瘮?shù)》第二課時課標(biāo)分析結(jié)合課標(biāo)要求，根據(jù)自己對本課時的理解，確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)為：1.知識與技能使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式一，會把任意角轉(zhuǎn)化到之間的角的三角函數(shù)，掌握利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值，并能利用三角函數(shù)線解決比較大小，解三角不等式等一些簡單的三角函數(shù)問題。2.過程與方法借助數(shù)學(xué)工具讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力；開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助所學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽