柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)

柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第1頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)

當(dāng)上部結(jié)構(gòu)荷載較大、地基土的承載力較低時(shí)，采用一般的基礎(chǔ)型式往往不能滿足地基變形和強(qiáng)度的要求，為增加基礎(chǔ)的剛度，防止由于過大的不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的開裂和損壞，常采用柱下條形基礎(chǔ)或交叉條形基礎(chǔ)。一、構(gòu)造要求：1、柱下條形基礎(chǔ)梁的高度宜為柱距的1/4~1/8。翼板厚度不應(yīng)小于200mm。當(dāng)翼板厚度大于250mm時(shí)，宜采用變厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。當(dāng)前第2頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第3頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)2、條形基礎(chǔ)端部宜向外伸出，其長(zhǎng)度宜為第一跨距的0.25倍；3、現(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁的交接處，其平面尺寸不應(yīng)小于圖3-20的規(guī)定；

當(dāng)前第4頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)4、條形基礎(chǔ)梁頂部和底部的縱向受力鋼筋除滿足計(jì)算要求外，頂部鋼筋按計(jì)算配筋全部貫通，底部通長(zhǎng)鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋截面總面積的1/3；5、柱下條形基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)，不應(yīng)低于C20。二、柱下條形基礎(chǔ)計(jì)算步驟

1.確定基礎(chǔ)梁長(zhǎng)度及寬度確定條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)盡量調(diào)整基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合，以消除偏心作用?？赏ㄟ^調(diào)整基礎(chǔ)梁外伸尺寸來實(shí)現(xiàn)。確定荷載合力重心。合力作用點(diǎn)距離豎向力F1作用點(diǎn)距離為：當(dāng)前第5頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ)梁長(zhǎng)度確定計(jì)算簡(jiǎn)圖當(dāng)前第6頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)如果無法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)底面形心與荷載合力重心重合，則基底壓力按梯形分布計(jì)算。2.確定基礎(chǔ)梁剖面尺寸及橫向鋼筋的配筋基礎(chǔ)梁剖面尺寸可按構(gòu)造要求設(shè)置；橫向鋼筋可根據(jù)墻下條形基礎(chǔ)受彎計(jì)算方法計(jì)算。3.基礎(chǔ)梁縱向內(nèi)力計(jì)算。4.縱向受力鋼筋配置和柱邊緣處基礎(chǔ)梁受剪驗(yàn)算。5.施工圖繪制。當(dāng)前第7頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)三、柱下條形基礎(chǔ)縱向內(nèi)力計(jì)算

縱向內(nèi)力計(jì)算方法一般有兩種：地基反力直線分布簡(jiǎn)化計(jì)算法和彈性地基梁法。比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布較均勻，且條形基礎(chǔ)梁的高度不小于1/6柱距時(shí)，地基反力可按直線分布，條形基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按連續(xù)梁計(jì)算，此時(shí)邊跨跨中彎矩及第一內(nèi)支座的彎矩值宜乘以1.2的系數(shù)。不滿足上述要求時(shí)，宜按彈性地基梁計(jì)算。當(dāng)前第8頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)1.簡(jiǎn)化計(jì)算法根據(jù)上部結(jié)構(gòu)剛度與基礎(chǔ)自身剛度情況，有靜定分析法和倒梁法。靜定分析法是按和靜力平衡條件求得地基凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁，按靜定梁計(jì)算各截面內(nèi)力。靜定分析法不考慮與上部結(jié)構(gòu)相互作用，因而在柱荷載與基底反力作用下發(fā)生整體彎曲。當(dāng)前第9頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)靜定分析法計(jì)算柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力倒梁法計(jì)算簡(jiǎn)圖當(dāng)前第10頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)倒梁法按基底反力直線分布假設(shè)，根據(jù)靜力平衡條件求得地基凈反力之后，將柱腳視為固定鉸支座，而基礎(chǔ)梁視為在地基凈反力作用下的倒置的梁，采用彎矩分配法或彎距系數(shù)法計(jì)算截面彎矩、剪力及支座反力。按此方法求得的支座反力Ri一般與柱荷載Fi不相等，不能滿足支座靜力平衡條件，原因是在計(jì)算中假設(shè)柱腳為不動(dòng)鉸支座，同時(shí)又規(guī)定基底反力為直線分布，兩者不能同時(shí)滿足。因而，對(duì)不平衡力需進(jìn)行調(diào)整消除。當(dāng)前第11頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)（1）首先根據(jù)支座處的柱荷載Fi和支座反力Ri求出不平衡力△Ri△Ri=Fi—Ri當(dāng)前第12頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)（2）將支座不平衡力的差值折算成分布荷載△q，均勻分布在支座相鄰兩跨間，分布范圍為：對(duì)邊跨支座△qi=對(duì)中間跨支座△qi=式中：△qi———不平衡力折算的均布荷載，kN/㎡；

l0——邊跨外伸長(zhǎng)度，m；

li-1、li——支座左右跨長(zhǎng)度，m。當(dāng)前第13頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)（3）將折算的分布荷載作用于連續(xù)梁，再次用彎矩分配法計(jì)算梁的內(nèi)力，以及支座處的彎矩△Mi與剪力△Vi，并求出調(diào)整分布荷載引起的支座反力并將其疊加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i；（4）重復(fù)（1）~（3）步驟，直至不平衡力在計(jì)算允許精度范圍內(nèi)，一般取不超過柱荷載Fi的20%。當(dāng)前第14頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)倒梁法按基底反力線性分布假定，并將柱端視為不動(dòng)鉸支座，忽略了梁的整體彎曲所產(chǎn)生的內(nèi)力以及柱腳不均勻沉降引起上部結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況常有明顯差異，且偏于不安全，因此只有在比較均勻的地基上，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，荷載分布均勻，且基礎(chǔ)梁接近于剛性梁（梁的高度大于柱距的1/6）才可以應(yīng)用。當(dāng)前第15頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)2、彈性地基梁法當(dāng)不滿足按簡(jiǎn)化法計(jì)算的條件時(shí)，宜按彈性地基梁法計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力。（1）基礎(chǔ)寬度不小于可壓縮土層厚度二倍的薄壓縮層地基，壓縮層均勻，則按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。（2）薄壓縮層地基，壓縮層不均勻，分段計(jì)算基床系數(shù)，然后按文克勒地基梁的解析解計(jì)算。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第16頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)3）不為薄壓縮層地基，或考慮鄰近基礎(chǔ)或地面堆載的影響時(shí)，宜用非文克勒地基上梁的數(shù)值分析法進(jìn)行迭代計(jì)算。常用的彈性地基模型有文克爾地基模型、彈性半空間地基模型和有限壓縮層地基模型等。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第17頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)二、文克爾地基上梁的計(jì)算在放置在彈性地基上的基礎(chǔ)梁上取任意微段，由單元體的靜力平衡條件可得：當(dāng)前第18頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)梁的撓曲微分方程為當(dāng)前第19頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)若梁上無荷載（q＝0），變?yōu)椋簭椥缘鼗匣A(chǔ)梁的撓曲微分方程，對(duì)哪一種地基模型都適用。要求解這一微分方程，需要引入地基模型，以確定地基反力與地基變形之間的關(guān)系。當(dāng)前第20頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)文克爾地基上梁的解答：文克爾地基的假定，地基表面任意點(diǎn)所受的壓力p與該點(diǎn)沉降s成正比，即p=ks梁的撓度等于地基的變形，即s＝w，得文克爾地基上梁的撓曲微分方程：當(dāng)前第21頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)λ是反映梁的撓曲剛度和地基剛度之比，量綱是m-1，其倒數(shù)1/λ稱為基礎(chǔ)梁特征長(zhǎng)度。四階常系數(shù)常微分方程，其通解為：1、集中荷載作用下的解答（1）豎向集中力作用下集中力作用點(diǎn)p為坐標(biāo)原點(diǎn)：當(dāng)前第22頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第23頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)邊界條件：得：第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第24頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)將上式對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，就可以求得梁截面的轉(zhuǎn)角θ＝dw/dx、彎矩和剪力，將所得公式歸納如下如表所示：上述是對(duì)對(duì)梁右半軸求出的，對(duì)于集中力左半軸用絕對(duì)值帶入。位移和彎矩符號(hào)相同，轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相反。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第25頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)二、集中力偶作用下：邊界條件得：對(duì)于集中力偶左半軸用絕對(duì)值帶入。位移和彎矩符號(hào)相反，轉(zhuǎn)角和剪力符號(hào)相同。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第26頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)計(jì)算若干個(gè)集中荷載的無限長(zhǎng)梁任意截面的內(nèi)力時(shí)，分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用在該截面引起的內(nèi)力，再疊加。每一次計(jì)算時(shí)，均需把原點(diǎn)移到相應(yīng)的集中荷載作用點(diǎn)處。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第27頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第28頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)有限長(zhǎng)梁的解答以無限長(zhǎng)梁的解答為基礎(chǔ)，利用疊加原理。先以無限長(zhǎng)梁代替有限長(zhǎng)梁；施加梁端邊界條件力，使邊界條件力和原外力共同作用下，兩端彎距和剪力都為0。然后按無限長(zhǎng)梁的解答求解，在原荷載和梁端邊界條件力共同作用下任意截面的內(nèi)力。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第29頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第30頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)解方程組得PA=(El+FlDl)Va+λ(El－Fl

Al)Ma

－(Fl+ElDl)Vb+λ(Fl－ElAl)MbMA＝－(El+FlCl)－(El－FlDl)Ma

＋(Fl+ElCl)－(Fl－ElDl)MbMB＝(Fl+ElCl)+(Fl－ElDl)Ma－(El+FlCl)＋(El－FlDl)MbPB=(Fl+ElDl)Va+λ(Fl－ElAl)Ma－(El+FlDl)Vb+λ(El－Fl

Al)Mb第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第31頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)地基上梁的柔度指數(shù)稱為柔度指數(shù)，表征了文克勒地基上梁的相對(duì)剛?cè)岢潭?。為梁的剛度無限大，剛性梁；梁是無限長(zhǎng)的，柔性梁。一般：第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第32頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)基床系數(shù)的確定基床系數(shù)為單位面積土地表面上引起單位下沉所需施加的力。它的大小除了與土的類型有關(guān)外，還與基礎(chǔ)底面積的大小與形狀、基礎(chǔ)的埋置深度、基礎(chǔ)的剛度以及荷載作用的時(shí)間等因素有關(guān)。k值不是一個(gè)常量：第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第33頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)相同壓力k值隨基礎(chǔ)寬度的增加而減??；基底壓力和基底面積相同矩形基礎(chǔ)下k值比方形的小，而圓形基礎(chǔ)下土的k值比方形大；對(duì)于同一基礎(chǔ)土的k值隨埋置深度的增加而增大。粘性土的k值隨荷載作用時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。因此，它的確定是一個(gè)復(fù)雜的問題。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第34頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)一、按靜荷載試驗(yàn)結(jié)果確定第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第35頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)載荷板的底面積一般比較小，通常采用0.25或0.5m，而實(shí)際工程中基礎(chǔ)的底面積比載荷板面積大得多，因此，k值應(yīng)考慮底面積的因素予以折減。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第36頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)三、彈性半空間地基上梁簡(jiǎn)化計(jì)算彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，不僅決定于該點(diǎn)上的壓力，還與其它點(diǎn)壓力有關(guān)，因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此，通常采用簡(jiǎn)化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡(jiǎn)化計(jì)算圖示－鏈桿法計(jì)算。當(dāng)前第37頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)彈性半空間地基上梁簡(jiǎn)化計(jì)算－鏈桿法由于彈性半空間地基表面上任一點(diǎn)的變形，不僅決定于該點(diǎn)上的壓力，還與其它點(diǎn)壓力有關(guān)，因而彈性半空間地基表面上梁的計(jì)算比文克爾地基上的梁的解法要復(fù)雜得多。因此，通常采用簡(jiǎn)化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡(jiǎn)化計(jì)算圖示－鏈桿法計(jì)算。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第38頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)鏈桿法示意圖當(dāng)前第39頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)鏈桿法基本思路是：將連續(xù)支承于地基上的梁簡(jiǎn)化為用有限個(gè)鏈桿支承于地基上的梁即將無窮個(gè)支點(diǎn)的超靜定問題轉(zhuǎn)化為支承在若干個(gè)彈性支座上的連續(xù)梁，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)力法求解。鏈桿起聯(lián)系基礎(chǔ)與地基的作用，通過鏈桿傳遞豎向力。每根剛性鏈桿的作用力，代表一段接觸面積上地基反力的合力，因此連續(xù)分布的地基反力簡(jiǎn)化為階梯形分布的反力。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第40頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)只要求出各鏈桿內(nèi)力，就可以求得地基反力以及梁的彎矩和剪力。手算一般取6～10個(gè)鏈桿。現(xiàn)選取常用的混合法，以懸臂梁做為基本體系。由于梁端增加兩個(gè)約束，故相應(yīng)增加兩個(gè)位移未知量。設(shè)固定端未知豎向變位為s0，角變位為φ0。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第41頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)切開鏈桿，在梁和地基相應(yīng)于鏈桿的置處加上鏈桿力X1、X1…Xn-1、Xn、。以上共有未知變量n＋2個(gè)，見圖3-37(b)。切開n個(gè)鏈桿可列出n個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，再加上兩個(gè)靜力平衡方程，方程數(shù)也是n十2，顯然可以求解。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)鏈桿法計(jì)算基本體系當(dāng)前第42頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)

第k根鏈桿處梁的撓度為：

△bk＝－X1wk1―X2wk2―…－Xiwki－…－Xnwkn十s0十a(chǎn)ktgφ0＋△kp

（3-50）相應(yīng)點(diǎn)處地基的變形為

△sk＝X1sk1+X2sk2+…+Xiski+…+Xnskn根據(jù)共同作用的概念，地基與基礎(chǔ)的變形應(yīng)相協(xié)調(diào)，即△bk＝△sk有X1(wk1＋sk1)+X2(wk2＋sk2)+…+Xi(wki＋ski)+…+Xn(wkn＋skn)－s0－aktgφ0－△kp＝0設(shè)δki＝wki＋ski，則上式可變?yōu)閄1δk1+X2δk2+…+Xiδki+…+Xnδkn－s0－aktgφ0－△kp＝0第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第43頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)靜力平衡條件，得

第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第44頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)利用布辛奈斯克公式積分求解得求系數(shù):第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)

i點(diǎn)單位力引起地基的變位當(dāng)前第45頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)靜定梁，i點(diǎn)作用以單位力在k點(diǎn)引起的撓度可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的圖乘法計(jì)算。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第46頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及十字交叉基礎(chǔ)當(dāng)前第47頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期二\8點(diǎn)四、交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時(shí)，假設(shè)地基反力為直線分布，由此求出基礎(chǔ)底面的總面積。然后具體選擇縱、橫向各條形基礎(chǔ)的長(zhǎng)和寬。目前用得最多的是簡(jiǎn)化計(jì)算方法：上部結(jié)構(gòu)具有較大剛度時(shí),可以將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的兩組連續(xù)梁計(jì)算，以地基反力作為連續(xù)梁上的荷載。如果上部結(jié)構(gòu)剛度較小，把交叉點(diǎn)處的柱荷載分配到縱橫兩個(gè)方向的基礎(chǔ)梁上，將交叉條形基礎(chǔ)分離為幾個(gè)單獨(dú)柱下條形基礎(chǔ)。第五節(jié)柱下條形基礎(chǔ)及