中考尺規(guī)作圖

#中考數(shù)學專項復(fù)習—-尺規(guī)作圖一、理解“尺規(guī)作圖”的含義1。在幾何中，我們把只限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)來畫圖的方法，稱為尺規(guī)作圖．其中直尺只能用來作直線、線段、射線或延長線段；圓規(guī)用來作圓和圓?。纱丝芍咭?guī)作圖與一般的畫圖不同,一般畫圖可以動用一切畫圖工具,包括三角尺、量角器等，在操作過程中可以度量，但尺規(guī)作圖在操作過程中是不允許度量成分的．2?；咀鲌D:（1）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；（2）用尺規(guī)作一個角等于已知角.利用這兩個基本作圖,可以作兩條線段或兩個角的和或差.二、熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語言1。用直尺作圖的幾何語言：過點X、點X作直線XX；或作直線XX；或作射線XX；連結(jié)兩點XX；或連結(jié)XX；延長XX到點X;或延長（反向延長）XX到點X,使XX=XX；或延長XX交XX于點X；2。用圓規(guī)作圖的幾何語言:在XX上截取XX=XX；以點X為圓心，XX的長為半徑作圓（或弧）；以點X為圓心，XX的長為半徑作弧，交XX于點X；分別以點X、點X為圓心，以XX、XX的長為半徑作弧，兩弧相交于點X、X.三、了解尺規(guī)作圖題的一般步驟1。已知：當作圖是文字語言敘述時，要學會根據(jù)文字語言用數(shù)學語言寫出題目

中的條件；2。求作:能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件;3。作法:能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過程。當不要求寫作法時，一般要保留作圖痕跡.對于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步（另外還有第四步證明）就可以了,而且在許多中考作圖題中，又往往只要求保留作圖痕跡，不需要寫出作法，可見在解作圖題時，保留作圖痕跡很重要。四、基本作圖最基本，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；3、作已知線段的垂直平分線；4、過一點作已知直線的垂線；5、作已知角的角平分線；1.作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a。求作:線段AB，使AB=a.作法:〔作線段等于已知線段）作法:（1）作射線AP;（2）在射線AP上截取AB=a.則線段AB就是所求作的圖形。練習：（廣東。2013）如圖，已知口ABCD（1）作圖：延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE,交CD于點F,求證：△AFDZ△EFC.2。求作一個角等于已知角ZMON.（1）作射線OM；（2）在圖（1）上，以O(shè)為圓心，恰當?shù)拈L為半徑作弧，交OM11于點A,交ON于點B；（3）以o為圓心,OA的長為半徑作弧，交om于點C；（4）111以C為圓心，以AB的長為半徑作弧，交前弧于點D;（5）過點D作射線OD?則1ZCOD就是所要求作的角.1練習：如圖，△ABC中，ZACB>ZABC。⑴用直尺和圓規(guī)在ZACB的內(nèi)部作射線CM,使ZACM=ZABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中的射線CM交AB于點D,AB=9，AC=6，求AD的長。、P、PM0--QN（作線段的中點）3。作已知線段的垂直平分線。已知：如圖，線段MN。求作：MN的垂直平分線.作法：（1）分別以M、N為圓心，大于寺相線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q;

（2）連接PQ交MN于0.則PQ就是所求作的MN的垂直平分線。（試問:PQ與MN有何關(guān)系?）練習：1。（2017年）.如是20圖，在€ABC中，ZA〉ZB.（1）作邊AB的垂直平分線DE,與AB、BC分別相交于點D、rE（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，連接AE，若ZB=50?,求ZAEC的度數(shù)。jAli題20圖2、（廣東。2016）如圖，已知△ABC中，D為AB的中點。（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E，并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）條件下，若DE=4，求BC的長。5■過一點作已知直線的垂線;如下圖，已知△ABC,求作：BC邊上的高分析作BC邊上的高,就是過已知點A作BC邊所在直線的垂線；作法如下圖①以點A為圓心，適合的長度為半徑畫弧，交直線CB于G、H兩點；②分別以G、H為圓心，以大于1GH的長為半徑畫弧，兩弧交于2③作射線AE，交直線CB于D點,則線段AD就是所要求作的△ABC中BC邊上的高.練習：（廣東.2015）如題圖，已知銳角△ABCo（1）過點A作BC邊的垂線MN,交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5,AD=4,tanZBAD=3，4NB5.作已知角的角平分線。NB已知：如圖,ZAOB，求作：射線0P，使ZAOP=ZBOP（即OP平分ZAOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，恰當?shù)拈L度為半徑畫弧，（作角平分線）分別交OA,OB于M，N；（2）分別以M、N為圓心，大于1MN為半徑畫弧，兩弧交ZAOB內(nèi)于P；（3）作射線0P。則射線0P就是ZAOB的角平分線.練習：（廣東。2014）點D在厶ABC的AB邊上，且ZACD=ZA.（1）作厶BDC的平分線DE,交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）;（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）.A綜合練習：1.如圖，已知在Rt^ABC中，ZC=90。，AD是ZBAC的角分線.（1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出。O.（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）試判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2。如圖，已知在厶ABC中，ZA=90。(1)請用圓規(guī)和直尺作出P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)。(2)若P與BC的切點為D,ZB=60。,AB=3，求劣弧AD的長.13。如圖，在Rt€ABC中,ZB，90°，分別以點A、C為圓心，大于-AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N，連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點D、E,連結(jié)AE,求ZADE；(直接寫出結(jié)果)當AB=3,AC=5時，求€A