第1講 有理數(shù)專題

第第#頁共7頁第1講有理數(shù)專題（2018-9-8）【教學(xué)目標(biāo)】數(shù)的分類0的特殊性考察絕對值的本質(zhì)以及化簡求值有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【基礎(chǔ)演練】某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)不可TOC\o"1-5"\h\z能是（）A．100gB．150gC．300gD．400g據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積約為多少平方千米（）A.36X107B.3.6X108C.0.36X109D.3.6X1093．下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)③一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)⑤一個(gè)偶數(shù)不是正偶數(shù)就是負(fù)偶數(shù)A.1B.2C.3D.4下列說法：1是最小的正數(shù)②最大的負(fù)整數(shù)是-1③任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)④若|a|=-a,則a是負(fù)數(shù)TOC\o"1-5"\h\z互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，絕對值相等⑥若-a=a，那么a=0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)已知兩個(gè)有理數(shù)a,b,如果abV0且a+b>0,那么（）A.a>0,b>0B.aV0,b>0C.a、b同號(hào)D.a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對值較大一個(gè)數(shù)a的絕對值是記作,a>0時(shí)，a=；a=0時(shí)|a=；a<0在數(shù)軸上，B到A的距離是2,A表示數(shù)a,\a\=3，則滿足條件的B表示數(shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長為11191cm的線段，則這條線段最多能蓋住個(gè)整點(diǎn)。9數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a,點(diǎn)B表示的數(shù)b,則A、B兩點(diǎn)間的距離=。

(1)數(shù)軸上，表示2和6的兩點(diǎn)之間的距離是;表示-5和-1兩點(diǎn)之間的距離是；表示-3和2之間的距離是。(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)M和N之間的距離是，若線段MN的長度是2,那么x為若|a|=7,|b|=6,a>b,貝9a=，b=已知m與：互為倒數(shù)，n的相反數(shù)是-8,a一3=0,求m+n+a的值。6【典例分析】【例1】若卜=3,y—3=4,求x+y的值。變式訓(xùn)練1：若IX，9,Iy|，5,且|x+y|，x+y,求x與y的值。b、一a、—b的大小關(guān)系?！纠?】若a>0,b<0,且|a|b、一a、—b的大小關(guān)系。變式訓(xùn)練2：x>0變式訓(xùn)練2：x>0,y<0,|x|?|y|試比較x、y、-x、-y的大小?！纠?】如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c,化簡|a-b|-|a+c|+|b-c|.變式訓(xùn)練3：如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.I■■Ip貝50C則：a-b0,a+c0,b-c0.(用V或>或=號(hào)填空)你能把|a-b|-|a+c|+|b-c|化簡嗎？能的話，求出最后結(jié)果.

【例4】【例4】已知abcHO,那么++的可能的值有；abcHO,a+b+c=O,貝卜abc=變式訓(xùn)練4:如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=O,那么是聲丁卡~+書2T的所有可能的值為|且||b||c||abc|【例5】閱讀材料:我們知道:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料,解答下列問題:TOC\o"1-5"\h\zA5_111_衛(wèi)0b若|x-3|=|x+11,則x=；(2)式子|x-3|+|x+l|的最小值為；(3)若|x-3|+|x+l|=7,求x的值.變式訓(xùn)練5：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.回答下列問題:TOC\o"1-5"\h\z數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是.數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為.若x表示一個(gè)有理數(shù)，則當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，|x-11+|x+3|有最小值？請寫出x的范圍及|x-l|+|x+3|有最小值.AB111aab例6】已知某糧庫一周前存有糧食100噸,本周內(nèi)糧庫進(jìn)出糧食的記錄如下(運(yùn)進(jìn)為正)時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日進(jìn)、出記錄+30-30-40+25-24+50-261）通過計(jì)算，說明本周內(nèi)哪天糧庫剩下的糧食最多？2）若運(yùn)進(jìn)的糧食為購進(jìn)的，購買價(jià)為2000元/噸，運(yùn)出的糧食為賣出的，賣出價(jià)為2300元/噸，則這一周的利潤為多少？（3）若每周平均進(jìn)出的糧食數(shù)量大致相同，問：再過幾周糧庫存糧食為50噸？變式訓(xùn)練6：育才中學(xué)為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，經(jīng)常在課間開展學(xué)生跳繩比賽，下表為該校6（1）班50名學(xué)生參加某次跳繩比賽的情況，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè)．實(shí)際跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值-2-10456人數(shù)61276118（1）6（1）班50人中跳繩最多的同學(xué)一分鐘跳的次數(shù)是多少個(gè)，跳繩最少的同學(xué)一分鐘跳的次數(shù)是多少個(gè)；（2）跳繩比賽的計(jì)分方式如下：若每分鐘跳繩個(gè)數(shù)是規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，不計(jì)分；若每分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個(gè)繩加2分；若每分鐘跳繩個(gè)數(shù)沒有達(dá)到規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個(gè)繩扣1分.如果班級(jí)跳繩總積分超過200分，便可得到學(xué)校的獎(jiǎng)勵(lì)，請你通過計(jì)算說明6（1）班能否得到學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)？例7】某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km-4km-3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？變式訓(xùn)練7：檢修工乘汽車沿東西方向檢修電路，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天檢修工從A地出發(fā)，到收工時(shí)行程記錄為（單位：千米）+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；（1）收工時(shí)，檢修工在A地的哪邊？距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.3升，從A地出發(fā)到收工時(shí)，共耗油多少升？《第1講有理數(shù)專題》當(dāng)堂測試姓名：時(shí)間：35分鐘答題情況：下列說法：①-3.5既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；②-35既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④0是非負(fù)數(shù)；⑤絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4關(guān)于-(-a)2的相反數(shù)，有下列說法：①等于a2；②等于(-a)2；③值可能為0；④值一定是正數(shù).其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3?已知，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示數(shù)a、b，且|a€8|與|b-32|互為相反數(shù)?求點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù);若a,0,b,0,a+b<0,貝卩將a、-a、b、-b從小至H大排列為?已知\a\?8,|b|?3,|c|?1,a,b,c,貝Va?，b?，c?,若2<x<4，貝9化簡|x-1|+|x€3€|x-5|的結(jié)果為7.7.若m<0,n,0，且m,n，比較-m，-n，m，n的大小，并用“〉”號(hào)連接。8.若|x|=3,|y-l|=4，求x+y的值如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.回答下列問題：TOC\o"1-5"\h\z數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為；若x表示一個(gè)有理數(shù)，請你結(jié)合數(shù)軸求|x-1|+|x+3|的最小值..善__ka0t“數(shù)形結(jié)合"是一種重要的數(shù)字方法.如在化簡|a丨時(shí)，當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，|a|=a；當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)，|a|=0；當(dāng)a在數(shù)軸上位原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，|a|=-a.試用這種方法解決下列問題.當(dāng)a=1.5,b=-2.5時(shí),=；a|b|請根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置求++的值.化簡：|a-b|-21a+b|+|b+c|.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：米)：+6，-2，+10，-8，-7，+11，-10.守門員是否回到了原來的位置？守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少？守門員一共走了多少路程？某茶葉加