應(yīng)力應(yīng)變分析演示

（優(yōu)選）應(yīng)力應(yīng)變分析當前第1頁\共有57頁\編于星期二\7點§10應(yīng)力應(yīng)變分析及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系§10.1應(yīng)力的概念一點處的應(yīng)力狀態(tài)1.內(nèi)力在變形體內(nèi)某一截面上分布的描述TM用截面法求某一截面上的內(nèi)力，得出該截面上的內(nèi)力分量：——截面分布內(nèi)力系向截面形心簡化后的等效力系為正確描述變形，應(yīng)在該截面上的每一點，描述內(nèi)力的狀況。xyz當前第2頁\共有57頁\編于星期二\7點AA在P點取面元A，A上分布內(nèi)力合力為在m-m截面上P點處定義：m-m截面上P點的正應(yīng)力m-m截面上P點的切應(yīng)力（剪應(yīng)力）m-m截面上P點的全應(yīng)力應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m21Mpa=106Pa1Gpa=103Mpa=109Pa當前第3頁\共有57頁\編于星期二\7點2.變形體內(nèi)某一點的應(yīng)力狀態(tài)——應(yīng)力張量的概念正應(yīng)力、切應(yīng)力（或全應(yīng)力）——均與過物體內(nèi)部的某一點的一個截面有關(guān)過物體內(nèi)部某點p的所有截面上的應(yīng)力分量的總體，稱為變形體在該點的應(yīng)力狀態(tài)描述變形體內(nèi)部某點的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)用二階張量描述當前第4頁\共有57頁\編于星期二\7點§10.2應(yīng)力張量的表示方法（分量表示法）1.單元體的概念變形體內(nèi)某點處取出的邊長無限小的體積微元在直角坐標系下，單元體為無限小正六面體xyzxyz單元體的三對表面：正面：外法向與坐標軸同向負面：外法向與坐標軸反向單元體是變形體的最基本模型當前第5頁\共有57頁\編于星期二\7點2.應(yīng)力張量的表示方法單元體每個表面上，都有該點在該截面上的應(yīng)力矢量（全應(yīng)力），可分解為三個分量每對表面上的應(yīng)力矢量互為反作用力，共9個分量xyzxyz各應(yīng)力分量的記法該分量的指向所在面的法向兩腳標相同——正應(yīng)力兩腳標不同——切應(yīng)力當前第6頁\共有57頁\編于星期二\7點故應(yīng)力張量的分量表示為：或或若記x=1,y=2,z=3,則當前第7頁\共有57頁\編于星期二\7點3.單元體的平衡條件xyzxCyCzC以單元體為分離體,過其形心C作xC,yC,zC軸：切應(yīng)力互等定理故應(yīng)力張量為二階對稱張量9個分量中，只有6個獨立分量！當前第8頁\共有57頁\編于星期二\7點§10.3平面應(yīng)力狀態(tài)分析若某點的單元體應(yīng)力狀態(tài)滿足：9個應(yīng)力分量有些為零，不為零的應(yīng)力分量作用線都在同一平面內(nèi)——稱為平面應(yīng)力狀態(tài)或二向應(yīng)力狀態(tài)xyz可簡化為平面單元體：xy當前第9頁\共有57頁\編于星期二\7點例如當物體的表面不受力時在表面取出的單元體例如外力作用在板平面內(nèi)的薄板內(nèi)任意點取出的單元體當前第10頁\共有57頁\編于星期二\7點1.平面應(yīng)力狀態(tài)的工程表示方法xy正應(yīng)力，以拉為正切應(yīng)力，以使單元體順時針轉(zhuǎn)動為正應(yīng)力分量的正負號規(guī)定：故切應(yīng)力互等定理為：2.平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法若某點的應(yīng)力狀態(tài)已知，可求出該點任意外法線與為n的斜截面上的應(yīng)力分量。當前第11頁\共有57頁\編于星期二\7點已知：某點單元體上的應(yīng)力分量xyn求該點外法線為n的斜截面——面上的正應(yīng)力,切應(yīng)力。沿斜面將單元體切開取分離體，設(shè)斜面面積為dAnt同理可得：當前第12頁\共有57頁\編于星期二\7點斜面應(yīng)力公式（10.1）(10.2)xyn當前第13頁\共有57頁\編于星期二\7點§10.4主平面、主方向、主應(yīng)力、最大切應(yīng)力1.主平面主方向主應(yīng)力在變形體內(nèi)某一點處：若某一方向的斜截面上，則該截面稱為主平面該斜截面的方向角稱為主方向，記為P，則有(10.2)0~2內(nèi)，得兩個值和，且（10.3）主方向公式即這兩個主平面相互垂直當前第14頁\共有57頁\編于星期二\7點主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力由斜面應(yīng)力公式（10.1）令即（10.3）式同樣有故，主平面上的正應(yīng)力達到極值即主應(yīng)力分別對應(yīng)于的極大值和極小值將P1，P2代入（10.1）得出主平面上的主應(yīng)力為：（10.4)主應(yīng)力公式當前第15頁\共有57頁\編于星期二\7點以主平面為單元體的各面則稱為主單元體xy從變形體內(nèi)任意點取出的單元體稱為原始單元體主單元體的各表面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力對平面應(yīng)力狀態(tài)，z平面也為一個主平面，其上的主應(yīng)力為零。故平面應(yīng)力狀態(tài)有三個主應(yīng)力：按代數(shù)值大小排列為123分別稱為第一主應(yīng)力，第二主應(yīng)力，第三主應(yīng)力，當前第16頁\共有57頁\編于星期二\7點對任意的一般應(yīng)力狀態(tài)，同樣存在著三個相互垂直的主平面及三個主應(yīng)力。一般應(yīng)力狀態(tài)的分類；某點的三個主應(yīng)力全不為零——該點為三向應(yīng)力狀態(tài)某點有一個主應(yīng)力為零——該點為二向應(yīng)力狀態(tài)某點有二個主應(yīng)力為零——該點為單向應(yīng)力狀態(tài)，簡單應(yīng)力狀態(tài)某點處所有截面上的正應(yīng)力，其極大值為1，極小值為3當前第17頁\共有57頁\編于星期二\7點單向、雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)當前第18頁\共有57頁\編于星期二\7點2.某點單元體的最大切應(yīng)力由斜面應(yīng)力公式求導(10.2)上式的兩個解S1，

S2為切應(yīng)力達到極值的平面S與主平面P相差45o，即P1與P2的角平分線方向為S1和

S2的方向。切應(yīng)力的極值為：PS45oxPi當前第19頁\共有57頁\編于星期二\7點注意同理，某點的三個主應(yīng)力中，任意二個主應(yīng)力都可找出一組切應(yīng)力極值，分別為：該點單元體的最大切應(yīng)力應(yīng)為三者當中的最大者，即（10.5）主切應(yīng)力所在平面所在平面所在平面當前第20頁\共有57頁\編于星期二\7點而最大切應(yīng)力所在平面的法向應(yīng)為1，3兩方向的角平分線方向。321max思考題：最大切應(yīng)力所在平面上的正應(yīng)力是多少？=？當前第21頁\共有57頁\編于星期二\7點已知初始單元體的應(yīng)力(單位：Mpa)，求主單元體上的應(yīng)力并畫出主單元體。解：xy例題1§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題由初始單元體上的應(yīng)力分量代入主應(yīng)力公式：故三個主應(yīng)力分別為當前第22頁\共有57頁\編于星期二\7點求主方向：例題1§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題當前第23頁\共有57頁\編于星期二\7點§10.5應(yīng)力圓一點處平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解法。xy由斜面應(yīng)力公式可得(b)(a)上兩式兩邊平方后相加圓的方程：圓心()圓的半徑：上式在應(yīng)力坐標系中為一圓，稱為應(yīng)力圓(莫爾圓)當前第24頁\共有57頁\編于星期二\7點圓心()圓的半徑：R應(yīng)力圓的畫法：xy已知某點的平面應(yīng)力狀態(tài)為x面坐標Dx（）y面坐標Dy（）兩點連線與軸的交點為圓心C以CDx為半徑畫出應(yīng)力圓當前第25頁\共有57頁\編于星期二\7點應(yīng)力圓的物理意義：圓周上任意一點的坐標值，為該點某一斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力xy角以逆時針為正R2當前第26頁\共有57頁\編于星期二\7點因此，當連續(xù)變化至時，坐標繞應(yīng)力圓的圓心轉(zhuǎn)一周.應(yīng)力圓上一點，由繞圓心轉(zhuǎn)過角，對應(yīng)截面上的應(yīng)力Rxy2當前第27頁\共有57頁\編于星期二\7點從應(yīng)力圓上還可找到：主應(yīng)力，主方向，主切應(yīng)力主應(yīng)力：主方向：方向最大切應(yīng)力：當前第28頁\共有57頁\編于星期二\7點yx單元體的主應(yīng)力、主方向、主切應(yīng)力當前第29頁\共有57頁\編于星期二\7點（2）純剪切（純剪）TT主單元體45o-當前第30頁\共有57頁\編于星期二\7點幾種工程上常見的應(yīng)力狀態(tài)的實例：（1）單向拉伸（2）單向壓縮單拉-

單壓當前第31頁\共有57頁\編于星期二\7點某點單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖，確定該點的主應(yīng)力、主方向，畫出主單元體及其上的應(yīng)力，并在應(yīng)力圓上標出圖示截面上的應(yīng)力，（單位：）例題2§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題當前第32頁\共有57頁\編于星期二\7點解：例題2§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題與2對應(yīng)主應(yīng)力為：與1對應(yīng)D當前第33頁\共有57頁\編于星期二\7點主單元體：

例題2§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題當前第34頁\共有57頁\編于星期二\7點已知應(yīng)力圓如圖，畫出該點的初始單元體及應(yīng)力，主單元體及應(yīng)力。（單位：）解：例題3§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題初始單元體xy半徑當前第35頁\共有57頁\編于星期二\7點主單元體：例題3§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題xy112.5°當前第36頁\共有57頁\編于星期二\7點xzy§11.5三向應(yīng)力狀態(tài)將三個主應(yīng)力按代數(shù)量的大小順序排列因此根據(jù)每一點的應(yīng)力狀態(tài)都可以找到3個相互垂直的主應(yīng)力和3個正交的主方向xzy當前第37頁\共有57頁\編于星期二\7點三向應(yīng)力圓空間任意方向截面上的應(yīng)力，可由三向應(yīng)力圓所夾陰影面中某點的應(yīng)力坐標表示。一點處最大的剪應(yīng)力K當前第38頁\共有57頁\編于星期二\7點求，，，解：在，平面內(nèi)例題4§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題為一個主應(yīng)力當前第39頁\共有57頁\編于星期二\7點一點的變形有正應(yīng)變(線應(yīng)變)和切應(yīng)變(剪應(yīng)變)§11.6應(yīng)變分析1.某點處（單元體的）變形的描述——應(yīng)變

xyz正應(yīng)變——線段單位長度的改變量，無量綱切應(yīng)變——直角的改變量，單位：弧度

某點處的應(yīng)變——二階對稱應(yīng)變張量當前第40頁\共有57頁\編于星期二\7點在，坐標下2.平面應(yīng)變狀態(tài)（與平面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的）單元體的相應(yīng)尺寸與應(yīng)變相乘得單元體的絕對變形量xyxyxy當前第41頁\共有57頁\編于星期二\7點在，坐標下，方向到方向夾角令，，與平面應(yīng)力狀態(tài)的分析類似有某點各個方位應(yīng)變的情況稱為該點的應(yīng)變狀態(tài)當前第42頁\共有57頁\編于星期二\7點應(yīng)變分析公式斜面應(yīng)力公式（10.1）(10.2)當前第43頁\共有57頁\編于星期二\7點類似，也可求出該點的主應(yīng)變，主應(yīng)變方向當前第44頁\共有57頁\編于星期二\7點應(yīng)變花：可證明：在應(yīng)力或變形不是很大的情況下（線彈性范圍）主應(yīng)力與主應(yīng)變的方向是重合的。可用于實驗測定一點處的應(yīng)變狀態(tài)120°120°45°45°當前第45頁\共有57頁\編于星期二\7點胡克定律比例系數(shù)稱為材料的彈性模量

比例系數(shù)稱為泊松比§11.7應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1.單向應(yīng)力狀態(tài)橫向應(yīng)變縱向應(yīng)變1當前第46頁\共有57頁\編于星期二\7點在線彈性范圍內(nèi)剪切胡克定律——切變模量

可證明2.純剪應(yīng)力狀態(tài)當前第47頁\共有57頁\編于星期二\7點只有作用時3.廣義胡克定律只有作用時只有作用時只有作用時當前第48頁\共有57頁\編于星期二\7點故某點為任意應(yīng)力狀態(tài)時應(yīng)滿足：當前第49頁\共有57頁\編于星期二\7點對主單元體當前第50頁\共有57頁\編于星期二\7點已知一構(gòu)件表面一點的應(yīng)變：求該點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。例題5§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系例題當前第51頁\共有57頁\編于星期二\7點解：則例題5§10

應(yīng)力應(yīng)變分析與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系