自動(dòng)控制理論頻率特性性能指標(biāo)

自動(dòng)控制理論頻率特性性能指標(biāo)2023/6/131第一頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三通過頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)頻率域性能指標(biāo)頻率域特性指標(biāo)與時(shí)域瞬態(tài)指標(biāo)的關(guān)系主要內(nèi)容2023/6/132第二頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)分析：如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù)（即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差在波德圖上，低頻漸進(jìn)線的斜率和的關(guān)系如下：由，可求得值；也可由 ，求。開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：①低頻漸進(jìn)線為：當(dāng)時(shí)，有：，故： 低頻漸進(jìn)線斜率=-20v2023/6/133第三頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三②當(dāng)時(shí)，k也可由與橫軸的交點(diǎn)來求。當(dāng)時(shí)，，有：2023/6/134第四頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、頻域性能指標(biāo)（一）、開環(huán)頻率特性性能指標(biāo)幅值穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對(duì)應(yīng)的頻率稱為相角穿越頻率。即 ，滿足 。實(shí)際中常用對(duì)數(shù)幅值穩(wěn)定裕度 。相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角與之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率稱為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即，滿足2023/6/135第五頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)常用的有下列兩項(xiàng)：諧振峰值：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性下降到時(shí)，(或零頻時(shí)-3分貝)對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。頻率范圍稱為系統(tǒng)帶寬。2023/6/136第六頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、典型一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的頻率特性與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系頻域性能指標(biāo)：由頻寬的定義知： 我們知道一階慣性環(huán)節(jié)的調(diào)整時(shí)間是：則頻寬越大，調(diào)整時(shí)間越小。一階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)：閉環(huán)頻率特性為：開環(huán)頻率特性為：2023/6/137第七頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三幅頻特性為：由帶寬的定義知當(dāng)時(shí)的頻率為帶寬頻率。得：若將帶寬定義在波德圖上，則當(dāng)時(shí)，有：圖示如右：頻域性能指標(biāo)主要有相位穩(wěn)定裕度（開環(huán)指標(biāo)）和頻寬、諧振峰值（閉環(huán)指標(biāo)）。2023/6/138第八頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三帶寬的物理意義：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，表示 ，隨著時(shí)，表示 ，輸出衰減了0.707倍或-3分貝。再增加，輸出衰減得更厲害，這時(shí)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)來說，已不能正常使用了。在實(shí)際應(yīng)用中，一般用（或略大一些）來估計(jì)。顯然這種估計(jì)是偏于保守的。2023/6/139第九頁(yè)，共十頁(yè)，編輯于2023年，星期三幅值與的關(guān)系：對(duì)求導(dǎo)并令等于零，可解得的極值。稱為諧振峰值頻率?？梢?，當(dāng)時(shí)，