浙江省臺(tái)州市臨海塘里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市臨海塘里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：2.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過(guò)特例判斷，全稱(chēng)命題判斷B的正誤；通過(guò)充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=﹣5時(shí)2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時(shí)a+b=0，但是沒(méi)有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．3.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．12

C．14

D．15參考答案：C已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類(lèi)：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).

4.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略5.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 參考答案：A6.f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，則不等式的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=，由已知可得x＜0時(shí)，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0當(dāng)x＜0時(shí)，，令h（x）=，則h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減∵h(yuǎn)（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）故選A．7.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B8.=7×8×n，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用排列數(shù)公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列數(shù)公式得n=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．9.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.6張沒(méi)有區(qū)別的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量。

12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為．參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+2ax，∵曲線在點(diǎn)P（﹣1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，∴曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=﹣3，即k=f′（﹣1）=3﹣2a=﹣3，解得a=3，此時(shí)f（x）=x3+3x2，此時(shí)b=f（﹣1）=﹣1+3=2，即切點(diǎn)P（﹣1，2），則切線方程為y﹣2=﹣3（x+1），即3x+y+1=0故答案為：3x+y+1=0．13.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，則a+b=

。參考答案：614.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最小值______．參考答案：略15.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．16.已知，其中、為實(shí)數(shù)，則

.參考答案：317.曲線所圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線的斜率之積等于常數(shù)(0)。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；（2）試根據(jù)的取值情況討論C的形狀。參考答案：解：（1）由橢圓，得因此焦點(diǎn)為（-1,0），（1,0），依題意有（2）時(shí)，方程為，軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，去掉兩點(diǎn)（-1,0），（1，0）時(shí)，方程可化為，軌跡為焦點(diǎn)落在x軸上的雙曲線，去掉（-1,0），（1,0）兩點(diǎn)時(shí)，方程為（，軌跡為焦點(diǎn)落在x軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1,0）兩點(diǎn)時(shí)，方程為（，軌跡為焦點(diǎn)落在y軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1，0）兩點(diǎn)。略19.設(shè)是方程的一個(gè)根．（1）求；（2）設(shè)（其中為虛數(shù)單位，），若的共軛復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求．參考答案：解（1）因?yàn)椋曰颍?/p>

（2）由，得，．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．略20.十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量[230,250)[250,270)[270,290)[290,310)[310,330)[330,350)

頻率

0.3

0.44

0.15

0.1

0.005

0.005

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：（Ⅰ）由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為．（Ⅱ）方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，半圓O的直徑AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)C平分弧AE，過(guò)C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．(I)求證：：(II)若AE是CAB的角平分線，求CD的長(zhǎng)．參考答案：22.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣6sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．（1）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）若弦長(zhǎng)|PQ|=4，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，寫(xiě)