初中數(shù)學(xué)-24.1.2垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE《垂徑定理（第一課時）》教案教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷利用圓的軸對稱性對垂徑定理的探索和證明過程，掌握垂徑定理；并能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計算和證明問題；2、在研究過程中，進(jìn)一步體驗“實驗——歸納——猜測——證明”的方法；3、讓學(xué)生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法教學(xué)重點：垂徑定理的掌握及運(yùn)用.教學(xué)難點：垂徑定理的探索和證明教學(xué)用具：圓規(guī)，三角尺，課件教學(xué)過程：一、開門見山，直入課題上一節(jié)課我們認(rèn)識了圓的相關(guān)概念，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)。二、新課（一）探究1：1、剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過實驗學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。老師提問：圓的對稱軸是什么？強(qiáng)化直徑所在的直線是圓的對稱軸。并且讓學(xué)生在練習(xí)本的圓上畫出圓的一條軸CD老師提問：你能證眀圓是一個軸對稱圖形嗎？學(xué)生思考老師再提問:既然圓是個軸對稱圖形，那現(xiàn)在在你所畫的圓上任意取一點A，你能做出點A關(guān)于CD的對稱點嗎？你是如何做的？你找的點在哪兒？2、學(xué)生自己動手找點A的對稱點，并且給與說明。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下說出自己的想法，老師規(guī)范并且給與證明老師：因為圓是無數(shù)個點組成，要證明圓是一個軸對稱圖形，只需要證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在的直線的對稱點也在圓上。3、設(shè)CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上的點C，D以外的任意一點，過點A作AA’⊥CD,交⊙O于點A’,垂足為M，連接OA,OA’在△OAA’中，∵OA=OA’∴△OAA’是等腰三角形又∵AA’⊥CD，∴AM=MA’即CD是AA’的垂直平分線。這就是說，對于圓上任意一點A,在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點A’，因此關(guān)于直線CD對稱.所以圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是對稱軸（二）探究21、從上面的證明我們知道，如果⊙O的直徑CD垂直于弦AA′，垂足為E,那么點A和A′是對稱點.若把圓沿著直徑CD折疊時，點A與點A′重合，由此你發(fā)現(xiàn)還有哪些量重合？能得到哪些等量關(guān)系？學(xué)生觀察老師的課件，通過課件的翻折思考得到哪些量重合，有哪些等量關(guān)系線段AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD,由此我們就得到垂徑定理：如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的弧。2、分析垂徑定理的條件和結(jié)論（1）、此定理得條件是兩個：直徑，垂直于弦，結(jié)論有三個：平分弦，平分弦所對的兩段弧老師給與定理得符號語言（2）、若此定理中的平分弦與垂直弦互換，此命題是否還成立？既（平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。W(xué)生觀察，思考，并且給與證明。老師強(qiáng)調(diào)平分弦（此弦不能是直徑）從而得到垂徑定理得推論（3）、利用反例、變式圖形進(jìn)一步掌握定理看下列圖形，是否能使用垂徑定理？引申定理：定理中的垂徑可以是直徑、半徑、弦心距等過圓心的直線或線段。（三）例題：在上述第4個圖形的基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行延伸：若AB=8，OE=3，則r=__________若r=5,OE=3,則AB=___________若r=5,EF=2,則AB=_______________(延長OE交圓于點F)（學(xué)生思考，上黑板板演，老師再課件演示）若r=5,EF=8,則AB=__________(延長EO交圓于點F)若AC⊥AB,OD⊥AC,則四邊形ODAE是什么圖形？若AC⊥AB,OD⊥AC,且AC=AB,則四邊形ODAE是什么圖形？（四）應(yīng)用同學(xué)們都學(xué)過《中國石拱橋》這篇課文（初二語文第三冊第一課·茅以升），其中介紹了我國隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽(yù)為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當(dāng)時世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國古代勞動人民的創(chuàng)造智慧?！衅渲汹w州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，⌒也叫弓高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？老師引導(dǎo)學(xué)生若此圓的圓心為O，則根據(jù)你對垂徑定理得理解，你認(rèn)為圓心O,C,D有什么位置關(guān)系？（學(xué)生回答在同一條直線上），老師畫出圖形，學(xué)生自己解決，老師規(guī)范步驟。解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m∴AD=1/2AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23解得r≈27.3（m）即主