廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可比較a、b、c的大小．【解答】解：∵a=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B略3.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

參考答案：D4.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，則θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由條件可知：cosθ>0>sinθ，則θ為第四象限角，故選D.7.設(shè)，，，，則下列結(jié)論正確的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B略8.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,3)，則的值是（

）A.7 B.－7 C.11 D.－11參考答案：A【分析】先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數(shù)f(x)=+1，則f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

的定義域?yàn)锳,的定義域?yàn)锽.若,則實(shí)數(shù)的限值范圍是_________________.參考答案：

12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：解析：考慮原命題的否定：在區(qū)間[0，1]內(nèi)的所有的實(shí)數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補(bǔ)集為13.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略14.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：15.已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則＝

.參考答案：16.已知符號函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)17.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知可得分段函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的定義域，取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，0]∪（0，3]=[﹣2，3]．故答案為：[﹣2，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：（1）－2

π

（2）a＝1且b＝2(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，則sin(2C－)＝1．∵0<C<π，∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．∵sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a．①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，且c＝，∴a2＋b2－ab＝3，②由①②聯(lián)立，得a＝1且b＝2．19.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時，取得最大值.

此時,

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為略20.（本題12分）（1）已知計(jì)算的值；（2）化簡：．

參考答案：（1）－1

……6分（2）原式＝……12分21.）已知直線方程為，其中 （1）求證：直線恒過定點(diǎn)； （2）當(dāng)m變化時，求點(diǎn)Q（3，4）到直線的距離的最大值；（3）若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時的直線方程。參考答案：略22.設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）、、，，，因此，