廣東省汕頭市中寨初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市中寨初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則的最大值、最小值分別是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0參考答案：D2.若a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2 D．若a＞b，則a﹣b＜0參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)易得A正確，利用特殊值法分析可得B、C、D錯(cuò)誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、若a＞|b|，則有|a|＞|b|＞0，則a2＞b2，故A正確；對(duì)于B、當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，滿足a≠|(zhì)b|，但有a2=b2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、若a＞b，則a﹣b＞0，故D錯(cuò)誤；故選：A．3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故選：D．4.設(shè)，則使冪y=xa為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的α值的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略6.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)的周期為π B.是f(x)的一條對(duì)稱軸C.是f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間參考答案：ABD【分析】化簡可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A,B正確，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷C錯(cuò)誤，D正確；問題得解.【詳解】由可得：所以的周期為，所以A正確；將代入可得：此時(shí)取得最小值，所以是的一條對(duì)稱軸，所以B正確；令，則由，復(fù)合而成；當(dāng)時(shí)，，在遞增，在不單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：不是的一個(gè)遞增區(qū)間；所以C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，在遞增，在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得：在遞減，所以D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的余弦公式逆用，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。7.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C9.函數(shù)，，的部分

圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A．

B．C．

D．

參考答案：A10.已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則

.

ks5u參考答案：12.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:13.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：

②③.14.已知，若則

。參考答案：1。解析：由知得15.已知直線y=a（0＜a＜1）與函數(shù)f（x）=sinωx在y軸右側(cè)的前12個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+…+x12=

．參考答案：66π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根據(jù)對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案為66π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對(duì)稱性，屬于中檔題．16.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；⑤若等比數(shù)列的公比是(是常數(shù)),且則數(shù)列的前n項(xiàng)和.其中正確命題的序號(hào)是

.(將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：①④.17.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,設(shè)函數(shù).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：略19.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且對(duì)直線恒過定點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有參考答案：(1)；(2)見證明【分析】（1）先通過點(diǎn)線的位置關(guān)系求出的值，再帶入與的關(guān)系式中，再利用公式求出（2）由（1）知，再利用放縮法證明不等式。【詳解】解：(1)由已知解得，.

①當(dāng)時(shí),

②由①—②得

數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),上式顯然成立,(2)證明:由(2)知,①當(dāng)時(shí),,原不等式成立.②當(dāng)時(shí),,原不等式亦成立.③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),原不等式亦成立.綜上,對(duì)一切正整數(shù),有.【點(diǎn)睛】關(guān)于的常見放縮有。20.(本小題12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；設(shè)A,B,C為的三個(gè)內(nèi)角，若且C為銳角，求.參考答案：解析:(1)................2分所以

當(dāng)2x=時(shí)，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C為銳角，所以.............8分由............10分因此=........12分21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.22.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x