廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三個(gè)內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，，則一定是（）A．直角三角形B．等邊三角形C．非等邊銳角三角形D．鈍角三角形參考答案：B的三個(gè)內(nèi)角A．B．C成等差數(shù)列，所以，，又，所以，.設(shè)為邊上的中點(diǎn),則,又,所以，，即，故△ABC為等邊三角形，選.2.函數(shù)與的圖象關(guān)于下列那種圖形對(duì)稱(chēng)(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)參考答案：D3.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D4.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時(shí)的原則是左加右減上加下減．5.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)、、的定義域?yàn)?，故選A.

6.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，則A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），則A∪B=（﹣1，2]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+λy的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本題選擇B選項(xiàng).

8.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（）個(gè)．A．6個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域?yàn)镽．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當(dāng)x=﹣3或x=時(shí)，g（x）=1．①當(dāng)a=1時(shí)，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時(shí)方程有2個(gè)根，或f（x）=，此時(shí)方程有3個(gè)根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個(gè)根．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時(shí)方程有1個(gè)根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時(shí)方程有3個(gè)根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個(gè)根．③當(dāng)a＞1時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個(gè)、5個(gè)或6個(gè)根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有6個(gè)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是（

）

A．①②；

B．①④；

C．②③；

D．③④參考答案：A略10.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長(zhǎng)均為，則表面積

參考答案：2：112.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.13.將直線沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略14.若，則_______________.參考答案：15.已知f（x）=，則f（）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意f（）=f（﹣）+=sin（）+，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=f（﹣）+=sin（）+=﹣sin+=﹣=1．故答案為：1．16.數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.參考答案：17.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，19.在△ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)參考答案：解析：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。20.設(shè)函數(shù)，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由題意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),

（只寫(xiě)到這里給4分）＝,＝＝＝,.

（4分）（2）由（1）得f(x)，所